6.3 从统计图分析数据的集中趋势 课件（共27张PPT）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

北师大版 数学 八年级上册
第六章 数据的分析
3 从统计图分析数据的集中趋势
学习目标
1.能从统计图中获取信息，并求出相关数据的平均数、中位数、众数．（重点）
2.理解并分析平均数、中位数、众数所体现的集中趋势．（难点）
复习回顾
1.将一组数据按大小顺序依次排列，处在 位置的一个数据（或最中间两个数据的 ）叫做这组数据的中位数。
2.在一组数据中，出现 的数据叫做这组数据的众数。
最中间
次数最多
平均数
3.平均数、众数及中位数都是描述数据 的统计量。
集中趋势
一、创设情境，引入新知
体现各项的具体数目
反映事物的变化趋势
表示各部分所占的百分比
我们学习过的统计图都有哪些？各自的特点呢？
条形统计图
折线统计图
扇形统计图
这三种统计图各有特点，在分析数据时，常常需要从图表中读取数据，或直接估计出相应的数据代表.
探究一：从折线统计图分析数据的集中趋势
为了检查面包的质量是否达标，随机抽取同种规格的面包10个，这10个面包的质量如图所示.
（1）这10个面包质量的众数是 ,中位数是 ；
101
105
98
100
103
100
100
99
97
95
（2）估计这10个面包的平均质量，再具体算一算，看看你的估计水平如何.
100克
100克
估计这10个面包的平均质量约为100克.
借助统计图描述数据的集中趋势时，要养成先直觉估计，后精确计算进行验证的好习惯.
二、自主合作，探究新知
????=????????×????+????????×????+????????×????+????????????×????+????????????×????+????????????×????+????????????×????????????=99.8克
?
? 众数： _____________________________;
?

中位数：___________________________;
?
平均数：____________________________.
同一水平线上出现次数最多的数据
折线图上，从上到下(或从下到上)处于中间点所对应的数
可以用中位数与众数估测平均数,具体计算时可以以这个数为基准用简便算法求平均数.
在折线统计图中，可以怎样求一组数据的众数、中位数、平均数？
知识要点
二、自主合作，探究新知
例1：某次射击比赛，甲队员的成绩如右图：
（1）根据统计图，确定10次射击成绩的众数是 ,中位数是 .
（2）先估计这10次射击成绩的平均数，再具体算一算，看看你的估计水平如何.
/环
二、自主合作，探究新知
9环
9环
估计这10次射击成绩的平均数约为9环.
典型例题
????=????.????×????+????.????×????+????.????×????+????×????+????.????×????+????.????×????????????=????环
?
二、自主合作，探究新知
探究二：从条形统计图分析数据的集中趋势
甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员，三队队员的年龄情况如下图：
(1) 从图中可以看出：
甲队队员年龄的众数是 ，中位数是 ；
乙队队员年龄的众数是 ，中位数是 ；
丙队队员年龄的众数是 ，中位数是 .
20岁
20岁
19岁
19岁
21岁
21岁
二、自主合作，探究新知
(2)根据图表，你能大致估计出三支球队队员的平均年龄哪个大、哪个小吗？你是怎么估计的？与同伴交流.
答：丙队队员平均年龄最大，甲次之，乙最小.
(3)计算出三支球队队员的平均年龄，看看你上面的估计是否准确？（分组进行计算）
答：甲、乙、丙三队队员的平均年龄依次是：20岁、19.3岁、20.6岁.
二、自主合作，探究新知
众数： _____________________________;
?
中位数：___________________________;
?平均数：___________________________.
柱子最高的小长方形所对应的数据
从左到右（或从右到左）找中间数
可以用中位数与众数估测平均数
在条形统计图中，可以怎样求一组数据的众数、中位数、平均数呢？
知识要点
例2：如图是某中学男子田径队队员年龄结构条形统计图 ，根据图中信息解答下列问题：
（1）田径队共有______人.
（2）该队队员年龄的众数是_____；
中位数是______.
（3）该队队员的平均年龄是______.
10
17岁
17岁
16.9岁
典型例题
二、自主合作，探究新知
二、自主合作，探究新知
探究三：从扇形统计图分析数据的集中趋势
小明调查了班级里20位同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了下面的统计图：
(1)在这20位同学中,本学期计划购买课外书的花费的众数、中位数分别是多少？
众数：50元，中位数：50元
二、自主合作，探究新知
(2) 计算这20名同学计划购买课外书的平均花费，你是怎么计算的？
=57（元）
想一想：在上面的问题中，如果不知道调查的总人数，你还能求平均数吗？
????=
?
二、自主合作，探究新知
在扇形统计图中，可以怎样求一组数据的众数、中位数、平均数？
众数： _____________________________;
?
中位数：___________________________;
?
平均数：____________________________.
面积最大的扇形所对应的数据
扇形图中各数据按大小顺序排列，相应的百分比 第50%、51%两个数据的平均数是中位数
可以利用加权平均数进行计算
知识要点
例3：某地连续统计了10天日最高气温，并绘制了扇形统计图.
（1）这10天中，日最高气温的众数是多少？
（2）计算这10天日最高气温的平均值.
二、自主合作，探究新知
解：（1）根据扇形统计图，35℃占的比例最大，因此日最高气温的众数是35℃.
(2)这10天日最高气温的平均值是：
32×10％+33×20％+34×20％+35×30％+36×20％=34.3(°C)
典型例题
2.某单位组织职工开展植树活动，植树量(株)与人数之间的关系如图，下列说法不正确的是(　　)
A.参加本次植树活动共有30人
B.每人植树量的众数是4棵
C.每人植树量的中位数是5棵
D.每人植树量的平均数是5棵
1.小刚为班级购买了一、二、三等奖的奖品,已知一等奖奖品6元,二等奖奖品4元,三等奖奖品2 元,其中获奖人数的分配情况如图所示，则小刚购买奖品费用的平均数和众数分别为（ ）
A.2元,3 元 B.2.5 元,2.5 元
C.3 元,2元 D.3 元,3 元
三、即学即练，应用知识
A
D
4.在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的，如图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款______元，中位数是______元，众数是______元.
3.右图 是某市6月上一周中每天的最高气温的折线统计图.
这一周中每天的最高气温的众数是 ℃,中位数是 ℃，平均数是 ℃.
三、即学即练，应用知识
25
26
26
16
5
5
5.图①是某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小刚根据图①将数据统计整理后绘制成了图②.根据图中信息，解答下列问题：(1)将图②补充完整;
(2)这8 天的日最高气温的中位数是 ℃;
(3)计算这8天的日最高气温的平均数.
三、即学即练，应用知识
2.5
解:（3）（1×2+2×2+3×3+4×1）÷8=2.375（℃），
∴这8天的日最高温的平均数为2.375℃.
根据以上提供的信息解答下列问题:
(1)把一班竞赛成绩统计图补充完整；
(2)写出下表中a,b,c的值.
6.某校组织了一次环保知识竞赛,每班选 25名同学参加比赛,成绩分为 A,B,C,D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分,90分,80分,70分,学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如图所示的两幅统计图.
三、即学即练，应用知识
2
解：(1)一班中成绩为C等级的有25-6-12-5=2（人）.
班级
平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
一班
a
b
90
二班
87.6
80
c
(2)a=(6×100+12×90+2×80+5×70)÷25=87.6，
b=90，c=100.
三、即学即练，应用知识
(3)请从下列三个方面中任选一个对这次竞赛成绩进行分析:
①从平均数和中位数方面来比较一班和二班的成绩；
②从平均数和众数方面来比较一班和二班的成绩；
③从B级以上(包括B级)的人数方面来比较一班和二班的成绩.
(3)①从平均数和中位数方面来比较，一班的成绩更好.
②从平均数和众数方面来比较，二班的成绩更好.
③从B级以上（包括B级）的人数方面来比较，一班的成绩更好.（从三个中任选一个即可）
四、课堂小结
从统计图分析数据的集中趋势
折线统计图
条形统计图
扇形统计图
众数：同一水平线上出现次数最多的数据；
中位数：从上到下（或从下到上）找中间点所对的数；
平均数：可以用中位数与众数估测平均数．
众数：是柱子最高的数据；
中位数：从左到右（或从右到左）找中间数；
平均数：可以用中位数与众数估测平均数．
众数：为扇形面积最大的数据；
中位数：按顺序，看相应百分比，第50%与51%两个数据的平均数；
平均数：可以利用加权平均数进行计算．
1.在某时段有 50 辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图,则这50辆车的车速的众数(单位: km/h)为（ ）
A.60 B.50 C.40 D.15
五、当堂达标检测
C
2.某电脑公司销售部为了制定下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，制成如图 所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是( )
A.19,20,14 B.19,20,20 C.18.4,20,20 D.18.4,25,20
C
3.为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是 ( )
A.6小时、6小时 B.6小时、4小时
C.4小时、4小时 D.4小时、6小时
五、当堂达标检测
A
4.某中学八年级（1）班在一次测试中，某题（满分为5分）的得分情况如图：（1）得分的众数是 .（2）得分的中位数是 .（3）得分的平均数是 .
五、当堂达标检测
5分
4分
3.9分
五、当堂达标检测
5.某养鸡场有2500只鸡准备对外出售,从中随机抽取了一部分鸡,根据它们的质量(单位:kg),绘制出如图所示的统计图.请根据相关信息,解答下列问题:
(1)图①中m的值为 ；
(2)求统计的这组数据的平均数、数和中位数.
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五、当堂达标检测
(2)观察条形统计图，
∵????=????.????×????+????.????×????????+????.????×????????+????.????×????????+????.????×????????+????????+????????+????????+????=????.????????,
∴这组数据的平均数是 1.52.
∵在这组数据中，1.8 出现了 16 次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为 1.8.
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，
其中处于中间的两个数据都是1.5，????.????+????.????????=????.????,
∴这组数据的中位数为1.5.
?
教材习题6.4.　　　　
六、布置作业