云南省重点大学附中2023-2024学年九年级上学期开学数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．（2023九上·云南开学考）下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．明天太阳从西边出来
B．打开电视，正在播放云南新闻
C．昆明是云南的省会
D．小明跑完米所用的时间恰好为分钟
【答案】C
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A、明天太阳从西边出来是不可能事件；
B、打开电视，正在播放《云南新闻》是随机事件；
C、昆明是云南的省会是必然事件；
D、小明跑完800米所用的时间恰好为1分钟是不可能事件；
故答案为：C.
【分析】根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，逐项分析判断，即可求解．
2．（2023九上·云南开学考）如图曲线中不能表示是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：观察各项，只有C选项中对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，
故答案为：C.
【分析】
根据函数的定义，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，确定正确的选项．
3．（2023九上·云南开学考）某校九年级进行了次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分为及方差如表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是（ ）
甲 乙 丙
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵这三名同学数学成绩得到平均分相等，甲的方差最小，
故成绩最稳定的是甲。
故答案为：A.
【分析】在平均数相等的情况，根据方差越小，越稳定，即可得到答案．
4．（2023·封开模拟）一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：，
∴有两个不相等的实数根，
故答案为：A．
【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可。
5．（2023九上·云南开学考）抛物线的顶点、对称轴分别是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：∵y=2（x-1）2-3，
∴抛物线的顶点坐标为（1，-3），对称轴为直线x=1．
故答案为：C.
【分析】根据顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是直线x=h.
6．（2023九上·云南开学考）某种商品原价是元，经两次降价后的价格是元，设平均每次降价的百率为，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解： 设平均每次降价的百率为，可列方程为
故答案为：C.
【分析】根据增长率问题，，列出方程，即可求解．
7．（2023九上·云南开学考）将抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度所得到的抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：将抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度所得到的抛物线的解析式为
故答案为：A.
【分析】利用平移规律：左加右减，上加下减，即可求解．
8．（2023九上·云南开学考）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．且
【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴且
解得：且
故答案为：D.
【分析】根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，根据题意Δ＞0，列出不等式，解不等式，即可求解．
9．（2023九上·云南开学考）如图，二次函数的图象与轴交于点，其对称轴为直线，下面结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：
解：A、函数的对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＞0，故abc＜0，故原答案错误，不符合题意；
B、函数的对称轴为：x==1，故2a-b=0，错误，不符合题意；
C、图象与x轴交于点A（-1，0），其对称轴为直线x=1，则图象与x轴另外一个交点坐标为：（3，0），故当x=2时，y=4a+2b+c＞0，故原答案错误，不符合题意；
D、图象与x轴另外一个交点坐标为：（3，0），即x=3时，y=9a+3b+c=0，正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
10．（2023九上·云南开学考）如图，抛物线与轴交于点，点的坐标为，在第四象限抛物线上有一点，若是以为底边的等腰三角形，则点的横坐标为（ ）
A． B． C． D．或
【答案】A
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：解：令x=0，则y=-3，
所以，点C的坐标为（0，-3），
∵点D的坐标为（0，-1），
∴线段CD中点的纵坐标为×（-1-3）=-2，
∵△PCD是以CD为底边的等腰三角形，
∴点P的纵坐标为-2，
当y=-2时，
解得：
∵点P在第四象限，
∴点的横坐标为
故答案为：A.
【分析】
根据抛物线解析式求出点C的坐标，再求出CD中点的纵坐标，然后根据等腰三角形三线合一的性质可得点P的纵坐标，然后代入抛物线求解即可．
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
11．（2023九上·云南开学考）某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同，若以每张奖券为一个开奖单位，设个一等奖，个二等奖，不设其他奖项，则只抽张奖券恰好中奖的概率是 ．
【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：：∵每张奖券被抽中的可能性相同，
∴只抽1张奖券共有1000种等可能的结果，其中中奖有5+15=20种等可能的结果，
∴只抽1张奖券恰好中奖的概率为
故答案为：.
【分析】利用概率公式进行计算即可．
12．（2023九上·云南开学考）如图，若圆柱的底面周长是，高是，从圆柱底部处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部处，则这条丝线的最小长度是 ．
【答案】130cm
【知识点】勾股定理的应用；平面展开﹣最短路径问题
【解析】【解答】解：如图，圆柱侧面展开图是矩形，
矩形的长为120cm，宽为圆柱的底面周长50cm，
根据勾股定理得：cm
根据两点之间线段最短，可得丝线的最小长度为130cm .
故答案为： 130cm .
【分析】将圆柱侧面展开可得到长为120cm，宽为圆柱的底面周长50cm的矩形，根据勾股定理即可求出AB的长，即为所求．
13．（2023九上·云南开学考）若关于的一元二次方程的两根为，，则 ．
【答案】3
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：解：∵关于的一元二次方程的两根为，，
∴-2-（-5）=3
故答案为：3.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解．
14．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给 个人.
【答案】7
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】设每轮传染中平均一个人传染给x个人，则根据题意可知： ，解得：x=7或x=-9(舍去)，故每轮传染中平均一个人传染给7个人
【分析】设每轮传染中平均一个人传染给x个人，则第一轮传染后共有（x+1)人患了流感，他们将成为第二轮的传染源，第二轮被传染的人数就是x(x+1)个，经过两轮传染后患了流感的人数为：（x+1)+x(x+1)= (x+1)2，根据经过两轮传染后共有64人患了流感，列出方程，用直接开平方法求解并检验即可得出答案。
15．（2023九上·云南开学考）已知开口向上的抛物线，在此抛物线上有，和三点，则，和的大小关系为 ．
【答案】
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵口向上的抛物线，对称轴为直线
∴当x＜1时，y随x的增大而减小，当x＞1时，y随x的增大而增大，
关于对称的点的坐标为
∵，和三点，在抛物线上，
∴
故答案为：.
【分析】根据抛物线的解析式可得该抛物线开口向上，可以求得抛物线的对称轴，又因为抛物线具有对称性，从而可以解答本题．
16．（2023九上·云南开学考）如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，且则下列结论：；；；；其中正确结论的序号是 ．
【答案】③④
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：根据函数图象可得，抛物线开口向下，则a＜0，与y轴交于正半轴，则c＞0，对称轴为直线x=＞0，则b>0
∴bc＜0，①错误；
∵
∴，错误；
∵，
∴，
将点A（-c，0）代入中，
得，即，③成立；
∵
OA=-xA，OB=xB，xA xB=
，④成立．
故答案为：③④.
【分析】观察函数图象，根据二次函数图象与系数的关系找出a＜0，c＞0，
＞0，再由顶点的纵坐标在x轴上方得出．①由a＜0，c＞0，＞0即可得知该结论成立；②由顶点纵坐标大于0即可得出该结论不成立；③由OA=OC，可得出xA=-c，将点A（-c，0）代入二次函数解析式即可得出该结论成立；④结合根与系数的关系即可得出该结论成立．综上即可得出结论．
三、解答题（本大题共8小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（2023九上·云南开学考）解方程：
（1）直接开平方法；
（2）配方法；
（3）因式分解法；
（4）公式法．
【答案】（1）解：，
，
，
（2）解：，
，
，
，
，
（3）解：，
，
或，
，
（4）解：，
，
，，，
，
，
，
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）两边开平方，根据直接开平方法解一元二次方程，即可求解；
（2）根据配方法解一元二次方程，即可求解；
（3）先移项，然后根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．
（4）先写成标准形式，然后根据公式法解一元二次方程，即可求解．
18．（2021·连云港）如图，点C是 的中点，四边形 是平行四边形.
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）如果 ，求证：四边形 是矩形.
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC.
∵点C是BE的中点，
∴BC=CE，
∴AD=CE，
∵AD∥CE，
∴四边形ACED是平行四边形
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，
∵AB=AE，
∴DC=AE，
∵四边形ACED是平行四边形，
∴四边形ACED是矩形
【知识点】平行四边形的判定与性质；矩形的判定
【解析】【分析】（1） 根据平行四边形的性质得出AD∥BC，且AD=BC，由线段的中点得出BC=CE，由等量代换可得AD=CE，由AD∥CE，利用一组对边平行且相等可证四边形ACED是平行四边形；
（2）根据对角线相等的平行四边形是矩形进行证明.
19．（2023九上·云南开学考）将正面分别写着数字，，的三张卡片注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其他方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为．
（1）用列表法或树状图法树状图也称树形图中的一种方法，写出所有可能出现的结果．
（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率．
【答案】（1）解：画树状图得：
由树状图知共有种等可能的结果：、、、、、；
（2）解：共有种等可能结果，其中数字之和为偶数的有种结果
取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【分析】（1）根据画树状图得6种等可能结果；
（2）根据（1）中的结论，利用概率公式，即可求解．
20．（2023九上·云南开学考）已知关于的方程
（1）若这个方程有两个相等的实数根，求的值；
（2）若这个方程有一个根是，求的值及另外一个根．
【答案】（1）解：关于的方程有两个相等的实数根，
，
解得，
即或
（2）解：设方程另一根为，
由题意得，，解得，
，
．
即的值为，另一个根为
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）根据一元二次方程有两个相等的实数根，则，即可求解；
（2）设方程另一根为，根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解．
21．（2023九上·云南开学考）如图，某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为：在温室内，沿前侧内墙保留宽的空地，其它三侧内墙各保留宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是？
【答案】解：设矩形温室的宽为，则长为，
根据题意，得，
解得：不合题意，舍去，，
所以，．
答：当矩形温室的长为，宽为时，蔬菜种植区域的面积是．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】设矩形温室的宽为，则长为，根据矩形的面积公式，列出一元二次方程，即可求解．
22．（2023九上·云南开学考）已知二次函数．
（1）将其配方成的形式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴；
（2）在如图所示的直角坐标系中画出函数图象，并指出当时的取值范围；
（3）当时，求出的最小值及最大值．
【答案】（1）解：，
开口向上，顶点为，对称轴为：直线
（2）解：如图所示，由图可知，当时，；
（3）解：当时，有最大值，当时，有最小值
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【分析】（1）根据题意将其配方成的形式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴；
（2）根据函数图象，即可求解．
（3）根据函数图象，最小值为顶点的纵坐标，最大值为x=0时的函数值，即可求解．
23．（2023九上·云南开学考）某超市经销一种商品，每千克成本为元，经试销发现，该种商品的每天销售量千克与销售单价元千克满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：
销售单价元千克
销售量千克
（1）求千克与元千克之间的函数表达式；
（2）为保证某天获得元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？
（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）解：设与之间的函数表达式为，将表中数据、代入得：
，解得：．
与之间的函数表达式为
（2）解：由题意得：，
整理得：，
解得，．
答：为保证某天获得元的销售利润，则该天的销售单价应定为元千克或元千克．
（3）解：设当天的销售利润为元，则：
= 2(x 70)2+800，
∵ 2<0，
∴当x=70时，w最大值=800．
答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据表格数据，待定系数法求解析式，即可求解；
（2）根据题意列出一元二次方程，解方程，结合题意取舍x的值，即可求解；
（3） 设当天的销售利润为元，根据题意列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可求解．
24．（2019九上·普陀期中）如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 轴、 轴分别交于点 、 ，抛物线经过 、 两点，且对称轴为直线 .
（1）求抛物线的表达式；
（2）如果点 是这抛物线上位于 轴下方的一点，且△ 的面积是 .求点 的坐标.
【答案】（1）解：把x=0代入 得，y=5；
把y=0代入 得，x=5；
∴B(0，5)，A(5，0)，
将A、B两点的坐标代入 ，
得 ，
解得 ，
∴抛物线的解析式为 ；
（2）解：过Q点作QC⊥x轴于点D，并延长交直线 于C
设点Q )，C(m，-m+5)，
= ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴Q(1，0)(舍去)，Q（4，-3）.
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据直线方程求得点A、B的坐标；然后把点A、B的坐标代入二次函数解析式，通过方程组来求系数b、c的值；（2）如图，过Q点作QC⊥x轴并延长交直线y=-x+5于C．设点Q（m，m 2-6m+5），C（m，-m+5），则QC=-m+5-（m 2-6m+5）=-m 2+5m．由S△ABQ=S△QCB+S△QCA得到：10＝ (m 2+5m)×5，则易求m的值．注意点Q位于第四象限．
1 / 1云南省重点大学附中2023-2024学年九年级上学期开学数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．（2023九上·云南开学考）下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．明天太阳从西边出来
B．打开电视，正在播放云南新闻
C．昆明是云南的省会
D．小明跑完米所用的时间恰好为分钟
2．（2023九上·云南开学考）如图曲线中不能表示是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023九上·云南开学考）某校九年级进行了次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分为及方差如表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是（ ）
甲 乙 丙
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
4．（2023·封开模拟）一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
5．（2023九上·云南开学考）抛物线的顶点、对称轴分别是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．（2023九上·云南开学考）某种商品原价是元，经两次降价后的价格是元，设平均每次降价的百率为，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023九上·云南开学考）将抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度所得到的抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023九上·云南开学考）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．且
9．（2023九上·云南开学考）如图，二次函数的图象与轴交于点，其对称轴为直线，下面结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023九上·云南开学考）如图，抛物线与轴交于点，点的坐标为，在第四象限抛物线上有一点，若是以为底边的等腰三角形，则点的横坐标为（ ）
A． B． C． D．或
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
11．（2023九上·云南开学考）某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同，若以每张奖券为一个开奖单位，设个一等奖，个二等奖，不设其他奖项，则只抽张奖券恰好中奖的概率是 ．
12．（2023九上·云南开学考）如图，若圆柱的底面周长是，高是，从圆柱底部处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部处，则这条丝线的最小长度是 ．
13．（2023九上·云南开学考）若关于的一元二次方程的两根为，，则 ．
14．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给 个人.
15．（2023九上·云南开学考）已知开口向上的抛物线，在此抛物线上有，和三点，则，和的大小关系为 ．
16．（2023九上·云南开学考）如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，且则下列结论：；；；；其中正确结论的序号是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（2023九上·云南开学考）解方程：
（1）直接开平方法；
（2）配方法；
（3）因式分解法；
（4）公式法．
18．（2021·连云港）如图，点C是 的中点，四边形 是平行四边形.
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）如果 ，求证：四边形 是矩形.
19．（2023九上·云南开学考）将正面分别写着数字，，的三张卡片注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其他方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为．
（1）用列表法或树状图法树状图也称树形图中的一种方法，写出所有可能出现的结果．
（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率．
20．（2023九上·云南开学考）已知关于的方程
（1）若这个方程有两个相等的实数根，求的值；
（2）若这个方程有一个根是，求的值及另外一个根．
21．（2023九上·云南开学考）如图，某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为：在温室内，沿前侧内墙保留宽的空地，其它三侧内墙各保留宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是？
22．（2023九上·云南开学考）已知二次函数．
（1）将其配方成的形式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴；
（2）在如图所示的直角坐标系中画出函数图象，并指出当时的取值范围；
（3）当时，求出的最小值及最大值．
23．（2023九上·云南开学考）某超市经销一种商品，每千克成本为元，经试销发现，该种商品的每天销售量千克与销售单价元千克满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：
销售单价元千克
销售量千克
（1）求千克与元千克之间的函数表达式；
（2）为保证某天获得元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？
（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
24．（2019九上·普陀期中）如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 轴、 轴分别交于点 、 ，抛物线经过 、 两点，且对称轴为直线 .
（1）求抛物线的表达式；
（2）如果点 是这抛物线上位于 轴下方的一点，且△ 的面积是 .求点 的坐标.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A、明天太阳从西边出来是不可能事件；
B、打开电视，正在播放《云南新闻》是随机事件；
C、昆明是云南的省会是必然事件；
D、小明跑完800米所用的时间恰好为1分钟是不可能事件；
故答案为：C.
【分析】根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，逐项分析判断，即可求解．
2．【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：观察各项，只有C选项中对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，
故答案为：C.
【分析】
根据函数的定义，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，确定正确的选项．
3．【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵这三名同学数学成绩得到平均分相等，甲的方差最小，
故成绩最稳定的是甲。
故答案为：A.
【分析】在平均数相等的情况，根据方差越小，越稳定，即可得到答案．
4．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：，
∴有两个不相等的实数根，
故答案为：A．
【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可。
5．【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：∵y=2（x-1）2-3，
∴抛物线的顶点坐标为（1，-3），对称轴为直线x=1．
故答案为：C.
【分析】根据顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是直线x=h.
6．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解： 设平均每次降价的百率为，可列方程为
故答案为：C.
【分析】根据增长率问题，，列出方程，即可求解．
7．【答案】A
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：将抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度所得到的抛物线的解析式为
故答案为：A.
【分析】利用平移规律：左加右减，上加下减，即可求解．
8．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴且
解得：且
故答案为：D.
【分析】根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，根据题意Δ＞0，列出不等式，解不等式，即可求解．
9．【答案】D
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：
解：A、函数的对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＞0，故abc＜0，故原答案错误，不符合题意；
B、函数的对称轴为：x==1，故2a-b=0，错误，不符合题意；
C、图象与x轴交于点A（-1，0），其对称轴为直线x=1，则图象与x轴另外一个交点坐标为：（3，0），故当x=2时，y=4a+2b+c＞0，故原答案错误，不符合题意；
D、图象与x轴另外一个交点坐标为：（3，0），即x=3时，y=9a+3b+c=0，正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
10．【答案】A
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：解：令x=0，则y=-3，
所以，点C的坐标为（0，-3），
∵点D的坐标为（0，-1），
∴线段CD中点的纵坐标为×（-1-3）=-2，
∵△PCD是以CD为底边的等腰三角形，
∴点P的纵坐标为-2，
当y=-2时，
解得：
∵点P在第四象限，
∴点的横坐标为
故答案为：A.
【分析】
根据抛物线解析式求出点C的坐标，再求出CD中点的纵坐标，然后根据等腰三角形三线合一的性质可得点P的纵坐标，然后代入抛物线求解即可．
11．【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：：∵每张奖券被抽中的可能性相同，
∴只抽1张奖券共有1000种等可能的结果，其中中奖有5+15=20种等可能的结果，
∴只抽1张奖券恰好中奖的概率为
故答案为：.
【分析】利用概率公式进行计算即可．
12．【答案】130cm
【知识点】勾股定理的应用；平面展开﹣最短路径问题
【解析】【解答】解：如图，圆柱侧面展开图是矩形，
矩形的长为120cm，宽为圆柱的底面周长50cm，
根据勾股定理得：cm
根据两点之间线段最短，可得丝线的最小长度为130cm .
故答案为： 130cm .
【分析】将圆柱侧面展开可得到长为120cm，宽为圆柱的底面周长50cm的矩形，根据勾股定理即可求出AB的长，即为所求．
13．【答案】3
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：解：∵关于的一元二次方程的两根为，，
∴-2-（-5）=3
故答案为：3.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解．
14．【答案】7
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】设每轮传染中平均一个人传染给x个人，则根据题意可知： ，解得：x=7或x=-9(舍去)，故每轮传染中平均一个人传染给7个人
【分析】设每轮传染中平均一个人传染给x个人，则第一轮传染后共有（x+1)人患了流感，他们将成为第二轮的传染源，第二轮被传染的人数就是x(x+1)个，经过两轮传染后患了流感的人数为：（x+1)+x(x+1)= (x+1)2，根据经过两轮传染后共有64人患了流感，列出方程，用直接开平方法求解并检验即可得出答案。
15．【答案】
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵口向上的抛物线，对称轴为直线
∴当x＜1时，y随x的增大而减小，当x＞1时，y随x的增大而增大，
关于对称的点的坐标为
∵，和三点，在抛物线上，
∴
故答案为：.
【分析】根据抛物线的解析式可得该抛物线开口向上，可以求得抛物线的对称轴，又因为抛物线具有对称性，从而可以解答本题．
16．【答案】③④
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：根据函数图象可得，抛物线开口向下，则a＜0，与y轴交于正半轴，则c＞0，对称轴为直线x=＞0，则b>0
∴bc＜0，①错误；
∵
∴，错误；
∵，
∴，
将点A（-c，0）代入中，
得，即，③成立；
∵
OA=-xA，OB=xB，xA xB=
，④成立．
故答案为：③④.
【分析】观察函数图象，根据二次函数图象与系数的关系找出a＜0，c＞0，
＞0，再由顶点的纵坐标在x轴上方得出．①由a＜0，c＞0，＞0即可得知该结论成立；②由顶点纵坐标大于0即可得出该结论不成立；③由OA=OC，可得出xA=-c，将点A（-c，0）代入二次函数解析式即可得出该结论成立；④结合根与系数的关系即可得出该结论成立．综上即可得出结论．
17．【答案】（1）解：，
，
，
（2）解：，
，
，
，
，
（3）解：，
，
或，
，
（4）解：，
，
，，，
，
，
，
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）两边开平方，根据直接开平方法解一元二次方程，即可求解；
（2）根据配方法解一元二次方程，即可求解；
（3）先移项，然后根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．
（4）先写成标准形式，然后根据公式法解一元二次方程，即可求解．
18．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC.
∵点C是BE的中点，
∴BC=CE，
∴AD=CE，
∵AD∥CE，
∴四边形ACED是平行四边形
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，
∵AB=AE，
∴DC=AE，
∵四边形ACED是平行四边形，
∴四边形ACED是矩形
【知识点】平行四边形的判定与性质；矩形的判定
【解析】【分析】（1） 根据平行四边形的性质得出AD∥BC，且AD=BC，由线段的中点得出BC=CE，由等量代换可得AD=CE，由AD∥CE，利用一组对边平行且相等可证四边形ACED是平行四边形；
（2）根据对角线相等的平行四边形是矩形进行证明.
19．【答案】（1）解：画树状图得：
由树状图知共有种等可能的结果：、、、、、；
（2）解：共有种等可能结果，其中数字之和为偶数的有种结果
取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【分析】（1）根据画树状图得6种等可能结果；
（2）根据（1）中的结论，利用概率公式，即可求解．
20．【答案】（1）解：关于的方程有两个相等的实数根，
，
解得，
即或
（2）解：设方程另一根为，
由题意得，，解得，
，
．
即的值为，另一个根为
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）根据一元二次方程有两个相等的实数根，则，即可求解；
（2）设方程另一根为，根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解．
21．【答案】解：设矩形温室的宽为，则长为，
根据题意，得，
解得：不合题意，舍去，，
所以，．
答：当矩形温室的长为，宽为时，蔬菜种植区域的面积是．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】设矩形温室的宽为，则长为，根据矩形的面积公式，列出一元二次方程，即可求解．
22．【答案】（1）解：，
开口向上，顶点为，对称轴为：直线
（2）解：如图所示，由图可知，当时，；
（3）解：当时，有最大值，当时，有最小值
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【分析】（1）根据题意将其配方成的形式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴；
（2）根据函数图象，即可求解．
（3）根据函数图象，最小值为顶点的纵坐标，最大值为x=0时的函数值，即可求解．
23．【答案】（1）解：设与之间的函数表达式为，将表中数据、代入得：
，解得：．
与之间的函数表达式为
（2）解：由题意得：，
整理得：，
解得，．
答：为保证某天获得元的销售利润，则该天的销售单价应定为元千克或元千克．
（3）解：设当天的销售利润为元，则：
= 2(x 70)2+800，
∵ 2<0，
∴当x=70时，w最大值=800．
答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据表格数据，待定系数法求解析式，即可求解；
（2）根据题意列出一元二次方程，解方程，结合题意取舍x的值，即可求解；
（3） 设当天的销售利润为元，根据题意列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可求解．
24．【答案】（1）解：把x=0代入 得，y=5；
把y=0代入 得，x=5；
∴B(0，5)，A(5，0)，
将A、B两点的坐标代入 ，
得 ，
解得 ，
∴抛物线的解析式为 ；
（2）解：过Q点作QC⊥x轴于点D，并延长交直线 于C
设点Q )，C(m，-m+5)，
= ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴Q(1，0)(舍去)，Q（4，-3）.
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据直线方程求得点A、B的坐标；然后把点A、B的坐标代入二次函数解析式，通过方程组来求系数b、c的值；（2）如图，过Q点作QC⊥x轴并延长交直线y=-x+5于C．设点Q（m，m 2-6m+5），C（m，-m+5），则QC=-m+5-（m 2-6m+5）=-m 2+5m．由S△ABQ=S△QCB+S△QCA得到：10＝ (m 2+5m)×5，则易求m的值．注意点Q位于第四象限．
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