1.2常用逻辑用语 同步练习2023——2024学年上学期高一数学北师大版（2019）必修第一册（含解析）

1.2常用逻辑用语同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知命题，则为（ ）
A． B．
C． D．
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．关于命题“对于所有的时，方程大于等于”，命题的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．若命题“”为假命题，则实数a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．命题“是无理数”的否定是（ ）
A．不是无理数 B．不是无理数
C．不是无理数 D．不是无理数
6．若命题p：，，则为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7．下面命题正确的是（ ）
A．已知，则“”是“”的充要条件
B．命题“若，使得”的否定是“”
C．已知，则“”是“”的既不充分也不必要条件
D．已知，则“”是“”的必要不充分条件
8．命题“，一元二次方程有实根”的否定是（ ）
A．，一元二次方程没有实根
B．，一元二次方程有实根
C．，一元二次方程没有实根
D．以上均不正确
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．命题“，”的否定是“，”
B．命题“，”的否定是“，”
C．“”是“”的必要而不充分条件
D．“”是“关于x的方程有一正一负实数根”的充要条件
10．下列叙述中正确的是（ ）
A．
B．若，则
C．命题“，”的否定是“，”
D．已知，则“”是“”的必要不充分条件
11．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ）
A．矩形的对角线互相平分且相等
B．对任意非正数c，若，则
C．有些菱形不是平行四边形
D．对任意实数x，不等式恒成立
12．有限集合S中元素的个数记作，设A，B都为有限集合，下列命题中是假命题的是（ ）
A．的充要条件是“”
B．“”的充要条件是“”
C．“”的必要不充分条件是“”
D．“”的充要条件是“”
三、填空题
13．命题“，”的否定是 .
14．若“存在使得”是假命题，则实数的取值范围是 .
15．若命题甲“”和命题乙“或”中有且仅有一个是真命题，则实数x的取值范围是 .
四、解答题
16．设全集，集合，.
(1)当时，求，；
(2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.
17．已知集合，或，为实数集．
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，且，求实数的取值范围．
18．已知命题：，为假命题．
(1)求实数的取值集合；
(2)设非空集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值集合．
19．设全集，集合，非空集合
(1)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围；
(2)若命题“，则”是真命题，求实数a的取值范围．
20．已知集合，
从以下两个条件中任选一个，补充到第（2）问的横线处，求解下列问题．
①；②“”是“”的充分不必要条件；
(1)当时，求；
(2)若______，求实数的取值范围．
21．已知命题为真命题.
(1)求实数的取值范围；
(2)命题：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
五、双空题
22．已知命题．能说明为假命题的一组的值为 ， ．
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．B
【分析】根据全称命题的否定原则求解即可.
【详解】全称命题的否定原则为，全称量词变为特称量词，然后否定结论，
所以命题的否定为：.
故选：B
2．D
【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断.
【详解】解：若，则，故不充分；
当时，无意义，故不必要，
故选：D
3．C
【分析】根据命题的否定的概念直接得解.
【详解】命题“对于所有的时，方程大于等于”，
即“，”，
所以其否定为“，”，
故选：C.
4．A
【分析】由题意，写出全称命题的否定，根据其真假性以及一元二次方程的性质，可得答案．
【详解】易知：是上述原命题的否定形式，故其为真命题，
则方程有实数根，即．
故选：A．
5．A
【分析】由全称量词命题的否定为存在量词命题，即可求解.
【详解】解：由全称量词命题的否定为存在量词命题，
得命题：是无理数”的否定是：不是无理数.
故选：A.
6．B
【分析】根据题意，由存在量词命题的否定是全称量词命题，即可得到结果.
【详解】因为命题p：，，所以为，，
故选：B.
7．D
【分析】利用充分不必要条件的定义判断A；利用存在量词命题的否定判断B；利用既不充分也不必要定义判断C；利用必要不充分条件的定义判断D.
【详解】对于A，当时，或，故能推出，但不能推出，
所以“”是“”的充分不必要条件，错误；
对于B，由存在量词命题的否定为全称量词命题知：
命题“若，使得”的否定是“”，错误；
对于C，由得或，故推不出，
但是当时，一定成立，即能推出，
所以“”是“”的必要不充分条件，错误；
对于D，已知，当时，满足，但是不满足，
反之，当时，则，即，
所以“”是“”的必要不充分条件，正确.
故选：D
8．A
【分析】由全称命题的否定是特陈命题，即可得出答案.
【详解】命题“，一元二次方程有实根”的否定是:
，一元二次方程没有实根.
故选：A.
9．BD
【分析】根据全称命题和特称命题的否定知A错误，B正确，举反例得到C错误，计算得到D正确，得到答案.
【详解】对选项A：命题“，”的否定是“，”，错误；
对选项B：命题“，”的否定是“，”，正确；
对选项C：取，满足，，错误；
对选项D：关于x的方程有一正一负实数根，则且.
解得，正确；
故选：BD
10．BD
【分析】利用元素与集合的关系判断A；利用交集、并集的意义判断B；利用存在量词命题的否定判断C；利用必要不充分条件的定义判断D.
【详解】对于A，元素与集合是属于与不属于关系，不是包含关系，A错误；
对于B，由，得，且，所以，B正确；
对于C，命题“，”是存在量词命题，其否定是“，”，C错误；
对于D，若，则，且，因此，反之，
取，满足，而不成立，则“”是“”的必要不充分条件，D正确.
故选：BD
11．ABD
【分析】ABD选项，为全称量词命题，且可推出为真命题；C选项为存在量词命题，错误.
【详解】A选项，矩形的对角线互相平分且相等，为全称量词命题，且是真命题，A正确；
B选项，对任意非正数c，若，则，为全称命题，且是真命题，B正确；
C选项，有些菱形不是平行四边形为存在量词命题，C错误；
D选项，对任意实数x，不等式恒成立，为全称量词命题，
因为，故不等式恒成立，为真命题，D正确.
故选：ABD
12．BCD
【分析】A. 由得到集合A，B没有公共元素判断；B.由得到集合A的元素都是集合B中的元素判断；C.由包含判断；D.由得到集合A的元素与集合B中的元素和个数都相同判断.
【详解】A. 即集合A，B没有公共元素，故正确；
B. 即集合A的元素都是集合B中的元素，则，反之由元素个数不能判断，故错误；
C. 包含，故错误；
D. 即集合A的元素与集合B中的元素和个数都相同，但个数相同，元素不一定相同，故错误，
故选：BCD
13．，
【分析】根据全称量词命题的否定形式，即可求解.
【详解】全称量词命题的否定形式为存在量词命题，并否定结论，
所以命题“，”的否定是“，”.
故答案为：，
14．
【分析】首先将原问题等价转换为，恒成立，然后只需，，由此即可得解.
【详解】因为“存在使得”是假命题，
所以“，有”是真命题，即，恒成立，
所以只需，，
而函数在上单调递减，
所以，即实数的取值范围是.
故答案为：.
15．
【分析】分甲命题为真乙命题为假和甲命题为假乙命题为真分类求解，最后再求并集即可.
【详解】若甲命题为真乙命题为假，则，可得，即；
若甲命题为假乙命题为真，则，可得或，即；
综上所述，实数x的取值范围是.
故答案为：
16．(1)，；
(2)
【分析】（1）根据交集、并集、补集的定义进行求解；
（2）根据题意得到，列不等式组求解即可.
【详解】（1）时，，或，
所以，
（2）因为“”是“”的必要条件，所以.
因为，所以，故，解得.
所以的取值范围为.
17．(1)
(2)
【分析】（1）确定，根据得到，解得答案.
（2）确定是的非空真子集，得到，解得答案.
【详解】（1）由不等式，解得，则，
或，，则，解得，
即实数的取值范围为.
（2）或，，
若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集，
又由题意知，所以是的非空真子集，，
解得，所以实数的取值范围为.
18．(1)
(2)
【分析】（1）根据一元二次方程无解的条件即求解即可；
（2）根据题意可得 ，结合得到，解得即可．
【详解】（1）因为命题：，为假命题，
所以命题的否定为：，，为真命题，
且，解得．
∴．
（2）由解得，即，
若“”是“”的必要不充分条件，则是的真子集，
又，所以，解得，
所以实数的取值集合为．
19．(1)
(2)
【分析】（1）由题意可得，从而列出不等式组，进而可求得实数的取值范围；
（2）由题意可得，然后分和两种情况讨论求解即可.
【详解】（1）因为是的充分条件， 所以，
又，即，解得.
故实数的取值范围为.
（2）命题“，则”是真命题，故.
①当时，，解得；
②当时，
因为，且，
所以，解得；
综上所述，实数的取值范围.
20．(1)
(2)选①②，答案均为
【分析】（1）根据并集概念求出答案；
（2）若选①，根据并集结果得到，从而得到不等式组，求出实数的取值范围；
若选②，得到 ，得到不等式，求出实数的取值范围.
【详解】（1）当时，集合，
所以；
（2）若选择①，则，
因为恒成立，故，
又，所以，解得，
所以实数的取值范围是．
若选择②，“”是“”的充分不必要条件，则 ，
因为恒成立，故，
又，
所以或，解得，
所以实数的取值范围是．
21．(1)
(2)
【分析】（1）由已知可得，求解即可得出答案；
（2）设，，根据已知得出 ，根据集合的包含关系列出不等式，即可得出答案.
【详解】（1）由命题是真命题，
可得，，
整理可得，
解得，所以实数的取值范围是.
（2）由（1）知，，
设，，
由是的必要不充分条件，可得 ，
所以有，解得.
22． -1（不唯一） -2（不唯一）
【分析】将命题为假命题，转化为命题为真命题求解.
【详解】解：若命题为假命题，
则命题为真命题，
当时，，
当时， ，则 ，
所以为假命题的一组的值为，，
故答案为：-1，-2（不唯一）．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页