17.1等腰三角形分层练习（含答案）

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17.1等腰三角形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，将等腰三角形纸片（分别在腰、上取点、点）沿折叠，使顶点落在底边上的点处，且，下列结论：①是等腰三角形；②是的中点；③是等边三角形；④．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，三角形纸片ABC中，∠B=2∠C，把三角形纸片沿直线AD折叠，点B落在AC边上的E处，那么下列等式成立的是（　　）
A．AC=AD+BD B．AC=AB+BD C．AC=AD+CD D．AC=AB+CD
3．如图，，为等边三角形，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得，连接，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，，点在的垂直平分线上，平分，则图中等腰三角形的个数是(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图所示，D为BC上一点，且AB=AC=BD，则图中∠1与∠2的关系是（　　）
A．∠1=2∠2 B．∠1+∠2=90°
C．∠1+3∠2=180° D．3∠1﹣∠2=180°
7．如图，中，于，于，与相交于，若，，则的大小是　　
A． B． C． D．
8．如图，在等腰中，是边的中点，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④
9．下列命题的逆命题是假命题的是（　　）
A．若a2=b2，则a=b B．等角对等边
C．若a＜0，b＜0，则ab＜0 D．全等三角形的对应边相等
10．如图，为的高线，，以为底边作等腰，连，延长交于点，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ）
A．①③ B．①②④ C．①②③④ D．①③④
二、填空题
11．如图，上午9时，一艘船从小岛A出发，以12海里的速度向正北方向航行，10时40分到达小岛B处，若从灯塔C处分别测得小岛A、B在南偏东34°、68°方向，则小岛B处到灯塔C的距离是 海里．
12．如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，∠A=30°，则∠DCB的度数为 .
13．如图，正方形的网格中，点，是小正方形的顶点，如果点是小正方形的顶点，且使是等腰三角形，则点的个数为 ．
14．等腰三角形的一个角是50°，则它的顶角等于 °．
15．如图，边长为的正三角形向右平移，得到正三角形，此时阴影部分的周长为 ．

16．图l是某小区新设置的一款健身器材——双人漫步机，图2是其侧面示意图．在ABC中，AB＝AC，∠DAB：∠BAC＝9：4，∠B＋∠BAC＝110°，则∠DAC度数为 ．
17．如图，在中，，点D、E、F分别在边上，且．若，则的度数是 ．
18．等腰三角形有一个外角是100°，这个等腰三角形的底角是 ．
19．如图，在中，的中垂线交于点D，交于点E，如果的周长为22，那么的周长为 ．
20．如图，点是的角平分线上一点，过点作 交于点，过点作于点，若，，则＝ ．
三、解答题
21．在中，，，为平面内一点且，连接，以为对称轴构造的轴对称图形．
(1)如图①，当在内部且，求；
(2)当、、三点共线时，求．
(3)是否存在与的一边平行的情况，若存在，请直接写出的度数；若不存在，试说明理由．
22．如图，是的中线，将沿折叠，使点落在点处，连接．若，，求的长．

23．如图，是等腰直角三角形，，点、分别为、上的点，且，为线段上一动点（不与点、重合）．连接．过点作．并在右侧截取．连接、、．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)求；
(4)连接交于点．若为等腰三角形，直接写出的度数．
参考答案：
1．C
2．B
3．C
4．B
5．D
6．D
7．B
8．D
9．C
10．C
11．20
12．45°
13．8
14．50°或80°
15．
16．130°
17．/96度
18．50°或80°
19．34
20．
21．(1)
(2)或；
(3)存在，或．
22．．
23．(1)略
(2)略
(3)
(4)或
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