17.3 勾股定理 分层练习（含答案）

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17.3勾股定理
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在Rt△ABC中，AC=BC，点D为AB中点．∠GDH=90°，∠GDH绕点D旋转，DG，DH分别与边AC，BC交于E，F两点．下列结论：①AE+BF=AB；②AE2+BF2=EF2；③S四边形CEDF=S△ABC；④△DEF始终为等腰直角三角形．其中正确的是( )
A．①②④ B．①②③
C．①③④ D．①②③④
2．如图，数轴上A点表示的数为，B点表示的数是1．过点B作，且，以点A为圆心，的长为半径作弧，弧与数轴的交点D表示的数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，圆柱底面周长为，高为，在圆柱的侧面上点A和点C相对，表面嵌有一圈过点A和点C的金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）

A． B． C． D．
4．在△ABC中，∠A=90°，则下列各式中不成立的是（ 　）
A． B． C． D．
5．如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，D是BC的中点，且它关于AC的对称点是D′，则BD′为（ ）
A． B． C．3 D．4
6．如图，菱形中，，将菱形折叠，使得点与点重合，折痕与交于点，与交于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
7．在中，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接，当点，，在同一条直线时，下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．直角三角形的两条直角边长分别为6cm、8cm，则这个直角三角形斜边上的中线为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．12cm
9．如图，线段,,那么线段的长度为 （　　　）．
A． B． C． D．
10．如图，一个圆桶，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫从下底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）（ ）
A．50cm B．40cm C．30cm D．20cm
二、填空题
11．已知是等腰三角形，，若的面积是10，则的长是 ．
12．若直角三角形的三边长分别为x，6，8，则x2= ．
13．在一个长为，宽为3的长方形草地上，如图摆放着一根三棱柱的木块，它的侧棱EF平行于AD，且棱长大于场地宽AD，木块的主视图为等腰直角三角形，且底边上的高为1，一只蚂蚁从点A处到C处需要走的最短路程是 ．
14．如图，在正方形网格中，的每一个顶点都在格点上，，点是边上的动点（点不与点，重合），将线段沿直线翻折后得到对应线段，将线段沿直线翻折后得到对应线段，连接，则四边形的面积的最小值是 ．
15．如图，圆柱的轴截面是边长为4的正方形，动点从点出发，沿着圆柱的侧面移动到的中点的最短距离为 ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当△ABP为等腰三角形时，t的取值为 ．
17．如图，三个正方形围成一个直角三角形，、分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是 ．
18．如图，是由直角三角形和正方形拼成的图形，正方形A的边长为5，另外四个正方形中的数字4，x，6，y分别表示该正方形面积，则x与y的数量关系是 .
19．三角形的三边长分别是（其中为自然数），则此三角形的形状为 ．
20．如图，在等边△ABE中，AC⊥BE，CD⊥AB，垂足分别为C，D，AE=a，则AD= ．（请用含的代数式表示）
三、解答题
21．等边的边长为，是边上任一点（与不重合），连接，以为边向两侧作等边和等边，分别与边交于点（如图1）
（1）求证：；
（2）若，求四边形与重叠部分的面积；
（3）连接，分别与边交于点（如图2），当时，求的长，判断此时以这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形，并说明理由．
22．如图，已知网格上最小的正方形的边长为（长度单位），点在格点上．
（1）直接在平面直角坐标系中作出关于轴对称的图形（点对应点，点对应点）；
（2）求的面积；
（3）求点到直线的距离．
23．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图，是一个“赵爽弦图”飞镖版，其直角三角形的两条直角边的长分别是和．分别求大正方形和小正方形的面积．
24．如图，四边形ABCD，AD∥BC，AD＝2，BD＝BC＝3，AC＝4，将AC沿着AD方向平移至DE，使得点A与点D对应，点C与点E对应．
（1）猜想DE与BD的位置关系，并证明你的结论；
（2）求四边形ABCD的面积．
25．如图，一棵大树在离地面5米处断裂，大树顶部落在离大树底部12米处，求大树断裂之前有多高？
参考答案：
1．D
2．C
3．C
4．B
5．B
6．D
7．D
8．C
9．C
10．C
11．或
12．100或28
13．
14．
15．
16．5或8或
17．
18．x＋y＝15
19．直角三角形
20．/
21．（1）略；（2）；（3）；直角三角形
22．（1）略；（2）5；（3）2．
23．大正方形和小正方形的面积分别是、．
24．（1）DE⊥BD；（2）四边形ABCD的面积为12．
25．18m
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