17.5 反证法 分层练习（含答案）

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17.5反证法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知中，，求证：，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：
①∴，这与三角形内角和为矛盾
②因此假设不成立．∴
③假设在中，
④由，得，即．
这四个步骤正确的顺序应是（ ）
A．④③①② B．③④②① C．①②③④ D．③④①②
2．若将三条高线长度分别为x，y，z的三角形记为（x，y，z），则以下三角形（6，8，10），（8，15，17），（12，15，20），（20，21，29）中，直角三角形的个数为（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．用反证法证明“若，则”，应假设（　　）
A． B． C． D．
4．下列说法中：①-2是4的一个平方根；②0的平方根和算术平方根都是0；③的立方根是4；④近似数精确到百分位；⑤用反证法证明“若，则”时，首先假设“”，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．请阅读以下关于解答“在中，，求证：”的过程：
证明：假设．
这与“三角形三个内角的和等于”相矛盾．
假设不成立．
．
这种证明方法是（ ）
A．综合法 B．反证法 C．枚举法 D．归纳法
6．用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于”，应假设这个三角形中（ ）
A．有一个内角小于 B．每一个内角都小于
C．有一个内角大于 D．每一个内角都大于
7．如图，∠MAN=16°，A1点在AM上，在AN上取一点A2，使A2A1=AA1，再在AM上取一点A3使A3A2=A2A1，如此一直作下去，到不能再作为止．那么作出的最后一点是（　　）
A．A5 B．A6 C．A7 D．A8
8．用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设（ ）
A．直角三角形的每个锐角都小于45°
B．直角三角形有一个锐角大于45°
C．直角三角形的每个锐角都大于45°
D．直角三角形有一个锐角小于45°
9．如图，将绕点C逆时针旋转度后得到，点A，B的对应点分别为点D，E，连接与交于点F，点A，B，E，F在同直一线上，则下列结论一定正确的是（ ）

A． B．
C． D．
10．下列命题中正确的是（ ）
A．是勾股数
B．至少有一个角大于的反面是至多有一个角大于
C．边长为，，的三角形是直角三角形
D．直角三角形的两边是3和4，它的面积是6
二、填空题
11．用反证法证明命题“在△ABC中，若∠A＞∠B＋∠C，则∠A＞90°”时，应先假设 ．
12．用反证法证明：“一个五边形不可能有4个内角为锐角．”应假设 ．
13．用反证法证明“已知，a⊥b，c⊥b，求证：a∥c”，第一步应先假设 ．
14．已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法来证明这个结论，可以假设 ．
15．我们把三边长的比为3∶4∶5的三角形称为完全三角形.记命题A： “完全三角形是直角三角形”.若命题B是命题A的逆命题，请写出命题B： ；并写出一个例子（该例子能判断命题B是错误的）： .
16．用反证法证明“对于任何有理数a，b，若，则或”，第一步应先假设 ．
17．等腰三角形的底角必是 角（填“直”、“锐”或“钝”），为了说明你的结论正确，你可以从假设入手开始说明．
18．用反证法证明时应先假设 ，即 ．
19．用反证法证明：“中，若，则”，第一步应假设： ．
20．用反证法证明：“四边形中至少有一个角是直角或钝角”时，应假设 ．
三、解答题
21．请说出下列结论的反面:（1）d是正数；（2）a≥0；（3）a<5．
22．如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点（不与点A、C重合），过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）探究OE与OF的数量关系并加以证明；
（2）当点O在边AC上运动到什么位置，四边形AECF是矩形，请说明理由；
（3）在第（2）问的基础上，△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？（不需说明理由）
（4）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE能成为菱形吗？若能，请加以证明；若不能，则说明理由．
23．数学是一门充满思维乐趣的学科，现有的数阵A，数阵每个位置所对应的数都是1，2或3．定义ab为数阵中第a行第b列的数．
例如，数阵A第3行第2列所对应的数是3，所以32=3．
（1） 对于数阵A，23的值为 ；若23=2x，则x的值为
（2）若一个的数阵对任意的a，b，c均满足以下条件：
条件一：aa=a；条件二：；则称此数阵是“有趣的”．
①请判断数阵A是否是“有趣的”．你的结论：_______（填“是”或“否”）；
②已知一个“有趣的”数阵满足12=2，试计算21的值；
③是否存在“有趣的”数阵，对任意的a，b满足交换律ab=ba？若存在，请写出一个满足条件的数阵；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．D
2．A
3．C
4．C
5．B
6．B
7．B
8．A
9．C
10．C
11．∠A≤90°
12．一个五边形中，有4个内角为锐角
13．a与c不平行
14．∠B=∠C
15． 直角三角形是完全三角形； 等腰直角三角形，是直角三角形，但三边比是：1：1：，不是完全三角形.
16．且
17．锐
18． 不小于 大于或等于
19．
20．四边形中所有内角都是锐角．
21．（1）d是非正数；（2）a<0；（3）a≥5
22．（1）OE=OF；（2）O运动到AC中点，见解析；（3）∠ACB=90°；（4）不能；
23．（1）2； 1，2，3；（2）①是；②1；③不存在
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