24.3 一元二次方程根与系数的关系分层练习（含答案）

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24.3一元二次方程根与系数的关系
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．方程的两根之和是（ ）
A．0 B．3 C．-3 D．6
3．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣1＝0的两个根分别是x1，x2，且满足x12+x22＝3，则m的值是（　　）
A．0 B．﹣2 C．0 或﹣ D．﹣2或0
4．关于x的一元二次方程有两个不相等实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
5．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是(　　)
A． B． C．且 D．且
6．若关于x的方程x2+(2k+1)x-2+k2=0有实数根，则k的取值范围是 ( )
A．k< B．k≤- C．k> D．k≥-
7．关于的一元二次方程的两个实数根互为倒数，则的值为（ ）
A．1 B． C．1或 D．0
8．关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值可能是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
9．若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m≤1且m≠0 B．x≥1 C．m≥﹣1 D．m≥﹣1且m≠0
二、填空题
11．若方程的两个实数根为，，则 ．
12．如果关于的一元二次方程没有实数根，那么 m 的取值范围是 ．
13．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是 ．
14．已知关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围是 ．
15．定义，，给出下列结论：
①对任意有理数，为有理数； ②；
③若，则； ④对任意有理数，都有．
其中正确结论的序号是 ．
16．写一个你喜欢的实数m的值 ，使关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
17．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
18．已知关于x的方程有两个相等的实数根，则k的值是 ．
19．若关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
20．一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 ．
三、解答题
21．已知关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根．
(1)求实数m的最大整数值；
(2)在(1)的条件下，方程的实数根是x1，x2（x1>x2），求代数式x1＋2x2的值．
22．关于的一元二次方程有实数根．
(1)求的取值范围；
(2)如果，是方程的两个解，令，求的最大值．
23．已知关于x的方程，
（1）若x=1是此方程的一根，求m的值及方程的另一根；
（2）证明：无论m取什么实数值，此方程总有实数根．
24．已知关于的一元二次方程的两个根分别为，，利用一元二次方程的求根公式可得：，，利用上述结论来解答下列问题：
（1）已知的两个根为，，则______，______；
（2）已知关于的一元二次方程有两个实数根，，若，求的值．
25．已知关于的方程，
(1)若方程有实数根，求的取值范围．
(2)是否存在这样的实数，使方程的两根满足？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．D
2．B
3．C
4．C
5．C
6．D
7．B
8．B
9．C
10．D
11．6
12．
13．/
14．m≤3
15．①②③
16．(答案不唯一)
17．
18．//1.75
19．k＜且k≠﹣1
20．且
21．(1)、m=1；(2)、3－1.
22．(1)
(2)18
23．（1）m=1，x= -3；（2）略
24．（1）；；（2）3
25．(1)
(2)存在，
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