3.4 函数的应用 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
函数的应用
我们学习过 一 次函数 、 二 次函数 、 幂函数等， 这些函数都与现 实世界紧密联系. 下面通过 一 些实例感受它们的广泛应用， 体会利 用函数模型解决实际问题的过程与方法.
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例1： 2019年1月1日起， 公民依法缴纳的个税税额根据应纳 税所得额 、 税率和速算扣除数确定， 计算公式为：
个税税额=应纳税所得额×税率-速算扣除数.
应纳税所得额的计算公式为：
应纳税所得额= 综合所得收入额-基本减除费用- 专项扣除- 专 项附加扣除-依法确定的其他扣除.
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其中，“ 基本减除费用 ”（免征额） 为每年60 000元.
税率与速算扣除数见表格.
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设小王缴纳的基本养老保险 、 基本医疗保险 、 失业保险等社会保
险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%， 2%， 1% ， 9%， 专项附加扣除是52 800元， 依法确定其他扣除是4 560元. 全年综 合所得收入额为x（单位： 元 ）， 应缴纳综合所得个税税额为y（单位： 元 ） .
（1 ） 求y关于x 的函数解析式；
（2 ） 如果小王全年的综合所得由189 600元增加到249 600元， 那么他
全年应缴纳多少综合所得个税？
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思考：
1. 这 一 问题中存在哪些变量？ 它们的关系是什么？
2. 如何通过这些关系确定应缴纳个税与综合所得收入额的关系？
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公式①： 个税税额=应纳税所得额×税率-速算扣除数
公式②： 应纳税所得额 = 综合所得收入额 - 基本减除费用 - 专 项扣除 - 专项附加扣除 - 依法确定的其他扣除
对于任 一 个综合所得收入额都有唯 一确定的应纳税所得 额与之相对应， 而任 一 个应纳税所得额也与唯 一确定的个税 税额与之相对应. 这样， 对于任 一 个综合所得收入额都有唯 一 确定的个税税额与之相对应， 由函数的定义知， 个税税额y是 综合所得收入额x 的函数.
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第 一 步， 根据例8中公式② , 得出应纳税所得额t关于综合所得收入 额x 的解析式t=g(x)；
第 二 步， 结合例8中已经得到的y=f(t)的解析式③ , 得出y关于x 的函 数解析式；
第三步， 根据所得解析式求出应缴纳个税税额.
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解：（ 1 ） 根据公式②及已知得应纳税所得额
t=x-60000-x(8%+2%+1%+9%)-52800-4560
=0.8x- 117360 .
令t =0， 得x= 146700， 根据个人应纳税所得额的规定可知，
当0≤x≤146 700时， t=0. 所以， 个人应纳税所得额 t 关于综合所得 收入额 x 的函数解析式为
ì 0, 0 x 146700,
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t = í
0.8x - 117360, x >146700.
ì 0.03t, 0 t 36000,
0. 1t - 2520, 36000 < t 144000,
0.2t - 16920, 144000 < t 300000,
结合3. 1.2例 8 的解析式y = í 0.25t - 31920, 300000 < t 420000, ③
0.3t - 52920, 420000 < t 660000,
0.35t - 85920, 660000 < t 960000, 0.45t - 181920, t > 960000.
当x在什么范围内时可以使 t 落到相应的区间，从而确定税率和速算扣除数？
当t = 0，即0 x 146 700时，所以y = 0.
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ì 0.03t, 0 t 36000,
0. 1t - 2520, 36000 < t 144000,
0.2t - 16920, 144000 < t 300000,
结合3. 1.2例 8 的解析式y = í 0.25t - 31920, 300000 < t 420000, ③
0.3t - 52920, 420000 < t 660000,
0.35t - 85920, 660000 < t 960000, 0.45t - 181920, t > 960000.
当x在什么范围内时可以使 t 落到相应的区间，从而确定税率和速算扣除数？
当0 < t 360000，即0 < 0.8x - 117360 36000，得146700 < x 191700
此时，y = t 3% =（0.8x - 117360） 3% = 0.024x - 3520.8.
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ì 0.03t, 0 t 36000,
0. 1t - 2520, 36000 < t 144000,
0.2t - 16920, 144000 < t 300000,
结合3. 1.2例 8 的解析式y = í 0.25t - 31920, 300000 < t 420000, ③
0.3t - 52920, 420000 < t 660000,
0.35t - 85920, 660000 < t 960000, 0.45t - 181920, t > 960000.
当x在什么范围内时可以使 t 落到相应的区间，从而确定税率和速算扣除数？
当36000 < t 144000，即36000 < 0.8x - 117360 144000，得191700 < x 326700
此时，y = t 10% - 2520 =（0.8x - 117360） 10% - 2520 = 0.08x - 14256.
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解：（ 1 ） 结合3. 1.2例8的解析式③ , 可得： 当0≤x≤146 700时， t=0， 所以y=0；
当146 700y=t×3%=0.024x-3520.8；
当191 700y=t×10%-2520=0.08x- 14256；
当326 700y=t×20%- 16920=0. 16x-40392；
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当521 700y=t×25%-31920=0.2x-61260；
当671 700y=t×30%-52920=0.24x-88128；
当971 700y=t×35%-85920=0.28x- 126996；
当x>1346 700时， t>960 000 ， 所以
y=t×45%- 181920=0.36x-234732；
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所以， 函数解析式为
ì 0, 0 x 146700,
0.024x - 3520.8, 146700 < x 191700,
0.08x - 14256, 191700 < x 326700,
y = 0. 16x - 40392, 326700 < x 521700,
0.2x - 61260, 521700 < x 671700,
0.24x - 88128, 671700 < x 971700,
（2） 当x=249600时，y=0.08×249600- 14256=5712.
所以， 小王全年需要缴纳的综合所得个税税额为5712元.
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0.28x - 126996, 971700 < x 1346700, 0.36x - 234732, x > 1346700.
综合所得收入额
应缴纳个税税额
189 600元
1029.6元
249 600元
5712元
y =h (x)
综合所得收入额
y =f (t)
应缴纳个税税额
应纳税所得额
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公式②
例2： 一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率v（单位：km/h ） 与时间t（单位：h ） 的关系如图所示，
(1) 求图中阴影部分的面积， 并说明所求面积的实际含义；
(2) 假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为
2004 km， 试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s（单位：km） 与时间t的函数解析式， 并画出相应的图象.
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思考： 请找到题目中涉及的变量， 并分析说明图中的信息.
本题涉及时间t、 平均速率v 、 行驶路程S、 里程表读数s 等变量； 图形反应了平均速率v 关于时间t的函数图象， 是 一 个分段函数.
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解： (1) 阴影部分的面积为
50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360.
阴影部分的面积表示汽车在这5h内行驶的路程为360 km.
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由图， 有
当t [0，1) 时，s = 2004+50t;
当t [1，2) 时，s = 2004+50 1+80 (t - 1) ;
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(2) 由图， 有
8 + 054, 01 tt ,
|75(t -3)+2224, 3 |l65(t -4)+2299, 4 2
1,
2
4,
1
2
t
t
s
2400
2300
2200
2100
2000
O
s =〈|90(t -2)+2134, 2 1 2 3 4 5
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t
本题的解答过程表明， 函数图象对分析和理解题意很有
帮助. 因此， 我们要注意提高读图能力. 另外， 本题用到了分
段函数， 解决现实问题时经常会用到这类函数.
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练习： 若用模型y=ax2 描述汽车紧急刹车后滑行的距离y（单位：m） 与刹车时的速率x（单位：km/h） 的关系， 而某种型号的汽车在速 率为60 km/h时， 紧急刹车后滑行的距离为20 m.在限速为100 km/h 的高速公路上， 一辆这种型号的车紧急刹车后滑行的距离为50 m ， 那么这辆车是否超速行驶？
解：由20 = (60)2 a 解得a = , 由50= x2 解得x=30 ，
因为30 < 100 ，所以这辆车没有超速行驶.
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1. 阅读审题： 通过题目给出的文字 、 公式 、 图表等信息明确要
研究的问题， 理清变量关系；
2. 数学转化： 将实际问题中的变量关系转化为函数关系， 并求
出函数解析式；
3. 解决问题： 利用函数解析式 、 图象 、 性质等解决实际问题.
实际问题 函数问题 实际问题
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作业： 教科书第95页 习题3.4— 1.2.3
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