高中数学北师大版必修一第四章高中数学北师大版必修一 3.1 对数函数的概念 同步练习（含解析）

3.1　对数函数的概念
课后训练
1.下列各组函数,定义域相同的一组是(　　).
A.y=ax与y=logax(a>0,且a≠1)
B.y=x与y=
C.y=lg x与y=lg
D.y=x2与y=lg x2
2.若某对数函数的图象过点(4,2),则该对数函数的解析式为(　　).
A.y=log2x
B.y=log4x
C.y=log2x或y=log4x
D.不确定
3.已知f(x)=若f(a)=1,则实数a=(　　).
A.1或2 B.1 C.2 D.-1或2
4.已知f(x)是函数y=log2x的反函数,则y=f(1-x)的大致图象是(　　).
5.(多选题)给出三个等式:f(x+y)=f(x)·f(y),f(xy)=f(x)+f(y),f(ax+by)=af(x)+bf(y)(a+b=1).下列给出的函数中,至少满足其中一个的有(　　).
A.f(x)=3x B.f(x)=-x+4
C.f(x)=log2x D.f(x)=
6.函数f(x)=lg(1-x)+的定义域为　　　　　.
7.已知f(x)=log3x,则f+f=　　　　　.
8.若函数f(x)=ax-1的反函数的图象过点(4,2),则a=　　　　　.
9.函数f(x)=的定义域是　　　　　.
10.求下列函数的定义域.
(1)y=log3(1-x);
(2)y=;
(3)y=log7.
11.若函数y=log2的定义域为R,求实数a的取值范围.
1.解析:A中,函数y=ax(a>0,且a≠1)的定义域为R,y=logax(a>0,且a≠1)的定义域为(0,+∞);B中,y=x的定义域为R,y=的定义域为[0,+∞);C中,两个函数的定义域均为(0,+∞);D中y=x2的定义域为R,y=lg x2的定义域为{x∈R|x≠0}.
答案:C
2.解析:由对数函数的概念可设该函数的解析式为y=logax(a>0,且a≠1,x>0),则2=loga4=loga22=2loga2,即loga2=1,解得a=2.
故所求函数的解析式为y=log2x.
答案:A
3.解析:当a≤0时,f(a)=a3=1,
解得a=1,1>0,故a=1舍去;
当a>0时,f(a)=log2a=1,
解得a=2,2>0,故a=2.
答案:C
4.解析:函数y=log2x的反函数为y=2x,所以f(1-x)=21-x=()x-1.
此函数的图象是由y=()x的图象向右平移1个单位长度得到的.因此选C.
答案:C
5.解析:f(x)=3x满足f(x+y)=f(x)·f(y);
f(x)=-x+4满足f(ax+by)=af(x)+bf(y)(a+b=1);
f(x)=log2x满足f(xy)=f(x)+f(y);
f(x)=不满足任何一个等式.
答案:ABC
6.解析:要使函数有意义,需有解得-2所以函数f(x)=lg(1-x)+的定义域为(-2,1).
答案:(-2,1)
7.解析:f+f=log3+log3=log3=log3=-2.
答案:-2
8.解析:因为f(x)的反函数的图象过点(4,2),
所以f(x)的图象过点(2,4),所以a2-1=4,
所以a=4.
答案:4
9.解析:要使函数f(x)有意义,需使得-3答案:(-3,0)
10.解:(1)∵当1-x>0,即x<1时,
函数y=log3(1-x)有意义,
∴函数y=log3(1-x)的定义域为(-∞,1).
(2)要使函数有意义,需使log2x≠0,
得x>0,且x≠1.
∴函数y=的定义域为{x|x>0,且x≠1}.
(3)由题意得>0,解得x<.
∴函数y=log7的定义域为.
11.解:由题意得,(a-1)x2+2x+>0在R上恒成立,当a=1时,显然不恒成立,所以a≠1,
所以解得a>5.
所以实数a的取值范围为{a|a>5}.
2