2008年中考数学分类汇编 一元二次方程(含答案)

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2008年中考数学分类汇编 一元二次方程
一、选择题
1、（2008湖北襄樊）某种药品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%,则平均每次降价（ ）
A.10% B.19% C.9.5% D.20%
2、（2008山西省）一元二次方程的解是
A． B． C． D．
3、(2008资阳市) 已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)＝0的根的情况是（ ）
A．没有实数根; B．可能有且只有一个实数根; C．有两个相等的实数根; D．有两个不相等的实数根
4、（2008四川达州市）某商品原价100元，连续两次涨价后售价为120元，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．; C． D．
5、(2008 河南实验区)如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是（ ）
A.＞ B.＞且 C.＜ D.且
6、(2008 山东 聊城)已知是方程的一个根，则方程的另一个根为（ ）
A． B． C． D．
7、(2008 台湾)关于方程式49x2－98x－1=0的解，下列叙述何者正确？( )
(A) 无解 (B) 有两正根 (C)有两负根 (D) 有一正根及一负根
8、（2008山东东营）若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于 （ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．0
9、（2008年荆州）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是 （　　）
A.甲 B.乙 C.丙 D. 乙或丙
10、（2008年庆阳市）某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（　　）
A．55 (1+x)2=35 B．35(1+x)2=55 C．55 (1－x)2=35 D．35(1－x)2=55
11、（2008齐齐哈尔）5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（ ）
12、（2008甘肃兰州）方程的解是（ ）
A． B． C．或 D．
13、（2008上海市）如果是一元二次方程的两个实数根，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
14、（2008年山东省菏泽市）若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于
A．1 B．2 C．1或2 D．0
15、（2008年江苏省南通市）设、是关于x的一元二次方程的两个实数根，且＜0，－3＜0，则（ ）
A． B． C． D．
16、（2008年江苏省苏州市）若，则的值等于（ ）
A． B． C． D．或
17、（2008年吉林省长春市）如果2是方程的一个根，那么c的值是( )
A． B．－4 C．2 D．－2
18、（ ）方程的解是（ ）
A． B． C． D．
19、(2008 河北)某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
20、（2008山东济南）关于x的一元二次方程2x2－3x－a2＋1=0的一个根为2，则a的值是（ ）
A.1 B. C.－ D.±
21、（2008湖北黄石）已知是关于的一元二次方程的两实数根，则式子的值是（ ）
A． B． C． D．
22、（ 2008年山东枣庄）已知代数式的值为9，则的值为
A．18 B．12 C．9 D．7
23、（2008湖北鄂州）下列方程中，有两个不等实数根的是（ ）
A． B．
C． D．
24、(2008 福建 龙岩)方程的解是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
25、（2008福建宁德）如果x＝4是一元二次方程的一个根，那么常数a的值是（ ）．
A.2 B.－2 C.±2 D.±4
26、（山东滨州）若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0有一个根为0，则m的值等于（ ）
A、1 B、2 C、1或2者说 D、0
27、（08福建南平）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）
A．8人 B．9人 C．10人 D．11人
28、2008 福建 龙岩)方程的解是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
29、（2008齐齐哈尔）5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（ ）
30、（2008年荆州）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是 （　　）
A.甲 B.乙 C.丙 D. 乙或丙
31、（2008年庆阳市）某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（　　）
A．55 (1+x)2=35 B．35(1+x)2=55 C．55 (1－x)2=35 D．35(1－x)2=55
32.（2008甘肃兰州）方程的解是（ ）
A． B． C．或 D．
33、 (2008 湖北 天门)关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2－1＝0有一根为0，则m的值为（ ）．
A、1 B、－1 C、1或－1 D、
34、（2008年 南宁市）如果是方程的两个根，那么的值为：
（A）-1 （B）2 （C） （D）
35、（2008山东潍坊）下列方程有实数解的是（ ）
A. B. |x+1|+2=0 C. D.
36、（2008山东潍坊）已知反比例函数,当x＞0时,y随x的增大而增大,则关于x的方程的根的情况是（ ）
A.有两个正根 B.有两个负根 C.有一个正根一个负根 D.没有实数根
37、（2008山东烟台）已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）
A、 B、 C、 D、
38、（08山东东营）若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于 （ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．0
39、（08甘肃兰州）方程的解是（ ）
A． B． C．或 D．
40、（2008扬州市）若关于x的一元二次方程ax2+2x-5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），则a的取值范围是（ ）
A、a＜3 B、a＞3 C、a＜-3 D、a＞-3
二、填空题
1、（2008遵义）一元二次方程　的解是　　　　　　　　　
2、 (08仙桃等) 关于的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一根为
3、（2008徐州）若为方程的两个实数根，则___▲___.
4、（2008泰州市）一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是 ．
5、(2008 河南实验区)在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程为 .
6、（2008年庆阳市）方程的解是 ．
7、（2008齐齐哈尔）三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是 ．
8、（2008海南省）方程的解是 .
9、（2008湖北荆州）关于x的方程两实根之和为 m，且满足，关于y的不等于组有实数解，则k的取值范围是______________________.
10、(2008黑龙江哈尔滨)若x＝1是一元二次方程x2＋x＋c＝0的一个解，则c2＝ ．
11、（2008年吉林省长春市）阅读材料：设一元二次方程的两根为，，则两根与方程系数之间有如下关系，.=根据该材料填空： 已知，是方程的两实数根，则的值为____ __
12、（2008年江苏省苏州市）关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是 ．
13、（2008年江苏省无锡市）设一元二次方程的两个实数根分别为和，
则 ， ．
14、（2008 江西）一元二次方程的解是 　　 ．
15、（2008 四川 泸州）已知关于的一元二次方程有两个不相同的实数根，则 的取值范围是 .
16、（2008江苏宿迁）已知一元二次方程的一个根为，则．
17、（2008年浙江嘉兴）方程的解是 ．
18、（2008年山东枣庄市）已知x1、x2是方程x2－3x－2＝0的两个实根，则(x1－2) (x2－2)= ．
19、（2008湖北鄂州）已知为方程的二实根，则 ．
20、（2008 山东 临沂）某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为________.
21、(2008 浙江 丽水) 一元二次方程可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是，则另一个一次方程是 ▲ ．
22、（2008 四川 凉山州）等腰两边的长分别是一元二次方程的两个解，则这个等腰三角形的周长是 ．
23、(2008 青海)若关于的方程的一个根是0，则另一个根是 ．
24、（2008 山东 临沂）某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为________.
26、（2008四川凉山州）等腰两边的长分别是一元二次方程的两个解，则这个等腰三角形的周长是 ．
27、（2008年庆阳市）方程的解是 ．
28、（2008齐齐哈尔）三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是 ．
29、（2008海南省）方程的解是 .
30、（2008湖北荆州）关于x的方程两实根之和为m，且满足，关于y的不等于组有实数解，则k的取值范围是______________________.
31、 (2008湖北仙桃等) 关于的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一根为 .
32、（08鸡西）三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是 ．
33、（08海南）方程的解是 .
34、（2008新疆建设兵团）已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是　　　　（填上一个符合条件的方程即可）．
35、(2008 黑龙江)三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是 ．
三、解答题
1、 (2008 广东)（1）解方程求出两个解、，并计算两个解的和与积，填人下表
方程 .
关于x的方程（、、为常数，且）
（2）观察表格中方程两个解的和、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规律 写出你的结论.
2、 (2008 河南实验区)已知是关于的一元二次方程的两个实数根，且— —=115
(1)求k的值；（2）求++8的值。
3、（2008山东泰安）用配方法解方程：．
4、（2008山东泰安）（本小题满分10分）
某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数（亩）与补贴数额（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益（元）会相应降低，且与之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．
（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？
（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数和每亩蔬菜的收益与政府补贴数额之间的函数关系式；
（3）要使全市这种蔬菜的总收益（元）最大，政府应将每亩补贴数额定为多少？并求出总收益的最大值．
5、（2008四川内江）（9分）今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断上升．据调查，今年5月份一级猪肉的价格是1月份猪肉价格的1.25倍．小英同学的妈妈同样用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4斤，那么今年1月份的一级猪肉每斤是多少元？
6、(2008 广东)如图4，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。
7、（2008山西太原）解方程：。
8、（2008湖北武汉）解方程：．
9、（2008湖北孝感）已知关于x的一元二次方程有两个实数根和。
（1）求实数m的取值范围；
（2）当时，求m的值。
（友情提示：若、是一元二次方程两根，则有，）
10、（2008年吉林省长春市）（5分）解方程：
11、（2008年山东省青岛市）（本小题满分6分）用配方法解一元二次方程：．
12、（2008年江苏省连云港市）（2）解方程：．
13、（2008年江苏省南通市）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2008年，A市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元.
（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；
（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？
14、 (2008 重庆)解方程：
15、 (2008 湖南 长沙)当为何值时，关于的一元二次方程有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？
16、(2008 湖北 十堰)如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．
⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2
⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么
17、（2008江苏南京）(7分)某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内，沿前侧的侧内墙保留3m宽的空地.其它三侧内墙各保留1m宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2
18、（2008湖北鄂州）设是关于的一元二次方程的两实根，当为何值时，有最小值？最小值是多少？
19、2008北京)已知：关于的一元二次方程．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为，（其中）．若是关于的函数，且，求这个函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量的取值范围满足什么条件时，．
20、(2008湖南株洲)解方程：
21、（2008贵州贵阳)22．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同．
（1）该公司2006年盈利多少万元？（6分）
（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？（2分）
22、（2008广东中山）解方程
23、 （2008广东中山）已知关于x的方程.
（1）求证方程有两个不相等的实数根.
（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解.
24、(2008年镇江)解方程或不等式组:（1）；
25.（2008甘肃兰州）已知关于的一元二次方程．
（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
（2）如果此方程的两个实数根为，且满足，求的值．
26、（08白银）如图①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边． 如图17②，地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方分米．求花边的宽．
27、（08赤峰）如果是一元二次方程的一个根，求它的另一根．
28、（08大连）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率相同，求两次降价的百分率．
29、(2008 江苏 常州)2008年5月12日四川汶川地区发生8.0级特大地震.举国上下通过各种方式表达爱心.某企业决定用p万元援助灾区n所学校,用于搭建帐篷和添置教学设备.根据各校不同的受灾情况,该企业捐款的分配方案是:所有学校得到的捐款数都相等,到第n所学校的捐款恰好分完,捐款的分配方法如下表所示.(其中p,n,a都是正整数)
分配顺序 分配数额(单位:万元)
帐篷费用 教学设备费用
第1所学校 5 剩余款的
第2所学校 10 剩余款的
第3所学校 15 剩余款的
… … …
第（n-1）所学校 5(n-1) 剩余款的
第n所学校 5n 0
根据以上信息，解答下列问题：
(1)写出p与n的关系式；
(2)当p=125时，该企业能援助多少所学校？
(3)根据震区灾情，该企业计划再次提供不超过20a万元的捐款,按照原来的分配方案援助其它学校.若a由 (2)确定,则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校
30、(2008年广东梅州市)本题满分7分．
如图7所示，在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形．
(1) 用，，表示纸片剩余部分的面积；
(2) 当=6，=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．
31、 (2008年广东梅州市)本题满分8分．
已知关于的一元二次方程2--2=0………①．
(1) 若=-1是这个方程的一个根，求的值和方程①的另一根；
(2) 对于任意的实数，判断方程①的根的情况，并说明理由．
32、（2008新疆建设兵团）如图，某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点O处．甲沿着喀什路以4m/s的速度由西向东走，乙沿着北京路以3m/s的速度由南向北走．当乙走到O点以北50m处时，甲恰好到点O处．若两人继续向前行走，求两个人相距85m时各自的位置．
33、（2008义乌）义乌市是一个“车轮上的城市”，截止2007年底全市汽车拥有量为114508辆．己知
2005年底全市汽车拥有量为72983辆．请解答如下问题：
（1）2005年底至2007年底我市汽车拥有量的年平均增长率？（结果精确到0.1％）
（2）为保护城市环境，要求我市到2009年底汽车拥有量不超过158000辆，据估计从2007年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的4％，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同，结果精确到个位）
参考答案
一、选择题1、A2、 C3、 A 4、B5、 B6、 B 7、 D 8、B 9、B10、 C
11、D12、 C13、 C14、 B15 、C16 、A17、 A18、 A19、 A20、 D
21、D 22、D23、D24、 A25、 C26、B 27、C28、A29、 D30、 B
31、C 32、C33、 B34、 B 35、C36、 C 37、D38、 B39、 C40、 B
二、填空题
1、1 2、 3、－1 4、10% 5、+40－75=0 6、0或4 7、6或10或12
8、, 9、≤k＜1 10、4 11、１０ 12、 13、7，3
14、， 15、 16、4 17、18、－4
19、2 20、10％21、 22、7或8 23、5 24、10％ 25、
26、7或8 27、0或4 28、6或10或12 29、, 30、≤k＜1
31、- 2 32、6或10或12 33、0、1 34、（答案不惟一）
35、6或10或12
三、解答题
1、（1） ， ， 0， ；
， 0， ， 0；
2， 1， 3， 2；
， .
（2）已知：和是方程的两个根，
那么，， .
2、（1）∵x，x是方程x-6x+k=0的两个根
∴x+ x=6 x x=k
∵——=115
∴k—6=115
解得k=11，k=-11
当k=11时=36—4k=36—44＜0 ，∴k=11不合题意
当k=-11时=36—4k=36+44＞0∴k=-11符合题意
∴k的值为—11
（2）x+x=6，xx=-11
而x+x+8=（x+x）—2xx+8=36+2×11+8=66
3、解：原式两边都除以6，移项得 ………………5分
配方，得
………………7分
………………8分
4、解：（1）800×3000=2400 000（元）………………2分
答：政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为2400 000元.
（2）由图象得：种植亩数y和政府补贴数额x之间是一次函数关系，设y=kx+b
因为图象过（0，800）和（50，1200），所以
解得：
所以，………………4分
由图象得：每亩收益z和政府补贴数额x之间是一次函数关系，设z=kx+b
因为图象过（0，3000）和（100，2700），所以
解得：
所以，………………6分
(3)……9分
当x=450时，总收益最大，此时w=7260000(元)
综上所述，要使全市这种蔬菜的总收益最大，政府应将每亩补贴数额定为450元，此时总收益为7260000元.
5、无
6、解：设小正方形的边长为.
由题意得，.
解得，.
经检验，符合题意，不符合题意舍去.
∴ .
答：截去的小正方形的边长为.
7、解法一；用公式法，得。
解法二：用配方法，得。
8、提示：；
9、解：（1）由题意有，解得，即实数m的取值范围是。
（2）由。
若，即-（2m-1）=0，解得，
不合题意，舍去。
若
，由（1）知。故当。
10、ｘ１＝２　ｘ２＝　
11、解： ………………1分
………………2分
………………3分
∴x－1＝或x－1＝－ ………………4分
∴＝1＋，＝1－ ………………6分
12、解法一：因为，所以． 3分
即．所以，原方程的根为，． 6分
解法二：配方，得． 2分
直接开平方，得． 4分
所以，原方程的根为，． 6分
13、解：（1）设A市投资“改水工程”年平均增长率是x，则
解之，得x＝0.4或x＝－2.4（不合题意，舍去）
所以，A市三年共投资“改水工程”2616万元.
14、解：
15、解：由题意，△=(-4)2-4(m-)=0
即16-4m+2=0，m=．
当m=时，方程有两个相等的实数根x1=x2=2．
16、解：⑴设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为米．
依题意，得　
即，　　
解此方程，得　　
∵墙的长度不超过45m，∴不合题意，应舍去．　
当时，
所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m２．
⑵不能．因为由得
又∵＝(－80)2－4×1×1620=－80＜0，
∴上述方程没有实数根．
因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2
17、解法一：设矩形温室的宽为xm,则长为2xm.根据题意，得
（x-2）·（2x-4）=288. …………………………………………………4分
解这个方程，得
x1=-10(不合题意，舍去)，x2=14……………………………………6分
所以x=14,2x=2×14=28.
答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2.
……………………………………………………………………………7分
解法二：设矩形温室的长为xm，则宽为xm,根据题意，得
（x-2）·（x-4）=288. ………………………………………………4分
解这个方程，得
x1=-20(不合题意，舍去)，x2=28. ……………………………………6分
所以x=28, x=×28=14.
答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2.
……………………………………………………………………………7分
18、解答： 又，
当时，的值最小
此时，即最小值为．
19、（1）证明：是关于的一元二次方程，
．
当时，，即．方程有两个不相等的实数根．
（2）解：由求根公式，得．或．
，．，，．
．即为所求．
（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出
与的图象．
由图象可得，当时，．
20、解:∵
∴
得 或
21、解:（1）设每年盈利的年增长率为x ，
根据题意得
解得（不合题意，舍去）
答：2006年该公司盈利1800万元．
（2）
答：预计2008年该公司盈利2592万元．
22、解：把（1）代入（2）得，，………2分
-
……4分
把代入(1)得,
所以方程组的解为………6分
23、(1)证明:因为△= ……1分
= ……3分
所以无论取何值时, △>0，所以方程有两个不相等的实数根。
（2）解：因为方程的两根互为相反数，所以，……5分
根据方程的根与系数的关系得，解得，……7分
所以原方程可化为，解得， ……9分
24、解：． （3分）
，． （5分）
25、解：（1）． 1分
方程有两个不相等的实数根，． 2分
即． 3分
（2）由题意得：，． 4分
，
． 6分
． 7分
26、解：设花边的宽为x分米， 1分
根据题意，得． 5分
解得． 8分
x2=不合题意，舍去． 9分
答: 花边的宽为1米． 10分
说明：不答不扣分．
27、解：是的一个根，
．
解方程得． （3分）
原方程为
分解因式，得
， （7分）
它的另一根是3．……8分
28、
29、解：(1)∵所有学校得到的捐款数都是5n万元，
∴(n为正整数)
(2)当p=125时，可得
∴∴
∵n是正整数，∴
∴该企业的捐款可以援助5所学校。
(3)由(2)可知，第一所学校获得捐款25万元，
∴，∴。∴20×6=120.
根据题意，得
∴
∵n为正整数，∴n最大为4.
∴再次提供的捐款最多又可以援助4所学校
30、解：（1） －42； 2分
（2）依题意有： －42=42， 4分
将=6，=4，代入上式，得2=3， 6分
解得． 7分
即正方形的边长为．
31、解：（1） =-1是方程①的一个根，所以1+-2=0， 1分
解得=1． 2分
方程为2--2=0， 解得， 1=-1， 2=2．
所以方程的另一根为=2． 4分
（2） =2+8， 5分
因为对于任意实数，2≥0， 6分
所以2+8>0， 7分
所以对于任意的实数，方程①有两个不相等的实数根． 8分
32、解法1：设经过x秒时两人相距85m
根据题意得：
化简得：
解得：（不符合实际情况，舍去）
当时，
∴当两人相距85m时，甲在O点以东36m处，乙在O点以北77m处．
解法2：设甲与O处的距离为xm时，两人相距85m
则乙与O处的距离为
解得：（不符合实际情况，舍去 ）
当
答：当两人相距85米时，甲在O点以东36米处，乙在O点以北77米处．
33、（1）设年平均增长率为，根据题意得：
解得， (不合题意，舍去)
∴所求的年平均增长率约为.
（2）设每年新增汽车为辆，根据题意得：
解得
∴每年新增汽车最多不超过辆.
s
t
80
O
v
t
80
O
v
t
80
O
t
v
O
A．
Ｂ．
C．
D．
80
s
t
80
O
v
t
80
O
v
t
80
O
t
v
O
A．
Ｂ．
C．
D．
80
图1
x/元
50
（第25题）
1200
800
y/亩
O
图2
x/元
100
3000
2700
z/元
O
①
②
1
2
3
4
4
3
2
1
x
y
O
-1
-2
-3
-4
-4
-3
-2
-1
图7
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