4.4 对数函数的概念 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
对数函数的概念
考古学家是如何推测出土文物或古遗址年代的？
温故知新
高中数学
当生物死亡后， 它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰
减(称为衰减率)， 大约每经过5730年衰减为原来的 一半， 这个时间 称为“ 半衰期 ”. 按照上述变化规律， 生物体内碳14含量与死亡年
数之间有怎样的关系？
温故知新
高中数学
设生物死亡年数为 , 死亡生物体内碳14含量为 .
= ( ∈ 0, + ∞ .

已有旧知
高中数学
设生物死亡年数为 , 死亡生物体内碳14含量为 .
= ( ∈ 0, + ∞ .
指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变化规律的问题.
高中数学

已有旧知
设生物死亡年数为 , 死亡生物体内碳14含量为 .
= ( ∈ 0, + ∞ .
问题1 由死亡生物体内碳14含量， 如何求出它的死亡年数呢？

已有旧知
高中数学
设生物死亡年数为 , 死亡生物体内碳14含量为 .
= ( ∈ 0, + ∞

新知形成
高中数学
设生物死亡年数为 , 死亡生物体内碳14含量为 .
= ( ∈ 0, + ∞ = log5730

新知形成
高中数学
设生物死亡年数为 , 死亡生物体内碳14含量为 .
= ( ∈ 0, + ∞ = log5730

新知形成
这是函数吗？
指数函数
高中数学
问题2： 函数的概念是什么？
温故知新
高中数学
设A,B是非空的实数集， 如果对于集合A中的任意 一 个数x,按
照某种确定的对应关系， 在集合B中都有唯 一确定的数y和它对应，
那么就称为从集合A到集合B的 一 个函数， 记作 = ( , ∈ .
温故知新
函数的概念：
高中数学
= 5730 ( ∈ 0, + ∞

1
(0, 1]
(0, + )
唯 一 x
1
= log5730
2
x
0
新知形成
任意 y
高中数学

y
1
= 5730 ( ∈ 0, + ∞

1
(0, 1]
(0, + )
( , 唯 一 x
1
= log5730
2
新知形成
!

x
任意 y
高中数学
y
0
1
= ( ∈ 0, + ∞
1
( ,
y

57301
x
0
高中数学
任意 ∈ (0,1
唯 一 ∈ 0, + ∞
新知形成
= log5730
1

2
问题3： 这个函数有什么特征？
= log5730 1
2
新知特征
高中数学
= log5730 1 此函数自变量：y 变量：x
2
问题3： 这个函数有什么特征？
新知特征
高中数学
此函数自变量：y
通常函数自变量：x
变量：x
变量：y
问题3： 这个函数有什么特征？
新知特征
= log5730
= log5730
高中数学
1
2

1
2
此函数自变量：y
通常函数自变量：x
变量：x
变量：y
问题3： 这个函数有什么特征？
新知特征
= log5730
= log5730
高中数学
1
2

1
2
回顾研究过程， 你能得到什么 一般性结论？
1
1
2
5730

温故知新
= log5730
1

2
= log5730
1

2
高中数学
常数
=
=
一般地：


指数函数
对数函数
= log = gol
温故知新
= log5730
1

2
= log5730
1

2
高中数学
=
对数函数的概念：
一般地， 函数y = loga x (a > 0, 且 a 1) 叫做对数函数，
其中 x 是自变量 ，定义域是(0, + ).
注意： 1.对数函数的定义是形式定义， 注意函数特征;
新知特征
高中数学
例 1 给出下列函数：
① y = log2 (3x - 2); ②y = 2 log0.3 x; ③y = log(x-1) x;
④ y = lg x; ⑤y = log( -1) x； ⑥y = ln x.
其中所有对数函数的序号是( )
(A) ①②⑤ (B) ④⑤⑥ (C) ①②④⑤⑥ (D) ③④
判断函数是否为对数函数的依据是什么？
高中数学
学以致用
判断 一 个函数是否是对数函数， 要以下关注三点:
1. 对数符号前面的系数为1；
2. 对数的底数是不等于1的正常数；
3. 对数的真数仅有自变量x.
高中数学
新知特征
y = loga x.
例 1 给出下列函数：
① y = log2 (3x - 2); ②y = 2 log0.3 x; ③y = log(x-1) x;
④ y = lg x; ⑤y = log( -1) x； ⑥y = ln x.
其中所有对数函数的序号是( )
(A) ①②⑤ (B) ④⑤⑥ (C) ①②④⑤⑥ (D) ③④
学以致用
高中数学
例 1 给出下列函数：
① y = log2 (3x - 2); ②y = 2 log0.3 x; ③y = log(x-1) x;
④ y = lg x; ⑤y = log( -1) x； ⑥y = ln x.
其中所有对数函数的序号是( B )
(A) ①②⑤ (B) ④⑤⑥ (C) ①②④⑤⑥ (D) ③④
学以致用
高中数学
对数函数的概念：
一般地， 函数y = loga x (a > 0, 且 a 1) 叫做对数函数，
其中 x 是自变量 ，定义域是(0, + ).
注意： 1.对数函数的定义是形式定义， 注意函数特征;
2.对数函数的底数 > 0 且 ≠ 1;
3. 对数函数的定义域为(0, + ∞ , 即自变量 x>0.
高中数学
新知特征
例2 求下列函数的定义域：
l (4 ( > 0,且 ≠ 1 .

g
g
o
lo
）
）
2
1
（
（
问题4： 求解的依据是什么？ 据此求解的步骤是什么？
学以致用
高中数学
1. 教科书 第131页练习第2题;
2. 课后练习.
布置作业
高中数学
A