人教版数学六下抽屉原理教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学六下抽屉原理教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 16.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-04-19 21:41:44 | ||
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文档简介
抽屉原理
【教学目标】 1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。 【教学重、难点】经历“抽屉原理”的探究过程，理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 【教学过程】 一、游戏引入。 ?????师：今天，我们教室里来了很多的老师，希望每位同学能够超常发挥，在老师的面前能够充分展示自我，大家能办到吗？ 师：好了，我们先一起来玩一个游戏吧！这个游戏的名字叫做“抢椅子” 现在，老师这里准备了3把椅子，请4个同学上来，谁愿上来帮老师完成这个游戏？ 请听清楚游戏要求： 下面的同学为他们进行倒计时，时间一到，请你们4个都坐在椅子上，每个人必须都坐下。听清楚要求了吗？ 游戏完后师述： “不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”这句话说得对吗？ (游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象) 引入： 不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学？你知道这是什么道理吗？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。
【设计理念】 从学生熟悉的“抢椅子”游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象，激发了学生的学习兴趣，为后面开展教与学的活动做了铺垫。 二、探究新知 （一）教学例1 1．出示题目：把4枝笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放进几枝笔？为什么？
师：请同学们分小组实际放放看，或者动手画一画。 （1）、枚举法 （2）、数的分解法： （4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）， 问题： 4个人坐在3把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。4支笔放进3个笔筒里呢？ 引导学生得出： 不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝笔。 问题： （1）“总有”是什么意思？（一定有） （2）“至少”有2枝什么意思？（不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝） 教师引导学生总结规律：我们把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，你们能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？ （3）、假设法（反证法） 学生思考并进行组内交流，教师选代表进行总结： 如果每个笔筒里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。首先通过平均分，余下1枝，不管放在那个笔筒里，一定会出现“总有一个笔筒里一定至少有2枝”。 问题：把5枝笔放在4个笔筒里，还是不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进了2枝笔吗？为什么呢？该怎样计算呢？
你发现什么？ （笔的枝数比笔筒数多1，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。） 只要放的铅笔数比笔筒数多1，总有一个笔筒里至少放进2支。
总结：放入物体的个数都比盒子（抽屉）数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2个物体。
师： 同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。
【设计理念】关注“抽屉原理”的最基本原理，物体个数必须要多于抽屉个数，化繁为简，在学生自主探索的基础上，注意引导学生得出一般性的结论：只要放的铅笔数比笔筒数多1，总有一个笔筒里至少放进2支。通过组织开展的扎实有效的教学活动，学生学的有兴趣，发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
（二）教学例2 1．出示题目例2： 把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？ （留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况） 2．学生汇报，教师给予表扬后并总结： 总结1：把5本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，最多放4本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。 问题：把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？ 总结2：计算绝招 “商+1”。 问题：如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？用“商+2”可以吗？（学生讨论） 引导学生思考： 到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？（学生小组里进行研究、讨论。） 总结：用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。
总结： m÷n=a… …b ( m>n>1)
把m个物体放进n个抽屉里（ m>n>1），不管怎么放总有一个抽屉至少放进（ a+1 ）个物体。
【设计理念】在这一环节的教学中教师抓住假设法最核心的思路就是用“有余数除法” 形式表示出来，使学生学生借助直观，很好的理解如果把书尽量多地“平均分”给各个抽屉里，看每个抽屉里能分到多少本书，余下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里比平均分得的书的本数多1本。特别是对“某个抽屉至少有书的本数”是除法算式中的商加“1”， 而不是商加“余数”，教师适时挑出针对性问题进行交流、讨论，使学生从本质上理解了“抽屉原理”。
三、巩固练习：70、71页做一做
思考题：一幅扑克，拿走大、小王后还有52张牌，任意抽出其中的几张，总会有至少两张牌的花色相同，为什么？ 四、全课小结 总结：通过今天的学习你有什么收获？——知识上、学习方法上、数学小知识上 五、板书设计 ? 抽屉原理
5÷2=2本……1本 2＋1=3（本）
7÷2=3本……1本 3+1=4（本）
9÷2=4本……1本 4+1=5（本）
m÷n=a… …b ( m>n>1)
把m个物体放进n个抽屉里（ m>n>1），不管怎么放总有一个抽屉至少放进（ a+1 ）个物体。
至少数 = 商数 + 1
一、教材分析：
“数学广角”是人教版六年级下册数学的内容。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，如任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。本节课教材借助把4枝铅笔放进3个文具盒中的操作情境，介绍了一类较简单的“抽屉原理”，即把n+1个物体任意分放进n个空抽屉里（m>n，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。关于这类问题，学生在现实生活中已积累了一定的感性经验。教学时可以充分利用学生的生活经验，放手让学生自主思考，先采用自己的方法进行“证明”，然后再进行交流，在交流中引导学生对“枚举法”、“反证法”、“假设法”等方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题，发展学生的抽象思维能力。让学生通过本内容的学习，帮助学生加深理解，学会利用“抽屉问题”解决简单的实际问题。在此过程中，让学生初步经历“数学证明”的过程。实际上，通过“说理”的方式来理解“抽屉原理”的过程就是一种数学证明的雏形，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。还要注意培养学生的“模型”思想，这个过程是将具体问题“数学化”的过程，能从纷繁的现实素材中找出最本质的数学模型，是体现学生数学思维和能力的重要方面。
二、学情分析
抽屉原理是学生从未接触过的新知识，难以理解抽屉原理的真正含义，发现有相当多的学生他们自己提前先学了，在具体分的过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。有时要找到实际问题与“抽屉原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉”，要用几个“抽屉”。
1．年龄特点：六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主体性。
2．思维特点：知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。因此，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不知其然，更要知其所以然。
三、教学目标
1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
四、教学方法：
1.将要解决的问题提炼成一个大问题，课前让学生带着问题自主预习探究。
2.借助学具，学生自主动手操作、分析、推理、发现、归纳、总结原理。
3. 适时引导学生对枚举法和假设法进行比较，并通过逐步类推，使学生逐步理解“抽屉问题”的“一般化模型”。
4.引导学生构建解决抽屉原理类问题的模式：明确“待分的物体”→哪是“抽屉”→ 平均分 →商+1
5.完善评价体系，进行小组捆绑，激励学生全员参与，体验成功的乐趣。
6.师生课前准备：①若干小棒 ②教师准备1副牌、1块小黑板。
【教学目标】 1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。 【教学重、难点】经历“抽屉原理”的探究过程，理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 【教学过程】 一、游戏引入。 ?????师：今天，我们教室里来了很多的老师，希望每位同学能够超常发挥，在老师的面前能够充分展示自我，大家能办到吗？ 师：好了，我们先一起来玩一个游戏吧！这个游戏的名字叫做“抢椅子” 现在，老师这里准备了3把椅子，请4个同学上来，谁愿上来帮老师完成这个游戏？ 请听清楚游戏要求： 下面的同学为他们进行倒计时，时间一到，请你们4个都坐在椅子上，每个人必须都坐下。听清楚要求了吗？ 游戏完后师述： “不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”这句话说得对吗？ (游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象) 引入： 不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学？你知道这是什么道理吗？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。
【设计理念】 从学生熟悉的“抢椅子”游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象，激发了学生的学习兴趣，为后面开展教与学的活动做了铺垫。 二、探究新知 （一）教学例1 1．出示题目：把4枝笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放进几枝笔？为什么？
师：请同学们分小组实际放放看，或者动手画一画。 （1）、枚举法 （2）、数的分解法： （4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）， 问题： 4个人坐在3把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。4支笔放进3个笔筒里呢？ 引导学生得出： 不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝笔。 问题： （1）“总有”是什么意思？（一定有） （2）“至少”有2枝什么意思？（不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝） 教师引导学生总结规律：我们把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，你们能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？ （3）、假设法（反证法） 学生思考并进行组内交流，教师选代表进行总结： 如果每个笔筒里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。首先通过平均分，余下1枝，不管放在那个笔筒里，一定会出现“总有一个笔筒里一定至少有2枝”。 问题：把5枝笔放在4个笔筒里，还是不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进了2枝笔吗？为什么呢？该怎样计算呢？
你发现什么？ （笔的枝数比笔筒数多1，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。） 只要放的铅笔数比笔筒数多1，总有一个笔筒里至少放进2支。
总结：放入物体的个数都比盒子（抽屉）数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2个物体。
师： 同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。
【设计理念】关注“抽屉原理”的最基本原理，物体个数必须要多于抽屉个数，化繁为简，在学生自主探索的基础上，注意引导学生得出一般性的结论：只要放的铅笔数比笔筒数多1，总有一个笔筒里至少放进2支。通过组织开展的扎实有效的教学活动，学生学的有兴趣，发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
（二）教学例2 1．出示题目例2： 把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？ （留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况） 2．学生汇报，教师给予表扬后并总结： 总结1：把5本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，最多放4本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。 问题：把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？ 总结2：计算绝招 “商+1”。 问题：如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？用“商+2”可以吗？（学生讨论） 引导学生思考： 到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？（学生小组里进行研究、讨论。） 总结：用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。
总结： m÷n=a… …b ( m>n>1)
把m个物体放进n个抽屉里（ m>n>1），不管怎么放总有一个抽屉至少放进（ a+1 ）个物体。
【设计理念】在这一环节的教学中教师抓住假设法最核心的思路就是用“有余数除法” 形式表示出来，使学生学生借助直观，很好的理解如果把书尽量多地“平均分”给各个抽屉里，看每个抽屉里能分到多少本书，余下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里比平均分得的书的本数多1本。特别是对“某个抽屉至少有书的本数”是除法算式中的商加“1”， 而不是商加“余数”，教师适时挑出针对性问题进行交流、讨论，使学生从本质上理解了“抽屉原理”。
三、巩固练习：70、71页做一做
思考题：一幅扑克，拿走大、小王后还有52张牌，任意抽出其中的几张，总会有至少两张牌的花色相同，为什么？ 四、全课小结 总结：通过今天的学习你有什么收获？——知识上、学习方法上、数学小知识上 五、板书设计 ? 抽屉原理
5÷2=2本……1本 2＋1=3（本）
7÷2=3本……1本 3+1=4（本）
9÷2=4本……1本 4+1=5（本）
m÷n=a… …b ( m>n>1)
把m个物体放进n个抽屉里（ m>n>1），不管怎么放总有一个抽屉至少放进（ a+1 ）个物体。
至少数 = 商数 + 1
一、教材分析：
“数学广角”是人教版六年级下册数学的内容。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，如任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。本节课教材借助把4枝铅笔放进3个文具盒中的操作情境，介绍了一类较简单的“抽屉原理”，即把n+1个物体任意分放进n个空抽屉里（m>n，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。关于这类问题，学生在现实生活中已积累了一定的感性经验。教学时可以充分利用学生的生活经验，放手让学生自主思考，先采用自己的方法进行“证明”，然后再进行交流，在交流中引导学生对“枚举法”、“反证法”、“假设法”等方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题，发展学生的抽象思维能力。让学生通过本内容的学习，帮助学生加深理解，学会利用“抽屉问题”解决简单的实际问题。在此过程中，让学生初步经历“数学证明”的过程。实际上，通过“说理”的方式来理解“抽屉原理”的过程就是一种数学证明的雏形，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。还要注意培养学生的“模型”思想，这个过程是将具体问题“数学化”的过程，能从纷繁的现实素材中找出最本质的数学模型，是体现学生数学思维和能力的重要方面。
二、学情分析
抽屉原理是学生从未接触过的新知识，难以理解抽屉原理的真正含义，发现有相当多的学生他们自己提前先学了，在具体分的过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。有时要找到实际问题与“抽屉原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉”，要用几个“抽屉”。
1．年龄特点：六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主体性。
2．思维特点：知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。因此，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不知其然，更要知其所以然。
三、教学目标
1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
四、教学方法：
1.将要解决的问题提炼成一个大问题，课前让学生带着问题自主预习探究。
2.借助学具，学生自主动手操作、分析、推理、发现、归纳、总结原理。
3. 适时引导学生对枚举法和假设法进行比较，并通过逐步类推，使学生逐步理解“抽屉问题”的“一般化模型”。
4.引导学生构建解决抽屉原理类问题的模式：明确“待分的物体”→哪是“抽屉”→ 平均分 →商+1
5.完善评价体系，进行小组捆绑，激励学生全员参与，体验成功的乐趣。
6.师生课前准备：①若干小棒 ②教师准备1副牌、1块小黑板。