六年级上册数学教案-四 人体的奥秘——比的认识 青岛版

四 人体的奥秘——比的认识
[教学目标]
结合具体情境理解比的意义，会读、写比；认识比的各部分名称；掌握求比值的方法，
能准确地求出比值。
经历从具体情境中抽象出比意义、比与除法分数关系的探索过程，能利用比的知识解释一些简单的生活问题，培养学生自主探究、实践操作、合作交流的学习能力。
引导学生感受“比”产生的背景，体会引入比的必要性以及比在生活中的广泛存在，体验数学的应用价值，增强喜爱数学的信心。
[教学重点]
掌握比的意义，建立比的概念，能准确地求出比值。
[教学难点]
经历比的意义的形成过程，建立比的概念。
[教学过程]
创设情境，激趣导入
师：同学们，数学在我们的生活中无处不在，比如，我们的身体上就藏着许多数学奥秘，想知道吗？请看大屏幕。出示信息：赵凡头部长25厘米，身长160厘米。师：根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？预设1：赵凡头部长是身长的几分之几？师：你提出的问题很有价值！怎样列算式解答？预设: 25÷160 =25/160赵凡头部长是身长的25/160。
师：你说的真完整！还有不同的问题吗？预设2：赵凡身长是头部长的几倍？师：好，你来列式解答。预设2：160÷25=160/25赵凡身长是头部长的160/25倍。师：非常好！师：刚刚，我们用以前学过的除法和分数表示了头部长与身长这两个量之间的关系。其实啊，在数学上，两个数量之间这种相除的关系还有一种新的表示方法，就是比。揭示课题：这节课我们就一起来认识比。（板贴课题：比的认识）
合作探索，学习新知
初步感知比的意义（同类量的比）
研究赵凡的头部长与身长的关系。
师：在这里，25÷160表示头部长与身长的倍数关系，也可以说成头部长和身长的比是25比160。（板书25:160）会读吗？一起读。介绍比各部分的名称。（比号，前项，后项）它还可以写成分数的形式：25/160，读作25比160.同学们注意啦，当把它看做一个分数时读作160分之25，看做一个比时读作25比160。
师：那25:160在这里表示什么意思呢？预设：它表示头部长占身长的几分之几
师：她理解的很到位。谁再来说？师：看来，在这里比跟除法表示的意思是相同的，只是表现的形式不同。想一想，160÷25也可以写成比吗？为什么？预设：因为160除以25也表示身长与头部长之间的倍数关系，所以也可以写成比。
师：嗯，你说的有理有据，真好，谁再来说？那同学们看，同样是表示头部长和身长的关系，为什么一个是25:160，另一个却是160:25呢？这两个比一样吗？预设：25:160是头部长与身长的比， 160:25是身长与头部长的比，不一样。
师：那用比表示两个数的关系时，这两个数的位置能颠倒吗？为什么？预设：不能颠倒，因为颠倒之后表示的具体关系就变了。
师：对，所以我们在说比的时候、写比的时候要有条理，要有一定的顺序，哪个量在前哪个数就在前。
研究赵凡的腿长与身长的关系。
师：同学们，刚才我们研究出了头部长与身长的关系，那看一看腿长与身长又有怎样的关系呢？你能用多种方法表示出来吗？预设1:88÷160=88/160=88:160，这是谁与谁的比？预设2：160÷88=160/88=160:88这又是谁与谁的比？师：为什么这两个除法算式也可以用比来表示？预设：因为它们都表示腿长和身长的倍数关系。谁理解了，再来说一下？
师：刚才这些比中的两个数量的单位名称相同，都表示长度，属于同类量，可以用比表示。同类量的比表示的是两个量之间的倍数关系。我们继续来看：
进一步理解比的意义（不同类量的比）
出示如下两组比的思考素材：赵凡3分钟走了330千米。爸爸用25元钱买了4千克苹果。师：你认为这组中两个数量之间的关系可以用比来表示吗？如果可以，请写出这个比，并想一想比的结果表示什么意思？如果你认为不能用比来表示，请写出理由。（学生独立思考，动笔书写，再相互交流。）
师：这么快就完成了？写完的同学在小组内交流一下。谁来和大家分享一下？预设1：第①组中的两个数量不能用比来表示，前面的两个量都是单位相同的所以可以比，而这两个量的单位不同，所以不能比。
师：哦，他发现，这两个量的单位名称相同，都表示长度，是同类量，可以用比表示；而路程与时间是不同类的量，所以不能用比表示。
师：听起来似乎有些道理，真的是这样吗？预设2：我觉得可以写成比。因为虽然路程和时间是不同类的量，但是他们也在相除。
师：你抓住了问题的本质，推理的真好！虽然路程和时间是两个不同类的量，但是它们也在相除，所以也能用比表示。那这个比的结果表示什么？对，这个比产生了一个新的量：速度。
师：那这组呢？预设：我认为可以用比来表示，因为总价÷数量=单价。25÷4=2.5=25:4，师：同意吗？这个比又产生了一个新的量，是---？预设：表示“单价”。
总结概念，求比值
师小结：同学们，看，我们找到了这么多的比，这几个比表示的是两个数量间的倍数关系，这两个比的结果产生一个新的量，表示倍数的关系的比是同类量，产生新的结果的比是不同类的量，不管是两个同类的量，还是两个不同类的量，都能用比来表示它们之间的关系。（画两个大括号、两个箭头—关系）
师：看一看,想一想这些比有什么相同的地方？预设1：都表示关系。预设2:两个同类量的比表示倍数关系（板贴），两个不同类的量在比的时候会产生一个新的量（板贴）预设3：比就是除法。师:你真善于观察,（圈出全部除号）同学们,在数学上,像这样,两个数相除，又叫作两个数的比。（板贴）
师:同学们，比就表示两个数相除，比的前项除以后项所得的商叫做比值，那你会求比值了吗 练习本上试一试求比值练习题：15:5= 4.8:6= 6:4= 师：你们真棒，看一看，比值都可以是什么数？整数、小数、分数
认识比号的产生。那你想知道比号是怎么来的吗？让我们随着微视频一起来了解一下。（出示：早在1666年，德国数学家莱布尼兹在《组合的艺术》一书中，首次使用“:”表示比。莱布尼兹认为，比表示两个数量相除的关系，包含有除的意思，但又不能占用“÷”，于是他把除号中的小短线去掉，用“:”作为表示比的符号。后来，这种表示方法逐渐在全世界通用起来。）
沟通联系，深入理解比
沟通比、除法、分数、倍的关系除法、分数、比都表示两个数量间的关系，那是不是所有的除法和分数都可以用比表示呢？师，对除法肯定可以，两个数相除就叫两个数的比。那分数呢？我们借助一组题目研究一下。蜂蜜的质量是水的3/10，蜂蜜的质量与水的比是（ ）蜂蜜的质量是3/10千克。
师：同样是分数为什么这个可以用比来表示，这个就不可以了呢？你说，恩，谁还想说？师：倍、除法可以用比来表示，而分数在表示两个数之间关系的时候可以用笔来表示，在表示具体数量的时候就不能用比来表示了。
比、除法和分数的联系和区别
师：同学们看，今天学习的比可以表示两个数之间的关系，以前学过的除法和分数也可以表示两个数之间的关系，这是为什么呢？是不是它们之间有什么内在的联系？小组内同学互相讨论一下，把讨论结果写在探究单上。同学们，想一想：比与除法、分数之间的有什么联系与区别？联系（ 相当于）区别比前项比号后项比值除法分数预设：比的前项相当于除法算式中的被除数，也相当于分数中的分子；比的后项相当于除法算式中的除数，相当于分数中的分母；比值相当于除法中的商和分数中的分数值。（俩生上去指着说）再说出区别：师：谁能上来边指边说？谁能说的更准确一些？
师：嗯，他用了相当于这个词，用得准确。掌声送给她。师：那比的后项可以为0吗？为什么？因为除数和分母都不能为0，所以后项也不可以为0.师：推理地真好！那它们有什么不同？
预设：比表示两个量之间的关系，可以说是一个式子，除法呢？除法是一种运算；分数是一种数，不仅可以表示两个数之间的关系，还可以表示一个具体的数量。
师：怎样用字母表示比、除法和分数之间的关系呢？a÷b=a:b= ba(b不等于0)3.体现比的价值（1）师：恩是啊，比让人一看就懂，所以应用非常广泛！感知生活中的比：混凝土是由水泥、沙子和石子按2：3：5搅拌而成。我们用的消毒液是84消毒液和水按1:100配制而成的。（2）比赛中出现的比分跟我们今天的比一样吗？师：我们接着来看名师课堂我们在观看比赛时也发现了一个比，但这个比的后项是零，哎，比的后项不是不能是零吗？这是怎么回事？让我们跟随名师一起来寻找答案吧！强调：这个比与今天学的比是不一样的。（3）师：你知道吗？人体中还有许多有趣的比：腿长与头长的比大约是4：1身高与双臂平伸的比大约是1：1脚长和身高的比是1：7 ......提问：其中的4:1表示什么意思？
课堂练习
1.小明身高1米，爸爸身高176厘米。写出小明身高和爸爸身高的比。
师：身高中也有比，你能写出这个比吗？写在练习本上。学生独立完成，然后找三四个同学到黑板上写，好了，同学们写完了吗？我们一起来看一看这些同学写的，来，介绍一下：预设：我写的比是1：176，我好像写错了师：没关系，先听听他们的。预设？我写的比是100：176，我把一米换算成100厘米，然后再写比。师：谁听明白了，他在写比之前先干了什么？来，说说你的想法！预设：我写的比是1：1.76,我把176厘米换算成1.76米.现在你知道错在哪里了吗？同学们是这样吗
2.说一说下面的除法、分数、倍可以用比来表示吗？
（1）一瓶洗洁精，水是原液的2倍。 一瓶洗洁精，水与原液的比是（ ）
（2）一个芭蕾演员踮起脚尖后腿长是98厘米，身长是160厘米。 一个芭蕾舞演员踮起脚尖后腿长与身长的比（ ）。
（3）实验小学绿化面积占全校总面积的83,绿化面积是54公顷。实验小学绿化面积与全校总面积的比是（ ），绿化面积是( )公顷。
四、课堂总结
一节课的时间马上就要结束了，通过这节课的学习，你有什么收获？同学们的收获可真不少,让我们满载着收获下课吧 好,下课，同学们再见!