3.1 函数的概念 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
函数的概念
函数是刻画变量之间对应关系的数学模型和工具 .
初中函数的定义
如果有两个变量 x 与 y ， 并且对于 x 的
每个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对 应 ，我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数.
高中数学
（ 1）正方形的周长 l 与边长 x 的对应关系：
l=4x.
这个函数与正比例函数 y=4x 相同吗？
（2）y=x 与 y = 是同一函数吗？
高中数学
问题 1： 某“ 复兴号” 高速列车加速到
350 km/h 后保持匀速运行半小时.
（ 1）在这半小时内 ，列车行进的路程 S 与运行时间 t 的关系如何表示？这是 一个函数吗？为什么？
S=350t.
对于任 一 时刻t， 都有唯 一确定的路程S和它对应.
高中数学
问题 1： 某“ 复兴号” 高速列车加速到
350 km/h 后保持匀速运行半小时.
（2）有人说：“ 这趟列车加速到 350 km/h 后 ，运行 1 h 就前进了 350 km.” 你认为这个说法正确吗？
高中数学
问题 1： 某“ 复兴号” 高速列车加速到
350 km/h 后保持匀速运行半小时.
（3）你认为如何表述 S 与 t 的对应关系 才更精确？ S=350t.
范围 范围
对于数集A1={t|0=t=0.5}中的任 一 时刻t，在数集B1 ={S|0=S=175}中都有唯 一确定的路程S和它对应.
变量与变量对应 集合与集合对应 t S A1 B1
高中数学
对于任 一 时刻t， 都有唯 一确定的路程S和它对应.
对于 数集A1 中的任 一 时刻t，
按照 对应关系S=350t ，
在 数集B1 中都有唯 一确定的路程S和它对应.
B1={S|0≤S≤175}
函数值的集合
A1={t|0≤t≤0.5}
自变量的集合
S=350t
对应关系
高中数学
问题 2： 某电气维修公司要求工人每周工作 至少 1 天 ，至多不超过 6 天. 如果公司确定 的工资标准是每人每天 350 元 ， 而且每周付 一次工资. 那么
（ 1）你认为该怎样确定一个工人每周的工资？
工资：w； 天数：d
w=350d
高中数学
问题 2： 某电气维修公司要求工人每周工作 至少 1 天 ， 至多不超过 6 天. 如果公司确定 的工资标准是每人每天 350 元 ， 而且每周付 一次工资. 那么
（2）一个工人的工资 w（单位： 元） 是他 工作天数 d 的函数吗？
w =350d.
对于任 一 个工作天数d， 都有唯 一确定的工资 w和它对应.
高中数学
问题 2：某电气维修公司要求工人每周工作 至少 1 天 ， 至多不超过 6 天. 如果公司确定 的工资标准是每人每天 350 元 ， 而且每周付 一次工资. 那么
（3）你能仿照问题 1 ，给出这个问题中 w 与 d 的对应关系的精确表示吗？
高中数学
对于数集A2 中的任 一 个工作天数d， 按照 对应关系w=350d ，
在 数集B2 中都有唯 一确定的工资w和它对应.
B2={350,700, 1050, 1400, 1750,2100}
自变量的集合 对应关系 函数值的集合
A2={1,2,3,4,5,6}—→
w=350d
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问题 2： 某电气维修公司要求工人每周工作 至少 1 天 ，至多不超过 6 天. 如果公司确定 的工资标准是每人每天 350 元 ， 而且每周付 一次工资. 那么
（4） 问题 1 和问题 2 中的函数有相同的对应 关系 ，你认为它们是同一个函数吗？ 为什么？ 影响函数的要素有哪些？
自变量的集合
函数值的集合
对应关系
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问题 3： 图 3. 1- 1 是北京市 2016 年 11 月 23 日
的空气质量指数（Air Quality Index ，简称 AQI） 变化图.（ 1）如何根据该图找到中午 12 h 的 AQI
的值 I？
I
t
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问题 3： 图 3. 1- 1 是北京市 2016 年 11 月 23 日 的空气质量指数（Air Quality Index ，简称 AQI） 变化图.（ 2）你认为这里的 I 是 t 的函数吗？
对于任 一 时刻t， 都有唯 一确定的值I和它对应.
如果是 ，你能仿照前面的方法描述 I 与 t 的对应
对应关系:
图3.1-1
I
关系吗？
t
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,
在 中都有唯 一确定的值I和它对应.
对于 中的任 一 时刻t，
数集A3
图3.1-1所示的对应关系 数集B3
B3={I|0函函数数值值所 集的合集合
A3={t|0≤t≤24}
自变量的集合
对应关系
图3.1-1
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按照
问题 4： 国际上常用恩格尔系数 r 反映一个地区 人民生活质量的高低 ，恩格尔系数越低 ，生活质 量越高. 表 3. 1- 1 是我国某省城镇居民恩格尔系数 变化情况 ，从中可以看出 ，该省城镇居民的生活 质量越来越高.
表 3. 1- 1 我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况
数 r 是年份 y 的函数吗？为什么？
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（1）你认为按表 3. 1- 1 给出的对应关系 ，恩格尔系
对于任 一 个年份y， 都有唯 一确定的系数r和它 对应.
对应关系： 表3.1-1
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问题 4： 国际上常用恩格尔系数 r 反映一个地区 人民生活质量的高低 ，恩格尔系数越低 ，生活质 量越高. 表 3. 1- 1 是我国某省城镇居民恩格尔系数 变化情况 ，从中可以看出 ，该省城镇居民的生活 质量越来越高.
表 3. 1-1 我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况
（2）你能仿照前面的方法给出精确刻画吗？
高中数学
A4={2006,2007,2008,2009,2010, 表3.1-1
2011,2012,2013,2014,2015}
B4={0.3669,0.3681,0.3817,0.3569,0.3515,
0.3353,0.3387,0.2989,0.2935,0.2857}
你认为B4 = {r 0 < r < 1}可以吗？
高中数学
对于 数集A4 中的任 一年份y，
按照 表3.1-1所示的对应关系 ，
在 数集B4 中都有唯 一确定的系数r和它对应.
问题 5： 上述四个问题中的函数有哪些 共同特征？
高中数学
问题 情境 自变量 的集合 对应 关系 函数值 所在集合 函数值 的集合 问题1 B1 问题2 ,
B2
问题3 数集A f 数集B C3 (C3 B3) 问题4 C4 = {0.3669,0.3681, 0.3817,0.3569,0.3515, 0.3353,0.3387,0.2989, 0.2935,0.2857}
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设A，B是 非空的数集 ，
如果对于 集合A 中任意 一 个数x，
按照某种确定的对应关系f ，
在 集合B 中都有唯 一确定的数 y 和它对应 ， 那么就称 f：A→B 为从集合A到集合B的 一 个 函数，记作y =f (x)，x=A.
其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A叫做函 数的定义域； 与x 的值相对应的y值叫做函数值， 函数值的集合{f (x)|x =A}叫做函数的值域.
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对应关系f
定义域
值域
函数的三要素
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问题 6：如果让你用函数的定义重新认识 一次函数、 二次函数与反比例函数 ， 那么 你会怎样表述这些函数？
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函数 定义域 值域
对应关系
一 次函数 y=ax+b(a≠0) R R
y=ax+b
(a≠0)
二 次函数 y=ax2+bx+c (a≠0) R a > 0，{y y 之 } 4a
y=ax2+ bx+c (a≠0)
a < 0，{y y < } 4a 反比例函数 y= k≠0 {x x 子 0， ) x eR {yy 子 0，y eR }
k
y =
x
(k≠0)
x(
k
4ac 一 b2
4ac 一 b2
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}
例 1：试构建一个问题情境 ，使其中的变 量关系可以用解析式 y= x（ 10-x）来描述.
解： 长方形的周长为 20，
设一边长为 x ， 面积为 y，
那么 y=x(10-x)，
定义域为 A={x|0值域为 B={y|0对应关系f:A→B ，使长方形的
边长 x 与它的面积 x(10-x)相对应.
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问题 7：你认为正方形的周长 l 与边长 x
的关系 l=4x 是正比例函数 y=4x 吗？函数 y=x 与y = 是相同的函数吗？
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回顾与小结
（ 1） 与初中学习过的函数概念相比 ， 你对函数又有什么新的认识？
初中如果有两个变量 x 与 y ， 并且对于 x 的每个 确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应 ，我们 就说 x 是自变量，y 是 x 的函数.
高中设A，B是非空的数集， 如果对于集合A中 的任意 一 个数x， 按照某种确定的对应关系f，
在集合B中都有唯 一确定的数y和它对应， 那么 就称f:A→B 为从集合A到集合B的 一 个函数.
高中数学
回顾与小结
（2）结合函数概念的学习 ， 谈谈如何建立数学概念.
具体问题
→共同特征
→抽象概念
概念表示
运用概念
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作业：
1. 课后练习
2. 习题 3. 1 第 1, 11,14 题.
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