2023-2024学年高一上期数学第二次月考 7 9A. B. 4 C. D. 5
2 2
满分 150分，考试时间 120分钟．
20231122 8.已知不等式 ax2 5x b 0的解集为{x∣ 3 x 2}，则不等式bx2 5x a 0的解集是（ ）
一、单选题（共 8小题，每小题 5分，共 40分） 1 1 1 1
A. x∣ x B. x∣ x
1.已知全集U 1,1,2,3,4 ，集合 A 1,1 ， B 1,2,3 ，则集合C (A B) =（ ） 3 2 2 3 U
A. 1,2,3,4 B. 4 C. 1 D. 2,3 x x 1 x 1 x x 1 x 1C. ∣ 或 D. ∣ 或
3 2
2 3
4
2. 命题“ x 0， x 4 ”的否定是（ ）
x 二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
4 4
A. x 0， x 4 B. x0 0 ， x0 4 9. 下列存在量词命题中，是真命题的是（ ）．x x0
A. x Z， x2 2x 3 0 B. 至少有一个 x Z，使 x能同时被 2 和 3 整除
4 4
C. x 0， x 4 D. x0 0 ， x0 4x x0 C. x R， x 0 D. 有些自然数是偶数
3. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） 10. 已知函数 y f x 的定义域为 1,5 ，其图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A. y 1与 y x0 B. y x 与 y max x, x
A. f x 的单调递减区间为 0,2
2 y x 1 y x
2 1
C. y x 1与 D. 与 y x 1 B. f x 的最大值为3
x 1
4. f x x2 4x 1 1,4 C. f x 的最小值为 1设函数 在区间 上的值域为（ ）
A. 3,1 B. , 3 1, C. 2,1 D. 2,1 D. f x 的单调递增区间为 1,0 2,5
2 11. 下列说法正确的是（ ） x 1, x 1
5.设函数 f (x) 2 ，则 f ( f (4)) （ ）
, x 1 A. 若 f x 的定义域为 2,2 ，则 f 2x 1
1 , 3 的定义域为 x 2 2
1 1 5
A. B. 2 C. D. x
2 B. 函数 y 的值域为 , 2 2, 5 4 1 x
6. 已知集合 A 0,1,a 2 ， B {1,0, 2a 3}，若 A B，则 a等于（ ） 17
C. 函数 y 2x 1 x的值域为 ,
8
A. 1或 3 B. 0 或 1 C. 3 D. 1
a 1 4 b 2 y D.
2
函数 f x x 2x 47. 在 2,2 上的值域为 4,12 已知 a 0,b 0 ， ，则 的最小值是（ ）a b
{#{QQABLQyAggggABIAABhCEQHoCEEQkAGAAIoGBAAEoAIAQQFABAA=}#}
f (x) f (x y) f (x) f (y) 1 f
1
12. 已知函数 的定义域为 R，对任意实数 x，y满足： ，且
2
0 时，
2 19. （本小题 12 分）
当 x 1 时， f (x) 0 ．则下列选项正确的是（ ） 已知幂函数 f x m2 5m 7 xm 1 为偶函数.
2
A. f (0) 1 3B. f ( 1) （1）求 f x 的解析式；
2 2
1
C. f (x) 为 R上的减函数 D. f (x) 为奇函数 （2）若 g x f x ax 3在 1,3 上不是单调函数，求实数 a的取值范围.
2
三、填空题：每题 5分，满分 20分，将答案填在答题卡上.
13. 幂函数 f x 的图象过点（4，2），则 f 2 20. （本小题 12 分）______.
1 已知 f x 是二次函数，满足 f x 1 f x 2x且 f 0 1.2
14. 函数 f (x) 4 x 的定义域是___________．
1 x
（1）求 f x 的解析式；
15.已知命题“ x R， ax2 4x 1 0 ”是假命题，则实数 a的取值范围是___________．
16. 已知函数 f (x) ，如果对任意一个三角形，只要它的三边长 a,b,c 都在 f (x) 的定义域内，就有 （2）当 x [ 1,1]时，使不等式 f x 2x m成立，求实数m的范围.
f (a), f (b), f (c) f (x) f (x) x 21. （本小题 12 分）也是某个三角形的三边长，则称 为“保三角形函数”．在函数① 1 ，
“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境，减少空气污染，某空气净化器制造厂，决定投入生产某种
② f2 (x) x，③ f3(x) x
2
中，其中________是“保三角形函数”．（填上正确的函数序号）
惠民型的空气净化器．根据以往的生产销售经验得到月生产销售的统计规律如下：①月固定生产成本为 2 万
四、解答题（共 6小题，共 70分） 元；②每生产该型号空气净化器 1 百台，成本增加 1 万元；③月生产 x百台的销售收入
17. （本小题 10 分）
0.5x2 4x 0.5，0 x 4
1 1 R(x) （万元）．假定生产的该型号空气净化器都能卖出（利润＝销售收入﹣
（1）计算： 3（ 4）3 （ 9.6）0 0.252 （ ） 4 ； 7.5，x 4
2
生产成本）．
(2)解关于 x的不等式 x2 3x 4 0； （1）为使该产品的生产不亏本，月产量 x应控制在什么范围内？
（2）该产品生产多少台时，可使月利润最大？并求出最大值.
（3 x 1 x）解关于 的不等式 1．
x 5 22.（本小题 12 分）
18. （本小题 12 分） 已知函数 y x t 有如下性质：当 x 0时，如果常数 t 0那么该函数在 0，t 上是减函数，
x
已知集合 A {x∣2 a x 2 a}，B {x∣1 x 6}．
在 t , 上是增函数 ，设函数 f (x) x 2 （x 0,a 0）x a
（1）当 a 3时，求 (CRA) (CRB)； （Ⅰ）若函数 f (x) 在区间 2， 上单调递减，求实数 a的取值范围；
（2）若“ x A”是“ x B ”的充分条件，求实数 a的取值范围．
1 m
（Ⅱ）当 a 1时，函数 g(x) 2 的最小值为 -3，求实数m的取值范围.f (x ) f (x)
{#{QQABLQyAggggABIAABhCEQHoCEEQkAGAAIoGBAAEoAIAQQFABAA=}#}潢川县2023-2024学年高一上学期11月第二次月考
数学答案
一 单选题：1-4 ADBA 5-8 DCCA
二 多项选择题：9.ABD 10.ABC 11.AC 12.ABD
三 填空题：13. 14. 15. 16.①②
四 解答题：
（1） -3 （2） （3）
（1） （2）
19.解析：（1）由 或
又为偶函数，则：此时：.
（2）在上不是单调函数，则的对称轴满足
即：.
20.【小问1详解】设函数，
因为，可得，所以，
又，得，整理得，
因为对于任意的成立，则有解得，
所以.
小问2详解】当时，成立，即成立，
令，则
因为开口方向向上，对称轴为，
所以在单调递减，故，
故，即实数的取值范围是.
21.【详解】(1)由题意得，成本函数为
从而年利润函数为，
要使不亏本，只要，
所以或，解得或
综上.
答：若要该厂不亏本，月产量x应控制在1百台到5.5百台范围内.
(2)当时,
故当时,(万元)
当时,.
综上，当产量300台时，利润最大，最大值为2万元.
解：（1）因为x>0,所以要满足在上单调递减，必须使在上单调递增。又因为a>0,所以由对勾函数性质知，，解得。
所以a的取值范围是.
当a=1时，，
所以，令，则( 当x= 1时取等号)，即在上的最小值为-3.
当>2即m<-4时，h(t)在上单调递减，在上单调递增，则，解得m=2或-2，舍去。
当，即时，h(t)在上单调递增，则
解得，符合题意。综上，实数m的值为.
