24.2 解一元二次方程分层练习（含答案）

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24.2解一元二次方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．数学思想方法是数学的灵魂和精髓，而转化思想是数学思想方法中最基本、最重要的一种方法，我们可以用因式分解把方程转化为或，从而求出方程的三个根：，，，再如，我们可以用两边平方的方法把方程转化为，从而求出方程的根为：，通过转化还可以求出方程的根为（ ）
A．3 B． C．3或 D．3或1
2．下列方程中没有实数根的是（ ）
A．x2﹣x﹣1=0 B．x2+3x+2=0
C．2018x2+11x﹣20=0 D．x2+x+2=0
3．下列方程没有实数解的是（　　）
A．=0 B．=x C．=1 D．﹣2x+3=0
4．若a*b＝a﹣2ab+2，则方程2*x＝0的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．不能确定
5．方程经配方后，可化为（ ）．
A． B． C． D．
6．下列关于x的方程有实数根的是（　　）
A．x2﹣x+2＝0 B．x2+2x+1＝0 C．（x﹣1）2+3＝0 D．x2﹣x+4＝0
7．若关于x的方程有一个根为，则另一根为（ ）
A．3 B． C．2 D．1
8．对于一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0），下列叙述正确的是（ ）
A．方程总有两个实数根 B．只有当 b2﹣4ac≥0 时，才有两实根
C．当 b2﹣4ac＜0 时，方程只有一个实根 D．当 b2﹣4ac=0 时，方程无实根
9．方程的根是（　　）
A． B． C． D．
10．下列关于方程的结论正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根 D．无实数根
二、填空题
11．在方程中， ，方程的两根为 ， ．
12．若关于x的方程x2－(k＋3)x＋3k＝0的两根之差为8，则k的值为 ．
13．已知关于x的一元二次方程的两个实数根互为倒数，则 ．
14．已知关于x的一元二次方程的实数根为、，且，则m＝ ．
15．若方程x2-7x+12=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边长是 ．
16．对于实数和，定义一种新运算“*”：，这里等式右边是实数运算．例如：，则方程的解是 ．
17．若a、b都是有理数，定义“*”如下：a*b＝，例如3*2＝32+2＝11．现已知3*x＝19，则x的值为 ．
18．方程的根是 ．
19．如图，在中，，，是边上的垂直平分线，则 ．
20．设是方程的两个根，则＝ ．
三、解答题
21．嘉嘉解方程的过程如表所示．
解方程： 解：第一步 第二步 ， 第三步
(1)嘉嘉是用 填“配方法”“公式法”或“因式分解法”来求解的；从第 步开始出现错误；
(2)请你用不同于（1）中的方法解该方程．
22．已知关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣（m+3）x+2＝0．
（1）证明：当m≠﹣1时，方程总有实数根；
（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．
23．对于实数、，定义运算“※”：，如果，求的值．
24．已知关于x的一元二次方程x2﹣8x﹣k2＝0（k为常数）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x1+2x2＝7，试求出方程的两个实数根和k的值．
参考答案：
1．A
2．D
3．D
4．B
5．A
6．B
7．A
8．B
9．B
10．D
11．
12．-5或11
13．
14．2或
15．5
16．
17．4
18．，，
19．
20．1
21．(1)配方法，二
(2)，
22．（1）略；（2）m为0时，方程有两个不相等的正整数根．
23．或
24．（1）略；（2）k＝±3，方程的两个根分别为9和－1．
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