人教A版（2019）高数必修第一册 第4章 函数的性质综合 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
函数的性质综合
最大（ 小 ） 值， 判断它的奇偶性；
此函数既不是偶函数也不是奇函数.
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例1 已知函数 = + 1.
（1 ） 当b=2时， 画出函数图象， 并根据图象写出函数的单调区间、
当b=2时 ， = + 2 1 = + 1 2.
]，
[
(
：
：
间
间
区
区
增
减
递
递
调
调
单
单
当x= 1时， 函数有最小值 2， 无最大值.
当x≤ 1时，y随x 的增大而减小，
当你b=能2时用，定义来描述( = +2 11 ） 中函数的各条性质吗？
当x≥ 1时，y随x 的增大而增大，
因此， 单调递减区间： ( ∞ , 1]，
单调递增区间： [ 1 ,+∞).
当x= 1时，y= 2； x∈R， 都有y≥ 2，
因此当x= 1时， 函数有最小值 2， 无最大值.
例1 已知函数 = + 1.
（2）
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例1 已知函数 = + 1.
（2 ） 你能用定义来描述（ 1 ） 中函数的各条性质吗？
= 2 1 = 2 1 ，
因此这个函数既不是偶函数也不是奇函数.
1




=

，
时
2
=
2
由于f( x) ≠f(x)且f( x) ≠ f(x)，
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形 函数的单调性
数
单调递增
一般地， 设函数f(x)的定义域
为I， 区间
当<时，
都有f()＜f(x2)
单调递减
当 时，
都有f(r1)＞f(x2)
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形 函数的最值
数
最大值
设函数f(x)的定义域为I，
（1 ） 都有f(x)≤M;
（2 ） 使得f(x0)=M.
最小值
（1 ） 都有f(x)≥m;
（2 ） 使得f(x0)=m.
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形 函数的奇偶性
数
偶函数
设函数f(x)的定义域为I，
如果 都有
且f(-x)＝f(r)
奇函数
如果 都有
且f(-x)=-f(z)
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追问1（ 1 ） 当b∈ R 时， 请写出函数 = + 1 的单调区间、
最大（ 小 ） 值， 判断它的奇偶性， 并观察哪些性质发生了变化？
由于抛物线开口向上， 对称轴方程x= ，
当b=0时， 函数的对称轴x= =0即y轴， 因此是偶函数；
当b ≠0时， 函数既不是偶函数也不是奇函数.
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因此单调递减区间： ( ∞ , ]， 单调递增区间： [ ,+∞). 当x= 时， 函数有最小值 1， 无最大值.
追问1（ 2 ） 若函数 = + 1 的图象关于直线x=1对称， 则实
数b的取值是多少？
由于对称轴x= =1， 因此 b= 2.
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追问1（ 3 ） 请写出“ 函数y=f(x)的图象关于y轴成轴对称图形的
充要条件是函数y=f(x)为偶函数 ” 的 一 个推广结论.
函数y=f(x)的图象关于直线x=a成轴对称图形的充要条件是
函数y=f(x+a)为偶函数.
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追问2（ 1 ） 当b=0时， 函数y = x2 + bx 1是奇函数还是偶函数？ 在
由追问1（ 1 ）， 当b=0时， 函数化为f(x)=x2 1是R上偶函数.
在(0,+∞)上单调递增， 在( ∞ ,0)上单调递减.
(0,+∞)上单调递增还是单调递减？ 在( ∞ ,0)上单调递增还是单调递减？
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追问2（ 2 ） 若已知函数f(x)是偶函数， 且在(0,+∞)上单调递减， 判断
f(x)在(- ∞ ,0)上单调递增还是单调递减？
单调递增.
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由此我们可以得到以下结论：
（1 ） 若f(x)为偶函数， 则f(x)在[a, b]和 [-b,-a] 上具有 相反的 单调性； （2 ） 若f(x)为奇函数， 则f(x)在[a, b]和 [-b,-a] 上具有 相同的 单调性.
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例2 已知y=f(x)是定义在[-3,3]上的奇函数， 部分
图象如图所示， 请补全函数图象， 并写出单调区
间， 最大值和最小值.
因为y=f(x)是定义在[-3,3]上的奇函数，
所以图象关于原点对称， 补全如图所示.
单调增区间： [-2,2]； 单调减区间： [-3,-2]， [2,3].
当x=-2时， 函数f(x)取得最小值， 最小值是-2； 当 x=2时， 函数f(x)取得最大值， 最大值是2.
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小结： 请同学们思考以下问题：
（1 ） 我们学习了哪些函数性质？
（2 ） 这些性质的判断规则和操作步骤是什么？
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课后作业：
1. 已知f(x)是奇函数， 且在[3,7]上是增函数且最大值为4， 那么f(x)在[-7, -3]上
是 （填“ 增 ” 或“ 减 ”） 函数， 且最 （填“ 大 ” 或“ 小 ） 值是 .
2. 定义在R上的偶函数f(x)， 且在区间[-10,0]上为增函数， 则( )
A．f(3) < f( ) < f(2) B．f(2) < f(3) < f( )
C．f(3) < f(2) < f( ) D．f( ) < f(2) < f(3)
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