3.1 函数的表示法 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
函数的表示法
温故知新
函数三要素： 定义域 、 对应关系和值域
函数三种表示法： 图象法 、 列表法和解析法
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3.1.1问题3： 下图是北京市2016年11月23日的空气 质量指数 （ AIR Quality Index， 简称AQI） 变化图：
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图象法： 以自变量 的取值为横坐标， 对应的函数值 为 纵坐标， 在平面直角坐标系中描出各个点， 这些点构成 了函数的图象， 这种用图象表示两个变量之间函数关系 的方法叫做图象法 .
自变量 的取值范围为函数的定义域.
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定义域:
3.1.1 问题4:我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况表
ye{200620072008200920102011 2012 2013 2014 2015
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列表法： 列 一 个两行多列的表格， 第 一行是自变量的取值 ， 第 二行是对应的函数值， 这种用表格来表示两个变量之间的 函数关系的方法叫做列表法 .
第 一行自变量 的取值范围为函数的定义域.
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3.1.1问题1： 某 “ 复兴号 ” 高速列车加速到350km/h后保持匀速运 行半小时． 这段时间内， 列车行进的路程S（单位： k m ) 与运行 时间t（单位： h) 的关系可以表示为：
= 350, ∈ { |0 ≤ ≤ 0.5}.
解析法
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例1 某种笔记本的单价是5元， 买 ( ∈ {1,2,3,4,5})个笔记本需要 元． 试
用函数的三种表示法表示函数 = ( ) .
解： 用列表法可将函数 = ( )表示为：
其中定义域： ∈ {1,2,3,4,5}.
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例1 某种笔记本的单价是5元， 买 ( ∈ {1,2,3,4,5})个笔记本需要 元． 试
用函数的三种表示法表示函数 = ( ) .
定义域：
∈ {1,2,3,4,5}.
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解：
例1 某种笔记本的单价是5元， 买 ( ∈ {1,2,3,4,5})个笔记本需要 元． 试
用函数的三种表示法表示函数 = ( ) .
【分析】由列表的过程可知， 在得到表中第二行钱数 的值的时候， 也是需 要通过题意简单计算的. 其所用的计算式为 = 5, ∈ ,4,3,2,1{}5.
解： 这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}，
用解析法可将函数 = ( )表示为：
= 5, ∈ {1,2,3,4,5}.
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提问1： 函数的三种表示法各自的特点是什么？
解析法： 简明 、 抽象 、 有规律.
图象法： 直观 、 趋势 、 不精准.
列表法： 直观 、 离散.
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解： 由绝对值的概念可得：
y = 0,
所以， 函数图象为：
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0
<

x
, x
x,
x
-

ìí
例2 画出函数y = |x |的图象. 分段函数
以数化形
分段函数： 函数定义域分成若干区间段，
在各个区间段内， 函数有不同的对应关系.
分段函数是 一 个函数， 不是几个函数， 分 段函数的定义域是各段函数定义域的并集.
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= | |
< 0时， 自变量 变大时， 应变量 变小.
> 0时， 自变量 变大时， 应变量 变大.
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解析法抽象而精准，
图象法直观而形象，
二者相辅相成， 能更 好的理解这 一 函数，
这就是所谓数形结合.
例3 给定函数 ( ) = + ,1 ( ) = ( + 1) , ∈ R，
（1 ） 在同 一 坐标系中画出 ( ), ( )的图象；
（2） ∈ R， 用 ( )表示 ( ), ( )中的较大者， 记为
M (x) =max{f(x), g(x)}.
请分别用图象法和解析法表示函数M( ).
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解：（ 1）
（2）
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（2） 解析法： =(x +1)2 =x +1
祆x =- 1
或
铑y =0
ì
(x +1)2 , x - 1,
x +1，- 1 0.
\ M (x) =


í
x =0
y =1
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：眄
解析法 列表法
图象法
1. 简明 2.抽象 直观
1. 直观形象
2. 变化趋势
1.有规律 2. 不直观 1. 离散 2. “ 少 ”
1. 不精准
2. 不全面
课堂小结:
1. 内容上：
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课堂小结:
2. 思想方法上：
数形结合
以形化数+以数辅形.
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四、 课后作业
某市 “ 招手即停 ”公共汽车的票价按下列规则制定：
( 1 ) 5 k m以内（含5 k m ) , 票价2元；
( 2 ) 5 k m以上， 每增加5 k m , 票价增加1元 （ 不足5 k m 的按5 k m 计算） .
如果某条线路的总里程为20 k m , 请根据题意， 写出票价与里程之间的函数解析
式， 并画出函数的图象 .
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