数与计算（教案）人教版一年级下册数学
图片预览
文档简介
数与计算
教材内容
人教版一年级下册复习课。
教学目标
1. 通过用计数器拨数的操作活动，感受有序思想。
2. 用有序观察的眼睛和有序思考的方式进一步探索百数表的顺序，通过猜测、观察、验证、应用等活动，发现百数表中不仅有数，还有运算的知识，体会数位的重要性。
3.以计数文化为线索，感受数学的魅力，对比古今的不同计数方式，体悟人类智慧的发展，激发学生对数学的学习兴趣。
教学重难点
通过猜测、观察、验证、应用等活动，发现百数表中不仅有数，还有运算的知识，体会数位的重要性。
教具准备
计数器
教学过程
（一）激趣导入
01
师：同学们，现在我们一起走进数学的妙趣世界。现在我们跟随时空隧道穿梭。
我们回到了原始社会。古人为了记录生活中打的猎物、种的果实，养的动物，也需要计数。
02
师：那你知道古人怎么计数吗？谁能读懂他们的第一种方式，石子计数。好，你来说说看。
生：原始人打了好多好多的猎物，打了一只小兔子，就放一颗小石头，又打了一只小兔子，再放一颗小石头。
师：那他们打了几只小兔子就放几颗小石头。（总结）太厉害了！那谁能读懂第二幅呢？
生：这是结绳计数。我看到绳要打结了，有一只小羊就打了一个结，有两只小羊就打两个结，有几只小羊就打几个结。
师：好，那当然还有刻痕计数。比如说原始人去打鱼了，打捞了几条鱼，就画几条线来刻下这个痕迹。原来原始人还是挺聪明的，知道计数可以用事物来代替。
那如果原始人打捞了 11 条小鱼，如果我们就用摆石子的方式，你们猜猜原始人是怎么记录下这 11 条打来的鱼呢？
生：11块石子。
师：好，你说的没错，原始人可能就是这样想的，摆 11 个小石头呗。不过原始人也经历了多年的生活实践。在这个过程中他们的大脑也在越变越聪明。
03
师：其实他们还可能是这样做的，一个大石头表示 10 条鱼，一个小石头表示1条鱼，那十一就这样表示了出来，读懂了吗？
生：懂啦。
04
师：原来我们生活在现代还能读懂古人的智慧，不过我们真的走进我们的现代生活了，我们的计数器就是我们现代文明的产物。快看，你会用我们现在的方式表示 11 条小鱼吗？开始行动起来。
师：好，谁摆好了就把自助器高高举起（涌到气氛）。好，我看大部分都已经摆完了。
05
师：同学们看你们用的这个计数器还是一块大石头，一块小石头吗？还是 11 块石头吗？快来看看他们的方法一方法二来比一比我们的方式和他们有什么不同呢。好，同桌两人可以交流，互相聊聊天。谁来分享一下。
生1：老师，我发现他们的第一种方法和我们完全不一样，他们用了 11 块，我们只用了两个珠子就行了。
生2：老师，我发现第二个方法和咱们有一样的地方都用了两块，只不过它一个大一个小，而我们的是一样大的。
师：是啊，一个大一个小才能表示 10 和 1 呢！我们以前用小棒表示的时候，我们用一根小棒表示1，用 10 根小棒捆成一捆表示10。那两个一样的珠子怎么都能表示大大的 10 和小小的1呢？
生：因为我们知道这个珠子放在后面了，表示1个一，那个珠子放在前面了，表示1个十。
师：好，你想说什么？
生：老师，我把珠子放在十位了，表示1个十，放在个位就表示1个一啊。
师：个位上的珠子，一个珠子就表示1个一，十位上的一个珠子就表示1个十。这就是我们在数学中做出来的规定。于是我们就不用搬来大石头，小石头来表示，也不用搬来 11 个石头来表示，就用两个一样的珠子和数位配合起来就能表示我们的数。计数从古代走到今天，越来越怎么样了？
生：简单了，方便了。
设计意图
通过创设穿越时空的情境激发学生的学习兴趣，以计数文化为背景让学生感受计数的发展，体会人类智慧的无穷尽。
（二）合作探究
01
师：好，开启你们的智慧，古人用4颗石子表示4，现在它跳到了我们的计数器上，你能拨出哪些 100 以内的数呢？边拨边在学习单上记录下你拨出的数。稍后我们请同学们来交流你们的智慧。好了，我们请同学们到前面来表演表演你是怎么思考的，把你的思考的过程就用计数器来拨一拨，认真观察的同学们都会收在脑子里的。来，谁到前面来试试看？
（一人拨数，全班同学读数，一人记录数）
生1：无序的拨数
生2：我先把珠子都放在个位，然后挪1个到前面就是13，再挪1个就是22，再挪1个是31，接下来是40。
师：好，谁读懂了他的顺序？
生：从小到大的顺序。
师：你是把珠子一颗颗往左移，珠子越往左移动表示的数越大，原来你是按从小到大的顺序来拨的。那这两种方法，哪种更好呢？
生：第二种方法，有顺序。
师：好了，同学们，刚才你们在活动中，你们的智慧和碰撞尤为珍贵。我看到了这么爱思考的你们就像看到了未来无数的科学家一样。所以今天我们题目做完了，但留下的就是这样的思考方式，你们读一读叫做什么？有序思考。
02
师：同学们，你们拨的这些数，老师都已经放在了屏幕上。其实在这个表格里边都有。还记得他叫什么名字吗？
生：百数表
03
师：百数表中是把数整齐的排列，那么这个整齐中是不是也有一定的顺序呢？就用我们这种有序思考的方式，我们来找它的顺、序。第一行我们先来拨一拨，看看你有什么发现？一起来，边拨边数。12345678910。你发现什么了？
生：横着看，一次比一次多1。
师：到了 10 这儿呢，我们就用一个珠子就行了，因为满 10 还要进一。好，一次比一次多一个。接下来我们换一行再来试试看。
师：预备起，414243444546474849 趴，拿下去 50 。看就这样满十进一的过程被你们记录下来了。当然这些数字是怎么数的呢？
生：还是一个一个的数？一次比一次多1。
师：那如果我们就来给你选择这样的一段，你还能感受到吗？
生：还是一个比一个多一。
师：来横着数，一个比一个多1，一个一个接着数数。那竖着数呢，你有什么猜想？
04
师：我们来看这一列。
生：我觉得是个位都是1，十位越来越多。
师：你还能继续说吗？
生：我发现一开始是没有十，后来1个十、1个十、3个十、4个十，发现一次比一次多1个十。
师：那你猜猜看，拨计数器的时候动作会怎么样？怎么去操作？会怎么做？
生：十位珠子动就行了。
师：真是如此吗？我们就这一行来验证试试看。准备好， 1、11、21、31 继续你们（师不动了）果然怎么样？
生：一个比一个多十。
师：那再换一行呢？还是这样，一次比一次多十。那再换一行，我取一部分呢？还是一次比一次多十。那横着看有规律，竖着看有规律，斜着看也有规律。真的有规律吗？
05
生：我发现了一次比一次多11。
师：那拨计数器是会怎么拨呢？
生：个位拨一个，十位也得拨一个，一个比一个多11，所以个位多了一个珠子， 十位也多了一个珠子。
师：那我们再来看一组斜的情况，是不是也是一个比一个多11呢，一起拨拨41，先拨出来了。好，52， 63 ，74 （跟着老师拨）好整齐啊！85， 96 放下计数器是工具，不是玩具。
06
师：发现什么了？果然一个比一个多11，那为什么一个比一个多11呢？我们以 52 和 63 为例，为什么从斜的看会多 11 ？同桌两人互相交流，这样去教教他们。
师：嗯，你看 52 到 ,53 是多1，53 再到63，竖着多 10 ，横着多1，所以多了 10 和1。多了 11 。还可以从什么角度去考虑问题呢？往下看是多10，再往右数是多1，所以多了1，多了10，也是多了11。
07
师：看来我们不仅了解了规律，还了解了规律背后的排列原因，是吧？那如果这么斜着呢？你又会发现什么规律呢？又能了解规律背后的原因吗？好，小组合作边拨边研究。
生1：发现一个比一个多9。
生2：嗯，居然用的计数器的这个珠子是一样多的。
师：嗯，因为把一个珠子挪到左边去了，就是把1变成了 10 了，其实就是多了9。就是这个移动的过程就发生了大变化，也找到了其中的差距。
08
师：小小百数表，秘密可真多。但再多的秘密都逃不过你们有序观察的眼睛，有序思考的方式。所以真正厉害的还不是百数表，正是你们啊！那厉害的你们，老师考考你们最终极的问题，敢于迎接最终极挑战吗？
师：从 34 到38。除了让你用数数的方式，你还会用什么方式来找到38呢？（暗示加 4） 。正如你刚才向后继续数4个一， 就是在个位上加4。那怎么找到 74 呢？
生：那加 40 呗。
师：没错，十位继续数 4 个十，也就是加了 4 个十，十位加十位。原来加法是接着数，那 34到78，既要加 4 个十，也要加 4 个一。原来就是加了44。好，那如果加法是接着数，那减呢？
生：往回数。
师：没错。所以百数表里面不仅有数，还有关于运算的知识。当然我们在算的过程中都会带着几个十和几个一的思考，要考虑它到底有多大有多小，加的原理是什么。
设计意图
通过计数器拨数让学生感悟有序的思想，借助计数器给学生以直观感受，动手操作探索百数表的顺序，感悟百数表中不仅有数，还有运算，体会数位的重要性。
（三）拓展提升
01
师：其实这个数位的思想也不是今天才有的，早在2700多年前的春秋时期，我们中国人就很智慧的找到了数位的表达。看这里，两个 1 是一样的，怎么区分1个十和1个一呢？你能读懂春秋时期的中国人吗？
生：第一个一横的放表示一个10，第二个一竖着放，表示一个1。
师：原来用不同的方向表示不同的大小，那么今天我们用同样的珠子，同样的方向，只是放在了不同的数位上，就表明大小了。我们要感谢这种数学的文化。
师：那如果今天给这节课起个名字的话，我们收获了这么多知识，这么多的方法，取名叫什么呀？
生：有序思考，数数，数数和计算。
02
师：数数和计算原来就是一家人？不过数数计算工具除了我们古代人的算畴，除了我们今天用的计数器还有什么呢？
师：计算器，电脑，AI计算机。AI超级计算机是一种基于人工智能技术的高性能计算机，它具有强大的计算和存储能力，可以实现复杂的机器学习、深度学习和自然语言处理等任务。AI超级计算机是目前人工智能领域的研究热点之一，它在各种应用场景中都具有广泛的应用前景。所以真正走在历史的长河中，最厉害的还是人类的智慧，它会推动我们继续向前进。
今天我们利用了自己学习的知识证明了勾股定理，下面我们就运用这节课所学习的知识一起巩固一下吧。
设计意图
计数文化贯穿始终，激发学生对数学学习的渴望和热情，全面提升学生的素养。
教材内容
人教版一年级下册复习课。
教学目标
1. 通过用计数器拨数的操作活动，感受有序思想。
2. 用有序观察的眼睛和有序思考的方式进一步探索百数表的顺序，通过猜测、观察、验证、应用等活动，发现百数表中不仅有数，还有运算的知识，体会数位的重要性。
3.以计数文化为线索，感受数学的魅力，对比古今的不同计数方式，体悟人类智慧的发展，激发学生对数学的学习兴趣。
教学重难点
通过猜测、观察、验证、应用等活动，发现百数表中不仅有数，还有运算的知识，体会数位的重要性。
教具准备
计数器
教学过程
（一）激趣导入
01
师：同学们，现在我们一起走进数学的妙趣世界。现在我们跟随时空隧道穿梭。
我们回到了原始社会。古人为了记录生活中打的猎物、种的果实，养的动物，也需要计数。
02
师：那你知道古人怎么计数吗？谁能读懂他们的第一种方式，石子计数。好，你来说说看。
生：原始人打了好多好多的猎物，打了一只小兔子，就放一颗小石头，又打了一只小兔子，再放一颗小石头。
师：那他们打了几只小兔子就放几颗小石头。（总结）太厉害了！那谁能读懂第二幅呢？
生：这是结绳计数。我看到绳要打结了，有一只小羊就打了一个结，有两只小羊就打两个结，有几只小羊就打几个结。
师：好，那当然还有刻痕计数。比如说原始人去打鱼了，打捞了几条鱼，就画几条线来刻下这个痕迹。原来原始人还是挺聪明的，知道计数可以用事物来代替。
那如果原始人打捞了 11 条小鱼，如果我们就用摆石子的方式，你们猜猜原始人是怎么记录下这 11 条打来的鱼呢？
生：11块石子。
师：好，你说的没错，原始人可能就是这样想的，摆 11 个小石头呗。不过原始人也经历了多年的生活实践。在这个过程中他们的大脑也在越变越聪明。
03
师：其实他们还可能是这样做的，一个大石头表示 10 条鱼，一个小石头表示1条鱼，那十一就这样表示了出来，读懂了吗？
生：懂啦。
04
师：原来我们生活在现代还能读懂古人的智慧，不过我们真的走进我们的现代生活了，我们的计数器就是我们现代文明的产物。快看，你会用我们现在的方式表示 11 条小鱼吗？开始行动起来。
师：好，谁摆好了就把自助器高高举起（涌到气氛）。好，我看大部分都已经摆完了。
05
师：同学们看你们用的这个计数器还是一块大石头，一块小石头吗？还是 11 块石头吗？快来看看他们的方法一方法二来比一比我们的方式和他们有什么不同呢。好，同桌两人可以交流，互相聊聊天。谁来分享一下。
生1：老师，我发现他们的第一种方法和我们完全不一样，他们用了 11 块，我们只用了两个珠子就行了。
生2：老师，我发现第二个方法和咱们有一样的地方都用了两块，只不过它一个大一个小，而我们的是一样大的。
师：是啊，一个大一个小才能表示 10 和 1 呢！我们以前用小棒表示的时候，我们用一根小棒表示1，用 10 根小棒捆成一捆表示10。那两个一样的珠子怎么都能表示大大的 10 和小小的1呢？
生：因为我们知道这个珠子放在后面了，表示1个一，那个珠子放在前面了，表示1个十。
师：好，你想说什么？
生：老师，我把珠子放在十位了，表示1个十，放在个位就表示1个一啊。
师：个位上的珠子，一个珠子就表示1个一，十位上的一个珠子就表示1个十。这就是我们在数学中做出来的规定。于是我们就不用搬来大石头，小石头来表示，也不用搬来 11 个石头来表示，就用两个一样的珠子和数位配合起来就能表示我们的数。计数从古代走到今天，越来越怎么样了？
生：简单了，方便了。
设计意图
通过创设穿越时空的情境激发学生的学习兴趣，以计数文化为背景让学生感受计数的发展，体会人类智慧的无穷尽。
（二）合作探究
01
师：好，开启你们的智慧，古人用4颗石子表示4，现在它跳到了我们的计数器上，你能拨出哪些 100 以内的数呢？边拨边在学习单上记录下你拨出的数。稍后我们请同学们来交流你们的智慧。好了，我们请同学们到前面来表演表演你是怎么思考的，把你的思考的过程就用计数器来拨一拨，认真观察的同学们都会收在脑子里的。来，谁到前面来试试看？
（一人拨数，全班同学读数，一人记录数）
生1：无序的拨数
生2：我先把珠子都放在个位，然后挪1个到前面就是13，再挪1个就是22，再挪1个是31，接下来是40。
师：好，谁读懂了他的顺序？
生：从小到大的顺序。
师：你是把珠子一颗颗往左移，珠子越往左移动表示的数越大，原来你是按从小到大的顺序来拨的。那这两种方法，哪种更好呢？
生：第二种方法，有顺序。
师：好了，同学们，刚才你们在活动中，你们的智慧和碰撞尤为珍贵。我看到了这么爱思考的你们就像看到了未来无数的科学家一样。所以今天我们题目做完了，但留下的就是这样的思考方式，你们读一读叫做什么？有序思考。
02
师：同学们，你们拨的这些数，老师都已经放在了屏幕上。其实在这个表格里边都有。还记得他叫什么名字吗？
生：百数表
03
师：百数表中是把数整齐的排列，那么这个整齐中是不是也有一定的顺序呢？就用我们这种有序思考的方式，我们来找它的顺、序。第一行我们先来拨一拨，看看你有什么发现？一起来，边拨边数。12345678910。你发现什么了？
生：横着看，一次比一次多1。
师：到了 10 这儿呢，我们就用一个珠子就行了，因为满 10 还要进一。好，一次比一次多一个。接下来我们换一行再来试试看。
师：预备起，414243444546474849 趴，拿下去 50 。看就这样满十进一的过程被你们记录下来了。当然这些数字是怎么数的呢？
生：还是一个一个的数？一次比一次多1。
师：那如果我们就来给你选择这样的一段，你还能感受到吗？
生：还是一个比一个多一。
师：来横着数，一个比一个多1，一个一个接着数数。那竖着数呢，你有什么猜想？
04
师：我们来看这一列。
生：我觉得是个位都是1，十位越来越多。
师：你还能继续说吗？
生：我发现一开始是没有十，后来1个十、1个十、3个十、4个十，发现一次比一次多1个十。
师：那你猜猜看，拨计数器的时候动作会怎么样？怎么去操作？会怎么做？
生：十位珠子动就行了。
师：真是如此吗？我们就这一行来验证试试看。准备好， 1、11、21、31 继续你们（师不动了）果然怎么样？
生：一个比一个多十。
师：那再换一行呢？还是这样，一次比一次多十。那再换一行，我取一部分呢？还是一次比一次多十。那横着看有规律，竖着看有规律，斜着看也有规律。真的有规律吗？
05
生：我发现了一次比一次多11。
师：那拨计数器是会怎么拨呢？
生：个位拨一个，十位也得拨一个，一个比一个多11，所以个位多了一个珠子， 十位也多了一个珠子。
师：那我们再来看一组斜的情况，是不是也是一个比一个多11呢，一起拨拨41，先拨出来了。好，52， 63 ，74 （跟着老师拨）好整齐啊！85， 96 放下计数器是工具，不是玩具。
06
师：发现什么了？果然一个比一个多11，那为什么一个比一个多11呢？我们以 52 和 63 为例，为什么从斜的看会多 11 ？同桌两人互相交流，这样去教教他们。
师：嗯，你看 52 到 ,53 是多1，53 再到63，竖着多 10 ，横着多1，所以多了 10 和1。多了 11 。还可以从什么角度去考虑问题呢？往下看是多10，再往右数是多1，所以多了1，多了10，也是多了11。
07
师：看来我们不仅了解了规律，还了解了规律背后的排列原因，是吧？那如果这么斜着呢？你又会发现什么规律呢？又能了解规律背后的原因吗？好，小组合作边拨边研究。
生1：发现一个比一个多9。
生2：嗯，居然用的计数器的这个珠子是一样多的。
师：嗯，因为把一个珠子挪到左边去了，就是把1变成了 10 了，其实就是多了9。就是这个移动的过程就发生了大变化，也找到了其中的差距。
08
师：小小百数表，秘密可真多。但再多的秘密都逃不过你们有序观察的眼睛，有序思考的方式。所以真正厉害的还不是百数表，正是你们啊！那厉害的你们，老师考考你们最终极的问题，敢于迎接最终极挑战吗？
师：从 34 到38。除了让你用数数的方式，你还会用什么方式来找到38呢？（暗示加 4） 。正如你刚才向后继续数4个一， 就是在个位上加4。那怎么找到 74 呢？
生：那加 40 呗。
师：没错，十位继续数 4 个十，也就是加了 4 个十，十位加十位。原来加法是接着数，那 34到78，既要加 4 个十，也要加 4 个一。原来就是加了44。好，那如果加法是接着数，那减呢？
生：往回数。
师：没错。所以百数表里面不仅有数，还有关于运算的知识。当然我们在算的过程中都会带着几个十和几个一的思考，要考虑它到底有多大有多小，加的原理是什么。
设计意图
通过计数器拨数让学生感悟有序的思想，借助计数器给学生以直观感受，动手操作探索百数表的顺序，感悟百数表中不仅有数，还有运算，体会数位的重要性。
（三）拓展提升
01
师：其实这个数位的思想也不是今天才有的，早在2700多年前的春秋时期，我们中国人就很智慧的找到了数位的表达。看这里，两个 1 是一样的，怎么区分1个十和1个一呢？你能读懂春秋时期的中国人吗？
生：第一个一横的放表示一个10，第二个一竖着放，表示一个1。
师：原来用不同的方向表示不同的大小，那么今天我们用同样的珠子，同样的方向，只是放在了不同的数位上，就表明大小了。我们要感谢这种数学的文化。
师：那如果今天给这节课起个名字的话，我们收获了这么多知识，这么多的方法，取名叫什么呀？
生：有序思考，数数，数数和计算。
02
师：数数和计算原来就是一家人？不过数数计算工具除了我们古代人的算畴，除了我们今天用的计数器还有什么呢？
师：计算器，电脑，AI计算机。AI超级计算机是一种基于人工智能技术的高性能计算机，它具有强大的计算和存储能力，可以实现复杂的机器学习、深度学习和自然语言处理等任务。AI超级计算机是目前人工智能领域的研究热点之一，它在各种应用场景中都具有广泛的应用前景。所以真正走在历史的长河中，最厉害的还是人类的智慧，它会推动我们继续向前进。
今天我们利用了自己学习的知识证明了勾股定理，下面我们就运用这节课所学习的知识一起巩固一下吧。
设计意图
计数文化贯穿始终，激发学生对数学学习的渴望和热情，全面提升学生的素养。