2.1 等式性质与不等式性质 课件（共38张PPT）

(共38张PPT)
等式性质与不等式性质(2)
高中数学
一、等式性质
问题1:请你回忆一下，等式都有哪些性质
性质1:如果a=b, 那么b=a .
性质2:如果a=b,b=c, 那么a=c.
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一、等式性质
性质3:如果a=b, 那么ac=b± c.
性质4:如果a=b, 那么ac= b c.
性质5:如果u-bc ≠0那么
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一、等式性质
问题2:你能归纳一下等式基本性质蕴含了 哪些思想方法吗
“相等关系自身的特点”和
“相等关系对运算保持不变” .
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二、 不等式性质
问题3:初中我们通过由特殊到一般的方法， 归纳过一些不等式的性质，现在你打算如何 研究不等式的性质
追问：从什么视角来研究不等式的性质
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二、不等式性质
问题4:类比等式的基本性质蕴含你的“自身 特性”的思想方法，你能猜想并证明不等式 的基本性质吗
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二、 不等式性质
性质1:如果a>b, 那么b 如果bb.
即 ： a>b b追问1:你打算怎么证明
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二、 不等式性质
性质1:如果a>b, 那么b 即 ： a>b b追问2:此性质与等式性质1有何异同
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二、 不等式性质
性质1:如果a>b,
如果b即： a>b b追问3:你还有什么结论
那么b 那么a高中数学
二、 不等式性质
性质2:如果a >b,b>c , 那么a >c.
即 ：a>b,b>c a>c.
分析：若要证明a>c, 只需要证明a-c>0
联系a-b>0,b-c>0 a-c=(a-b)+(b-c)>0
追问：如何证明(a-b)+(b-c)>0
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二、 不等式性质
性质2:如果a>b,b>c, 那么a>c.
即 ：a>b,b>c a>c;
证明：由两个实数大小关系的基本事实知：
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二、 不等式性质
问题3:类比等式性质中蕴含的“运算中 的不变性”的思想方法，你能猜想并证明 不等式的基本性质吗
性质3:如果a>b, 那么a+c >b+c.
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二、 不等式性质
性质3:如果a>b, 那么a+c >b+c
分析：要证a+c>b+c, 只 需 要 证 明(a+c)-(b+c)>0 即： a-b 与0的大小关系
证明：由a>b, 得a-b>0, 所 以 (a+c)-(b+c)>0
即 a+c >b+c.
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二、 不等式性质
性质3:如果a>b, 那么a+ c>b+c.
追问1:用文字语言怎样表达此性质
不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式 与原不等式同向.
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二、不等式性质
性质3:如果a>b, 那么a+ c>b+c
追问2:两个实数大小关系还可以形象地在 数轴上表达出来，你能从几何意义的角度 对这个性质进行解释吗
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二、不等式性质
性质3:如果a>b, 那么a+ c>b+c
追问2:两个实数大小关系还可以形象地在 数轴上表达出来，你能从几何意义的角度 对这个性质进行解释吗
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二、不等式性质
性质3:如果a>b, 那么a+ c>b+c
追问2:两个实数大小关系还可以形象地在 数轴上表达出来，你能从几何意义的角度 对这个性质进行解释吗
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二、不等式性质
性质3:如果a>b, 那么a+ c>b+c
追问2:两个实数大小关系还可以形象地在 数轴上表达出来，你能从几何意义的角度 对这个性质进行解释吗
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二、不等式性质
性质3:如果a>b, 那么a+ c>b+c
追问2:两个实数大小关系还可以形象地在 数轴上表达出来，你能从几何意义的角度
对这个性质进行解释吗
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二、不等式性质
性质3:如果a>b, 那么a+ c>b+c
追问2:两个实数大小关系还可以形象地在 数轴上表达出来，你能从几何意义的角度 对这个性质进行解释吗
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二、不等式性质
追问3:你能从性质3中得到什么结论吗
由性质3可得
a+b>c→a+b+(-b)>c+(-b)
→a >c-b
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二、 不等式性质
追问4:是否还有其他结论
性质4:如果 a>b,c>0, 那么 ac>bc;
如果 a>b,c<0, 那么 ac问题6:不等式的两边同乘一个数， 为何要分类讨论
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二、 不等式性质
性质4:如果 a>b,c>0, 那 么 ac>bc;
如果 a>b,c<0, 那么 ac分析：要判断ac 与bc 的大小关系，
即要判断ac-bc=(ab)c 与0的大小关系
由于a-b>0,(a-b)c 的正负由c的正负决定，
从而需要分类讨论 .
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二、 不等式性质
性质4:如果 a>b,c>0, 那么 ac>bc;
如果 a>b,c<0, 那么 ac追问1:用文字语言怎样表述此性质
不等式两边同乘一个正数，
所得不等式与原不等式同向； 不等式两边同乘一个负数，
所得不等式与原不等式反向.
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二、 不等式性质
性 质 1 : 如 果a=b, 那么b=a.
性 质 2 : 如 果a >b, b>c, 那么a >c.
性质3:如果a >b,那么a+c> b+c. 性 质 4 : 如 果 a>b,c> 0, 那么 ac>bc; 如果 a>b,c<0, 那么 ac高中数学
问题7:不等式与等式基本性子的共性 与差异有哪些
二、 不等式性质
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二、 不等式性质
问题8:利用不等式的基本性质， 你还可以猜想并证明不等式的其
他性质吗
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二、 不等式性质
性质3:如果a >b,那 么a+c>b+ c.
追问：在基本性质3中，不等式的两边同 加同一个实数。如果两边同加不同的实 数，即不等式两边分别加上不相等的两 个数，能得到什么不等关系呢
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二、 不等式性质
性质5:如果a >b,c>d,那么a+c>b+d.
问题9:你能想出几种证明方法
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二、 不等式性质
性质5:如果a>b,c>d,
【法1】:
分析：若要证明a+c>b+d, (a+c)-(b+d)>0
由已知a-b>0,c-d>0, 由“正数加正数是 正数”这一基本事实，得证
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那 么a+c>b+d.
只需要证明
【法2】 :
由性质3,得a+c>b+c,b+c>b+d; 由性质2,得 a+c>b+d
二、 不等式性质
性质5:如果a>b,c>d,
那么a+c >b+d .
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问题10:在基本性质4中，不等式的两边同 乘同一个实数，如果乘不同的实数，你有 何结论
二、 不等式性质
性质4:如果 a>b,c>0, 如果a>b,c<0,
那么ac>bc; 那 么ac高中数学
二、 不等式性质
猜想：如果a >b,c>d, 那 么ac>bd ;
追问：在不等式的基本性质中，乘法运算 不具备“保号性”,你认为上述猜想是否 正确 如何修正
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追问：如果性质6中a=c,b=d, 你有何新的结论
如果a>b>0, 那么 a >b
性质7:如果 a>b>0, 那么a”>b” (n∈N*,n≥2)
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二、 不等式性质
性质6:如果a>b>0,c>d>0,
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那么ac>bd;
三、 不等式的简单应用
例：已知a>b>0,c<0, 求证
分析： 要证明 因为c<0, 所以可以先证明
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利用已知a>b>0 和性质3,即可证明
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三、不等式的简单应用
例：已知a>b>0,c<0, 求证
证明：因为a>b>0, 所以 ab>0>0 于是 由c<0,得
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四、课堂小结
问题9:本节课我们重点学习了不等式的基本性 质和不等式的常用性质，你是怎样研究不等式的 性质的
梳理等式的基本性质及蕴含的思想方法；
从不等式的自身性质和运算的角度猜想并证明 不等式的基本性质；
由不等式的基本性质推理不等式的一些常用性质.
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四、课堂小结
追问：类比探究都要经历什么过程
前备经验 推理证明(修正) 理解表达
探究个性 应用反思
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