11.2 旋转 课件（共35张PPT）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（沪教版）
文档属性
| 名称 | 11.2 旋转 课件（共35张PPT）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（沪教版） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 23.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-30 05:52:50 | ||
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文档简介
(共35张PPT)
第十一章 图形的运动
第2节 图形的旋转
11.2 旋转
1. 掌握旋转的有关概念及基本性质；（重点）
2. 能够根据旋转的基本性质解决实际问题.（难点）
下列图形有哪些特征
观察
如图11-5,时钟的分针、时针都是绕着中心O旋转的
如图11-6,电扇的叶片从位置A绕点O转到位置B,给我们以图形旋转的形象.
钟表的指针在不停地转动，从 12 时
到 4 时，时针转动了______度.
120
把时针当成一个图形，那么它可以绕
着中心固定点转动一定角度.
风车风轮的每个叶片在风的吹动
下转动到新的位置.
把叶片当成一个平面图形，
那么它可以绕着平面内中心固
定点转动一定角度.
把一个平面图形绕平面内某一点 O 转动一个角度，叫做图形的旋转.
O
P′
P
旋转中心
旋转角
对应点
旋转的定义
点 O 叫做旋转中心.
转动的角α叫做旋转角.（0°＜α＜360°）
转动的方向分为顺时针与逆时针.
如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P'，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.
知识要点
若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是_____，旋转角是_________，
旋转角等于____°，其中的对应点
有_______、_______、_______、
_______、_______、_______.
点 O
∠AOB
60
F 与 A
A 与 B
B 与 C
C 与 D
D 与 E
E 与 F
A
C
D
E
F
B
O
“某个方向”是指“顺时针方向”或者“逆时针方向”.图形的旋转，可以看成:旋转前的图形经过旋转，与旋转后的图形互相重合.对于旋转前的图形中的任意一点P,在旋转后的图形中有一点P1与它重合,这时，点P与点P1就是一对对应点.
问题：如图11-7,将一张正方形纸片平放在纸上,沿四边画出它的初始位置和正方形的两条对角线,在对角线的公共点上用大头针钉住.旋转正方形,最少旋转几度可以使它与初始位置的正方形重合 每转多少度会重复上述现象
问题：在两张透明的纸上分别用圆规画出两个大小相同的圆A、圆B,然后把其中的一张纸盖在另一张上,使圆A、圆B完全重合如图11-8;选一点F,用一根大头针钉在这点上,旋转圆B,直到圆B第一次完全盖住圆A.这时圆B旋转了多少度
操作
如图11-9(1),在画有线段OA、OB、OC的纸上放一张透明纸描出线段0A、OB、OC,用一枚图钉钉在点0处.把纸绕着点0旋转到新的位置,如图11-9(2),使点A 旋转到点A1,点B旋转到点B1,点C旋转到点C1.图中,点A 与A1、点B与B1、点C与C1分别是一对对应点;0A与0A1,OB与OB1,OC与OC1分别是对应的两点与旋转中心0的联结线段，其长度就是对应的两点与旋转中心O的距离;∠A0A1、∠BOB1、∠COC1是旋转角.
联结AB、BC、AC和A1B1、B1C1、A1C1.这样，可以把三角形A1B1C1看成是三角形ABC绕定点O旋转后得到的图形，对于这个旋转,AB与A1B1是一对对应线段，∠ABC与∠A1B1C1是一对对应角.
你还能在图中找出其他对应线段、对应角吗
如果0A绕着点0按顺时针方向旋转90°，那么0B旋转的角度是多少 0C旋转的角度是多少
E
A
B
F
C
O
2.图形旋转后，每一对对
应点到旋转中心的距离相等，每一对对应点
与旋转中心所连线段的夹角是一个定角,其
大小等于旋转角(或周角与旋转角之差)
1.图形旋转后,每一对对应
线段的长度相等,每一对对
应角的大小相等,这个图形
的大小、形状不变；
旋转的性质
知识要点
D
例题1 下列物体的运动是旋转的有 .
①电梯的升降运动； ②行驶中的汽车车轮；
③方向盘的转动； ④骑自行车的人；
⑤坐在摩天轮里的小朋友.
②③⑤
方法点拨：判断一种运动是否属于旋转，先看图形是否在同一平面内运动，其次要看是否有旋转中心、旋转角、旋转方向，还要注意判断变化前后图形大小是否发生了变化.
旋转中心
旋转角
旋转方向
必须明确
确定一次图形的旋转时：
温馨提示：旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称为旋转的三要素；
归纳总结
变式 如图，△ABD 经过旋转后到△ACE 的位置.
(1)旋转中心是哪一点
(2)旋转了多少度 顺时针还是逆时针？
(3)如果 M 是 AB 的中点，经过上述旋转后，点 M 转到什么位置
A
B
C
E
M
解：(1)旋转中心是点 A.
(2)旋转了 60°，逆时针.
(3)点 M 转到了 AC 的中点上.
D
60°
.
例题2 在图11-10(1)中,画出三角形ABC绕点O按顺时针方向旋转135°后的图形.
A
B
C
O
分析 因为旋转图形不改变图形的形状,三角形旋转后仍是三角形,所以只需画出A、B、C绕点O旋转后所对应的点A'、B'、C'即可.
解
(i) 联结0A、OB、OC;
(ii) 以0A为始边,顺时针方向作135°角,在角的终边上截取线段OA',使0A'=0A,得到点A'.
(ii) 同样分别可得B、C的对应点B'、C';
(iv) 联结A'B'、 B'C'、A'C'.
如图，所得到的三角形A'B'C'就是三角形ABC绕点0按顺时针方向旋转135°后的图形.
B'
A'
C'
A
B
C
O
AO = A'O，BO = B'O，CO = C'O
∠AOA' =∠BOB' =∠COC'
观察下图，你能找到相等的角和线段吗？
A．30° B．45° C．90° D．135°
例题3 如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转的角度为 ( )
解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD 是对应边，∠BOD 是旋转角，所以旋转角为 90°.
C
C
D
A
B
O
例题4 如图，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 150°，得到△ADE，这时点 B，C，D 恰好在同一直线上，求∠B 的度数.
解：∵将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 150°，得到△ADE，
∴∠BAD = 150°，AB = AD.
∴∠B = (180°－150°) = 15°.
变式 如图，△ABC 为钝角三角形，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 120°，得到△AB'C' ，连接 BB' . 若 AC'∥BB' ，则∠CAB' 的度数为多少？
解：∵将△ABC 绕点 A 逆时针旋转120°，得到△AB'C'，
∴∠BAB' =∠CAC' = 120°，AB = AB' .
∴∠AB'B = (180°－120°) = 30°.
又∵AC'∥BB' ，
∴∠B'AC' =∠AB'B = 30°.
∴∠CAB' =∠CAC'－∠B'AC' = 120°－30° = 90°.
例题5 如图，四边形 ABCD 是正方形，△ADF 按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE. 已知 AF＝5，AB＝8，求 DE 的长度．
解：∵△ADF 按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
∴AE＝AF＝5，AD＝AB＝8.
∴DE＝AD－AE＝8－5＝3.
方法点拨：利用旋转的性质解决问题时应抓住以下几点：
(1)明确旋转中的“变”与“不变”；
(2)找准旋转前后的“对应关系”；
(3)充分挖掘旋转过程中的相等关系.
A
B
O
练一练 下图为 4×4 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，将 △OAB 绕点 O 逆时针旋转 90°，你能画出
△OAB 旋转后的图形△OA′B′ 吗？
A′
B′
1. 下列现象中属于旋转的有 ( )
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个
2. 下列说法正确的是 ( )
A. 旋转改变图形的形状和大小
B. 平移改变图形的位置
C. 平移图形可以向某方向旋转一定距离得到
D. 由平移得到的图形也一定可由旋转得到
B
C
3. △ABC 绕点 A 旋转一定角度后得到 △ADE，若 BC = 4，AC = 3，则下列说法正确的是（ ）
A. DE = 3
B. AE = 4
C. ∠CAB 是旋转角
D. ∠CAE 是旋转角
D
D
A
B
C
E
E′
4. 如图，点 E 是正方形 ABCD 内一点，连接 AE，BE，CE，将△ABE 绕点 B 顺时针旋转 90° 到△CBE′ 处，若 AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BE′C＝____度．
解析：连接 EE′.
由旋转性质知 BE = BE′，∠EBE′ = 90°，
AE = CE′，∴∠BE'E = 45°，
EE′
在△EE′C 中，E′C = 1，CE = 3，
EE′
由勾股定理逆定理可知∠EE′C = 90°.
∴∠BE′C=∠BE′E＋∠EE′C = 135°.
135
5.如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，E、F 分别是 AB、BC 边上的点，且∠EDF = 45°，将△DAE 绕点 D 按逆时针方向旋转 90°，得到△DCM．
(1) 求证：EF = MF；
证明：∵△DAE 绕点 D 逆时针旋转 90° 得到△DCM，
∴DE = DM，∠EDM = 90°.
∵∠EDF = 45°，∴∠FDM = 45°.
∴∠EDF =∠FDM．
又∵DF = DF，DE = DM，
∴△DEF≌△DMF. ∴EF = MF.
解：设 EF = MF = x，
∵ AE = CM = 1，AB = BC = 3，
∴ EB = AB - AE = 3－1 = 2，
BM = BC + CM = 3 + 1 = 4.
∴ BF = BM－MF = 4－x.
在 Rt△EBF 中，由勾股定理得 EB2 + BF2 = EF2，
即 22 + (4－x)2 = x2，
解得 x =
故 EF 的长为 .
(2) 当 AE = 1 时，求 EF 的长．
旋转
定义
三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度
性质
1. 对应点到旋转中心的距离相等；
2. 对应点与旋转中心所连线段的
夹角等于旋转角；
3. 旋转前、后的图形全等
第十一章 图形的运动
第2节 图形的旋转
11.2 旋转
1. 掌握旋转的有关概念及基本性质；（重点）
2. 能够根据旋转的基本性质解决实际问题.（难点）
下列图形有哪些特征
观察
如图11-5,时钟的分针、时针都是绕着中心O旋转的
如图11-6,电扇的叶片从位置A绕点O转到位置B,给我们以图形旋转的形象.
钟表的指针在不停地转动，从 12 时
到 4 时，时针转动了______度.
120
把时针当成一个图形，那么它可以绕
着中心固定点转动一定角度.
风车风轮的每个叶片在风的吹动
下转动到新的位置.
把叶片当成一个平面图形，
那么它可以绕着平面内中心固
定点转动一定角度.
把一个平面图形绕平面内某一点 O 转动一个角度，叫做图形的旋转.
O
P′
P
旋转中心
旋转角
对应点
旋转的定义
点 O 叫做旋转中心.
转动的角α叫做旋转角.（0°＜α＜360°）
转动的方向分为顺时针与逆时针.
如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P'，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.
知识要点
若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是_____，旋转角是_________，
旋转角等于____°，其中的对应点
有_______、_______、_______、
_______、_______、_______.
点 O
∠AOB
60
F 与 A
A 与 B
B 与 C
C 与 D
D 与 E
E 与 F
A
C
D
E
F
B
O
“某个方向”是指“顺时针方向”或者“逆时针方向”.图形的旋转，可以看成:旋转前的图形经过旋转，与旋转后的图形互相重合.对于旋转前的图形中的任意一点P,在旋转后的图形中有一点P1与它重合,这时，点P与点P1就是一对对应点.
问题：如图11-7,将一张正方形纸片平放在纸上,沿四边画出它的初始位置和正方形的两条对角线,在对角线的公共点上用大头针钉住.旋转正方形,最少旋转几度可以使它与初始位置的正方形重合 每转多少度会重复上述现象
问题：在两张透明的纸上分别用圆规画出两个大小相同的圆A、圆B,然后把其中的一张纸盖在另一张上,使圆A、圆B完全重合如图11-8;选一点F,用一根大头针钉在这点上,旋转圆B,直到圆B第一次完全盖住圆A.这时圆B旋转了多少度
操作
如图11-9(1),在画有线段OA、OB、OC的纸上放一张透明纸描出线段0A、OB、OC,用一枚图钉钉在点0处.把纸绕着点0旋转到新的位置,如图11-9(2),使点A 旋转到点A1,点B旋转到点B1,点C旋转到点C1.图中,点A 与A1、点B与B1、点C与C1分别是一对对应点;0A与0A1,OB与OB1,OC与OC1分别是对应的两点与旋转中心0的联结线段，其长度就是对应的两点与旋转中心O的距离;∠A0A1、∠BOB1、∠COC1是旋转角.
联结AB、BC、AC和A1B1、B1C1、A1C1.这样，可以把三角形A1B1C1看成是三角形ABC绕定点O旋转后得到的图形，对于这个旋转,AB与A1B1是一对对应线段，∠ABC与∠A1B1C1是一对对应角.
你还能在图中找出其他对应线段、对应角吗
如果0A绕着点0按顺时针方向旋转90°，那么0B旋转的角度是多少 0C旋转的角度是多少
E
A
B
F
C
O
2.图形旋转后，每一对对
应点到旋转中心的距离相等，每一对对应点
与旋转中心所连线段的夹角是一个定角,其
大小等于旋转角(或周角与旋转角之差)
1.图形旋转后,每一对对应
线段的长度相等,每一对对
应角的大小相等,这个图形
的大小、形状不变；
旋转的性质
知识要点
D
例题1 下列物体的运动是旋转的有 .
①电梯的升降运动； ②行驶中的汽车车轮；
③方向盘的转动； ④骑自行车的人；
⑤坐在摩天轮里的小朋友.
②③⑤
方法点拨：判断一种运动是否属于旋转，先看图形是否在同一平面内运动，其次要看是否有旋转中心、旋转角、旋转方向，还要注意判断变化前后图形大小是否发生了变化.
旋转中心
旋转角
旋转方向
必须明确
确定一次图形的旋转时：
温馨提示：旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称为旋转的三要素；
归纳总结
变式 如图，△ABD 经过旋转后到△ACE 的位置.
(1)旋转中心是哪一点
(2)旋转了多少度 顺时针还是逆时针？
(3)如果 M 是 AB 的中点，经过上述旋转后，点 M 转到什么位置
A
B
C
E
M
解：(1)旋转中心是点 A.
(2)旋转了 60°，逆时针.
(3)点 M 转到了 AC 的中点上.
D
60°
.
例题2 在图11-10(1)中,画出三角形ABC绕点O按顺时针方向旋转135°后的图形.
A
B
C
O
分析 因为旋转图形不改变图形的形状,三角形旋转后仍是三角形,所以只需画出A、B、C绕点O旋转后所对应的点A'、B'、C'即可.
解
(i) 联结0A、OB、OC;
(ii) 以0A为始边,顺时针方向作135°角,在角的终边上截取线段OA',使0A'=0A,得到点A'.
(ii) 同样分别可得B、C的对应点B'、C';
(iv) 联结A'B'、 B'C'、A'C'.
如图，所得到的三角形A'B'C'就是三角形ABC绕点0按顺时针方向旋转135°后的图形.
B'
A'
C'
A
B
C
O
AO = A'O，BO = B'O，CO = C'O
∠AOA' =∠BOB' =∠COC'
观察下图，你能找到相等的角和线段吗？
A．30° B．45° C．90° D．135°
例题3 如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转的角度为 ( )
解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD 是对应边，∠BOD 是旋转角，所以旋转角为 90°.
C
C
D
A
B
O
例题4 如图，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 150°，得到△ADE，这时点 B，C，D 恰好在同一直线上，求∠B 的度数.
解：∵将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 150°，得到△ADE，
∴∠BAD = 150°，AB = AD.
∴∠B = (180°－150°) = 15°.
变式 如图，△ABC 为钝角三角形，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 120°，得到△AB'C' ，连接 BB' . 若 AC'∥BB' ，则∠CAB' 的度数为多少？
解：∵将△ABC 绕点 A 逆时针旋转120°，得到△AB'C'，
∴∠BAB' =∠CAC' = 120°，AB = AB' .
∴∠AB'B = (180°－120°) = 30°.
又∵AC'∥BB' ，
∴∠B'AC' =∠AB'B = 30°.
∴∠CAB' =∠CAC'－∠B'AC' = 120°－30° = 90°.
例题5 如图，四边形 ABCD 是正方形，△ADF 按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE. 已知 AF＝5，AB＝8，求 DE 的长度．
解：∵△ADF 按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
∴AE＝AF＝5，AD＝AB＝8.
∴DE＝AD－AE＝8－5＝3.
方法点拨：利用旋转的性质解决问题时应抓住以下几点：
(1)明确旋转中的“变”与“不变”；
(2)找准旋转前后的“对应关系”；
(3)充分挖掘旋转过程中的相等关系.
A
B
O
练一练 下图为 4×4 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，将 △OAB 绕点 O 逆时针旋转 90°，你能画出
△OAB 旋转后的图形△OA′B′ 吗？
A′
B′
1. 下列现象中属于旋转的有 ( )
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个
2. 下列说法正确的是 ( )
A. 旋转改变图形的形状和大小
B. 平移改变图形的位置
C. 平移图形可以向某方向旋转一定距离得到
D. 由平移得到的图形也一定可由旋转得到
B
C
3. △ABC 绕点 A 旋转一定角度后得到 △ADE，若 BC = 4，AC = 3，则下列说法正确的是（ ）
A. DE = 3
B. AE = 4
C. ∠CAB 是旋转角
D. ∠CAE 是旋转角
D
D
A
B
C
E
E′
4. 如图，点 E 是正方形 ABCD 内一点，连接 AE，BE，CE，将△ABE 绕点 B 顺时针旋转 90° 到△CBE′ 处，若 AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BE′C＝____度．
解析：连接 EE′.
由旋转性质知 BE = BE′，∠EBE′ = 90°，
AE = CE′，∴∠BE'E = 45°，
EE′
在△EE′C 中，E′C = 1，CE = 3，
EE′
由勾股定理逆定理可知∠EE′C = 90°.
∴∠BE′C=∠BE′E＋∠EE′C = 135°.
135
5.如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，E、F 分别是 AB、BC 边上的点，且∠EDF = 45°，将△DAE 绕点 D 按逆时针方向旋转 90°，得到△DCM．
(1) 求证：EF = MF；
证明：∵△DAE 绕点 D 逆时针旋转 90° 得到△DCM，
∴DE = DM，∠EDM = 90°.
∵∠EDF = 45°，∴∠FDM = 45°.
∴∠EDF =∠FDM．
又∵DF = DF，DE = DM，
∴△DEF≌△DMF. ∴EF = MF.
解：设 EF = MF = x，
∵ AE = CM = 1，AB = BC = 3，
∴ EB = AB - AE = 3－1 = 2，
BM = BC + CM = 3 + 1 = 4.
∴ BF = BM－MF = 4－x.
在 Rt△EBF 中，由勾股定理得 EB2 + BF2 = EF2，
即 22 + (4－x)2 = x2，
解得 x =
故 EF 的长为 .
(2) 当 AE = 1 时，求 EF 的长．
旋转
定义
三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度
性质
1. 对应点到旋转中心的距离相等；
2. 对应点与旋转中心所连线段的
夹角等于旋转角；
3. 旋转前、后的图形全等