17.2 直角三角形 分层练习（含答案）

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17.2直角三角形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在△ABC中,AB=AC=4,∠B=15°,则△ABC的面积为( )
A．4 B．8 C．16 D．32
2．如图，在中，，垂直平分，则的长为（ ）
A．20 B．12 C．10 D．8
3．如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是（　　）
A．21 B．18 C．13 D．15
4．如图，在Rt中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝2，则AB＝（ ）
A．4 B． C． D．
5．在中，，，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，直角三角形ABC的面积为4，点D是斜边AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，则四边形DECF的面积为（ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
7．如图，在等边三角形中，平分交于点，过点作于点，且，则的长为（ ）

A．3 B．4.5 C．6 D．7.5
8．在中，，CD是斜边AB上的中线，且，则∠B的度数等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
9．如图，是的边上的高．若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
10．下列四个命题：①直角三角形的两个锐角互余；②全等三角形对应角相等；③如果，那么，；④对顶角相等．其中逆命题是真命题的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．如图，四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，E为对角线AC的中点，∠DAC＝30°，∠CAB＝40°，连接BE，DE，BD，则∠BDE＝ 度．
12．如图，已知直线，的顶点在直线上，，，若，则的度数是 ．

13．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于D，AB=a，则DB等于 ．
14．在中，，，，则 ．
15．如图，在中，，，为的垂直平分线，交于点，交于点．若，则的长为 ．

16．如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB，AC于点D，E，若，则DE= ．
17．如图，在中，的垂直平分线交于，交的延长线于，若，，则的长是 ．
18．如图，有一个含有30°角的直角三角板，一顶点放在直尺的一条边上，若∠2＝65°，则∠1的度数是 ．
19．如图所示，已知，，点B是射线上的一个动点，分别以、为直角边，B为直角顶点在的两侧作等腰和等腰，连接交于一点P，当B在射线上移动时，线段的长等于 ．
20．如果满足条件“∠ABC=30°，AC=1， BC=k（k＞0）”的ABC是唯一的，那么k的取值范围是 ．
三、解答题
21．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．
（1）如图1，DE与BC的数量关系是　　；
（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．
22．如图，已知AB⊥CD，垂足为点D，AD＝CD，点E在线段CD上，且DE＝DB，连接AE、BC．
(1)问：△ADE与△CDB是否全等？判断并说明理由；
(2)连接AC，若∠CAE＝25°，请直接写出∠ABC和∠ACB的度数．
23．如图：在中，，，点为的中点，点为直线上的动点（不与点，重合），连接，，以为边在的上方作等边，连接．
（1）是________三角形；
（2）如图1，当点在边上时，运用（1）中的结论证明；
（3）如图2，当点在的延长线上时，（2）中的结论是否依然成立？若成立，请加以证明，若不成立，请说明理由．
参考答案：
1．A
2．C
3．C
4．C
5．A
6．C
7．C
8．C
9．B
10．B
11．20
12．/70度
13．
14．或
15．10
16．2
17．2
18．25°/25度
19．
20．或
(2)30°
21．解：（1）DE=BC
（2）BF+BP=DE；
（3）BF﹣BP=DE
22．(1)△ADE与△CDB全等
(2)，
23．（1）等边；（2）略；（3）成立
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