4 4
高一上学期 数学 学科月考试题 6. 函数 ( ) = 的图象大致为( ) 2+| | 2
时间：120 分钟 总分：150 分
一、单项选择题（共 40 分）：本大题共 8 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1. 设集合 = { | = 4 1, ∈ },则下列说法正确的是( )
A. 3 B. {3} ∈ C. 3 D.
1
2. 已知集合 = { | < 0}, = { |1 < 2 < 2},则 ∩ = ( )
3
A. { |0 < < 3} B. { |2 < < 3} C. { |1 < < 3} D. { |1 < < 4} A. B. C. D.
7. 已知 = 21.1,6 = 5, = 5,则( )
3. 2 < 4的一个必要不充分条件是( ) A. < < B. < < C. < < D. < <
A. 0 < 2 B. 2 < < 0 C. 2 2 D. 1 < < 3
|2 1|, 2
8. 已知函数 ( ) = { ,若实数 、 、 满足 < < 且 ( ) = ( ) = ( ),则2 +
4. 已知关于 的一元二次方程 2 + + 3 = 0的两个实数根分别为 1, 2,且
2 + 2 = 9,则 + 5, > 21 2
+ 2 + 的取值范围为( )
的值是( )
A. (16,32) B. (32,64) C. (4,32) D. (8,64)
A. 3 B. 5 C. 1或 5 D. 3或5
二、多项选择题（共 20 分）：本大题共 4 小题，在每小题给出的四个选项中，有不止一项是符
5. 如图在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设 合题目要求的。选出全部正确选项，得 5分；选出部分正确选项得 2分；选择有错误选项，得 0
计的,颜色的明暗使它看上去像一个风车,代表中国人民热情好客.我们教材中利用该图作为一 分。
个说法的一个几何解释,这个说法正确的是( ) 2 + 1
9. 若关于 的方程 = 的解集中只含有一个元素,则满足条件的实数 可以为( )
2
A. 3 B. 2 C. 0 D. 1
1 2
10. 已知函数 ( ) = ( ) +4 +3,则( )
2
A. 函数 ( )的定义域为 B. 函数 ( )的值域为(0,2]
C. 函数 ( )在[ 2, + ∞)上单调递增 D. 函数 ( )在[ 2, + ∞)上单调递减
A. 如果 > > 0,那么√ > √
B. 如果 > > 0,那么 2 > 2 11. 下列命题中正确的是( )
2 2 2 2C. 对任意正实数 和 ,有 + 2 ,当且仅当 = 时等号成立 A. 命题“ ∈ R, + 2 + 1 0”的否定为“ ∈ R, + 2 + 1 0”
D. 对任意正实数 和 ,有 + 2√ ,当且仅当 = 时等号成立
3 + 3
B. 已知 , ,且 ,则 的最小值为 5(2)若 2 = 4 42 + 25 ,求 的值.; 2 +
C. 已知函数 ( )的定义域为 ,则函数 的定义域为[ 1,3]
19. (本题满分 12分)
D. 幂函数 在(0, + ∞)上为减函数,则 的值为 1
已知函数 ( ) = 4 2 +1 + 3( ∈ ).
12. 已知函数 ( ) = (√ 2 + 1 + ) + 5 + 3,函数 ( )满足 ( ) + ( ) = 6.则( ) (1)若 ( ) 0对 ∈ 恒成立,求 的取值范围;
(2)若函数 ( )的单调递增区间是[0, + ∞),求 的值.
1
A. ( 3) + ( ) = 6
3
20. (本题满分 12分)
B. 函数 ( )的图象关于点(3,0)对称
有一种候鸟每年都按一定的路线迁徙,飞往繁殖地产卵,科学家经过测量发现候鸟的飞行速
C. 若实数 , 满足 ( ) + ( ) > 6,则 + > 0 1
度 (单位:km/ )和候鸟每分钟耗氧量的单位数 ,满足关系式 = 3 ,其中常2 100 0
D. 若函数 ( )与 ( )图象的交点为( 1, 1)( 2, 2)( 3, 3),则 1 + 2 + 3 + 1 + 2 + 3 = 6 数 0表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差.
(1) 若 0 = 5,候鸟停下休息时,它每分钟的耗氧量为多少个单位 (答案四舍五入到整数) 三、填空题（共 20分）：本大题共 4小题，每小题 5分。
13. 设集合 = {( , )| = 2}, = {( , )| = + 1},则集合 ∩ 的子集个数为__________. (2) 若雄鸟的飞行速度为1.5km/ ,雌鸟的飞行速度为1km/ ,那么此时雄鸟每分钟的
1
14. 若点 (4,2)在函数 ( ) = log 的图像上,点 ( , )在 ( )的反函数图像上, 耗氧量是雌鸟每分钟耗氧量的多少倍 4
参考数据： 2 ≈ 0.30,31.40 ≈ 4.66.
则 = __________
21. (本题满分 12分)
15. 已知实数 , , 满足 2 + 4 2 + 2 2 = 5,则2 + 3 的最大值为__________.
已知函数 ( )是偶函数, ( )是奇函数,且 ( ) + ( ) = 2 .
e| ( )| , < 0
16.已知函数 ( ) = { ,若 ( )有 4个零点 ,则实数 的范围是 (1)求 ( )的解析式;
2 + 2 + 3 4, 0
2 5
__________. (2)解关于 的不等式 ( 2) . 4
四、解答题（共 70分）：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. (本题满分 10分) 22. (本题满分 12分)
2 1 若函数 ( )与 ( )对任意 1 ∈ ,总存在唯一的 2 ∈ ,使 ( 1) ( 2) = 成立,则称 ( )是
已知全集 = ,集合 = { | < 1, ∈ },集合 = { || | 1, ∈ }.
+1 ( )在区间 上" 阶伴随函数”;当 ( ) = ( )时,则称 ( )为区间 上的“ 阶自伴函数”
(1)当 = 2时,求集合 ∪ ; (1)判断 ( ) = 2(
2 + 1)是否为区间[1, √7]上的“2阶自伴函数" 并说明理由；
(2)若B ,求实数 的取值范围. 2 2+ 2
(2)若函数 ( ) = 4 1为区间[ , ]( > > 0)上的“1阶自伴函数",求 的最小值；
18. (本题满分 12分)
4
1 1 3
4
0 √27 2 (3)若 ( ) = 是 ( ) =
2 2 + 2 1在区间[0,2]上的“2阶伴随函数”,求实数
(1)求值：(3 )2 (2√3 ) + 0.25 2 5 +2
16 3
+ 5 .
3
的取值范围.高一上学期 数学 学科月考试题
时间：120 分钟 总分：150分
一、单项选择题（共40分）：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合,则下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
2. 已知集合,,则( )
A. B. C. D.
3. 的一个必要不充分条件是( )
A. B. C. D.
4. 已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为,且,则的值是( )
A. B. C. D. 或
5. 如图在北京召开的第届国际数学家大会的会标,会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去像一个风车,代表中国人民热情好客.我们教材中利用该图作为一个说法的一个几何解释,这个说法正确的是( )
A. 如果,那么
B. 如果,那么
C. 对任意正实数和,有,当且仅当时等号成立
D. 对任意正实数和,有,当且仅当时等号成立
6. 函数的图象大致为( )
A. B. C. D.
7. 已知,,,则( )
A. B. C. D.
8. 已知函数,若实数、、满足且,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题（共20分）：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，有不止一项是符合题目要求的。选出全部正确选项，得5分；选出部分正确选项得2分；选择有错误选项，得0分。
9. 若关于的方程的解集中只含有一个元素,则满足条件的实数可以为( )
A. B. C. 0 D. 1
10. 已知函数,则( )
A. 函数的定义域为 B. 函数的值域为
C. 函数在上单调递增 D. 函数在上单调递减
11. 下列命题中正确的是( )
A. 命题“,”的否定为“,”
B. 已知,,且,则的最小值为
C. 已知函数的定义域为,则函数的定义域为
D. 幂函数在上为减函数,则的值为1
12. 已知函数,函数满足.则( )
A.
B. 函数的图象关于点对称
C. 若实数,满足,则
D. 若函数与图象的交点为,则
三、填空题（共20分）：本大题共4小题，每小题5分。
13. 设集合,,则集合的子集个数为__________.
14. 若点在函数的图像上,点在的反函数图像上,
则__________
15. 已知实数,,满足,则的最大值为__________.
16.已知函数,若有个零点,则实数的范围是__________.
四、解答题（共70分）：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
已知全集,集合,集合.
(1)当时,求集合;
(2)若,求实数的取值范围.
(1)求值：.
(2)若,求的值.;
已知函数.
(1)若对恒成立,求的取值范围;
(2)若函数的单调递增区间是,求的值.
有一种候鸟每年都按一定的路线迁徙,飞往繁殖地产卵,科学家经过测量发现候鸟的飞行速度(单位:)和候鸟每分钟耗氧量的单位数,满足关系式,其中常数表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差.
若,候鸟停下休息时,它每分钟的耗氧量为多少个单位 (答案四舍五入到整数)
若雄鸟的飞行速度为,雌鸟的飞行速度为,那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟耗氧量的多少倍
参考数据：,.
已知函数是偶函数,是奇函数,且.
(1)求的解析式;
(2)解关于的不等式.
若函数与对任意,总存在唯一的,使成立,则称是在区间上"阶伴随函数”;当时,则称为区间上的“阶自伴函数”
(1)判断是否为区间上的“阶自伴函数" 并说明理由；
(2)若函数为区间上的“1阶自伴函数",求的最小值； (3)若是在区间上的“阶伴随函数”,求实数
的取值范围.高一年级数学月考试卷答案
选择题：
1. 【答案】D
【解析】当时,,所以是集合的元素,所以根据元素与集合的包含关系可知,
,根据集合与集合的包含关系可知 ,故选D.
2. 【答案】B
【解析】,,
则. 故选B.
3. 【答案】C
【解析】即,因为能推出,而不能推出,所以的一个必要不充分条件是.答案选C.
4. 【答案】A
【解析】由韦达定理得,
故,解得或,
当时,不满足, 故的值是. 故选:A
5. 【答案】C
【解析】通过观察,可以发现这个图中的四个直角三角形是全等的,设直角三角形的长直角边为,短直角边为,如图,整个大正方形的面积大于等于个小三角形的面积和,即,即.当时,中间空白的正方形消失,即整个大正形与个小三角形重合.其他选项通过该图无法证明, 故选C
6. 【答案】D
【解析】由题意知,,解得,所以定义域,关于原点对称,又因为,所以此函数为奇函数,图像关于原点对称,排除A.
当时,,排除B.
,函数只有个零点,排除C. 故选:D.
7. 【答案】D
【解析】,,所以,
由,得,得,
综上所述:. 故选:D
8. 【答案】B
【解析】作出函数的图象如图所示:
当时,, 由图可知,,即,
解得,则, 由,即,即,可得,
因此,. 故选:B.
9. 【答案】A,B,D
【解析】显然,且,原方程变形得,即,
若,此时,方程的解集为,
若,此时,方程的解集为,
若,此时,方程的解集为.
10. 【答案】A,B,D
【解析】令,则.
对于A,的定义域与的定义域相同,为,故A正确;
对于B,,的值域为,所以函数的值域为,故B正确;
对于C、D,因为在上单调递增,且,在定义域上单调递减,所以根据复合函数单调性法则,得函数在上单调递减,所以C不正确,D正确. 故选:ABD.
11. 【答案】B,D
【解析】对于A.命题“,”的否定为“,”,故A错误,
对于B.由于,,,当且仅当时,取最小值,B正确,
对于C. 函数的定义域为,则,故,故函数的定义域为,C错误,
对于D.为幂函数,则或,由于在上为减函数,所以,故的值为1,D正确,故选:BD
12. 【答案】A,C
【解析】令,则为奇函数,且在R上单调递增,
对A:∵,∴,∴选项A正确;
对B:∵函数满足,则的图象关于点对称,∴选项B错误;
对C:∵,∴,又函数为奇函数且在上单调递增,∴,即,∴选项C正确;
对D:若函数与图象的交点为,,,∵为奇函数,∴函数图象关于点对称,∴函数图象关于点对称,又的图象关于点对称,∴函数与图象的交点关于点对称,
∴,∴选项D错误; 故选:AC.
填空题
13. 【答案】
【解析】由可得,则,所以,集合的元素个数为,
因此,集合的子集个数为. 故答案为:.
14. 【答案】
【解析】因为点在函数的图像上, 所以,计算得,
又且,所以, 所以, 所以的反函数为,
又因为点在图像上, 所以,得, 故答案为:.
15. 【答案】
【解析】因为,当且仅当时取到等号,
所以,
由可知可以取到等号,故. 故答案为:.
16. 【答案】
【解析】当时,,
则函数在上单调递减,在上单调递增,据此可得大致图象如下,又方程的解的个数相当于函数图象与直线交点个数,方程最多个根,有个零点,则方程与方程各有两个根.设方程两根为,则.
故答案:.
解答题(根据学生的答题情况，可酌情增加给分点)
17.
【解析】(1)当时,,故,解得, 故,
,
解得,故,.-----------------5分
(2)由(1)可得,或,,
若,可得或,解得或.
所以实数的取值范围为或. -----------------10分
18．
【解析】(1)
； -----------------6分
(2)因为,
所以, -----------------9分
所以,
所以
. -----------------12分
19. 【解析】(1)即对任意恒成立,
∴恒成立,
又∵,当且仅当,即时“=”成立,
故所求. -----------------6分
(2)令,则在单调递增且,
又∵图象开口向上,对称轴为,
∵函数单调增区间是,
∴单调增区间是, 故. -----------------12分
20. 【解析】(1)由题意得函数,令得,,
即,所以,所以,
所以候鸟停下休息时,它每分钟的耗氧量为个单位; -----------------6分
(2)设雄鸟每分钟的耗氧量为,雌鸟每分钟耗氧量为,
由题意可得,
两式相减可得,所以,解得, -----------------11分
所以此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟耗氧量的倍. -----------------12分
21. 【解析】(1)函数是偶函数,是奇函数,且,
则有即,
由可得,. -----------------5分
(2)，则
因为,所以所以,
又因为所以,
所以,即，所以为上的增函数. -----------------9分
根据偶函数的性质可知在上单调递减,
由且,所以,即或,
解可得或或,
故不等式的解集为. ----------------12分
22. 【解析】
(1)对于,有,
如果,使得,则必有,令,
则,
不是“阶自伴函数”; -----------------3分
(2)对,使得,即
,,
,当时成立,即,代入得,
满足题意,所以的最小值为;----------------6分
(3)依题意,对于,存在唯一的,使得,,
, 二次函数的对称轴,开口向上,
当时,在区间上单调递增,只要即可,
即,解得:;
当时,在区间上单调递减,只要即可,
即,解得:;
当时,在区间单调递减,在上单调递增,
最小值是,
,即,解得,
当时,在区间单调递减,在上单调递增,
最小值是
,即,解得;
所以的取值范围是. -----------------12分
5
