陕西省西安市长安区2023-2024学年高一上学期10月质量检测数学试题（含答案）

西安市长安区2023-2024学年高一上学期10月质量检测
数学试题
时间：120分钟 分值：150分
一 单项选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
2.2022年11月1日凌晨4点27分，梦天实验舱与天和核心舱成功实现“太空握手”，对接时，只有空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度，且空间站组合体前向对接口朝向了梦天舱赶上来的方向，才能实现“太空握手”.根据以上信息，可知梦天实验舱与天和核心舱成功实现“太空握手”是“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.设全集，集合或，则（ ）
A. B. C. D.
4.如图，是全集，是的子集，则阴影部分表示的集合是（ ）
A. B.
C. D.
5.若，且恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B.或
C.或 D.
6.已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
7.已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8.使“”成立的一个充分不必要条件是（ ）
A.任意 B.任意
C.存在 D.存在
9.用表示非空集合中的元素个数，定义.若，且，设实数的所有可能取值集合是，则（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
10.已知正数满足，则的最小值为（ ）
A.3 B.4 C. D.
二 多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
11.已知集合，若有三个元素，则实数的取值可以是（ ）
A.2 B.-1 C.0 D.1
12.下列结论不正确的是（ ）
A.“”是“”的充分不必要条件
B.“”是假命题
C.内角，的对边分别是，则“”是“是直角三角形”的充要条件
D.命题“”的否定是“”
13.若，则下列命题正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
14.下列说法正确的是（ ）
A.若，则函数的最小值为2
B.函数的最小值为2
C.若且，则最小值为2
D.若且，则最小值为
三 填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填写在答题卡相应的位置.）
15.已知或，若是的充分不必要条件，则的取值范围是__________.
16.已知集合若，则__________.
17.亚运会期间，需要招募志愿者进行连续3天的志愿服务，第一天有19人参加，第二天有13人参加，第三天有18人参加，其中，前两天都参加的有3人，后两天都参加的有4人.则这三天参加的人数最少为__________.
18.已知且，其中，若，且的所有元素之和为56，则__________.
四 解答题：（共60分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.）
19.（本小题满分12分）已知集合为全体实数集，或，.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
20.（本小题满分12分）（1）已知，证明：；
（2）已知，证明：.
21.（本小题满分12分）已知集合或.
（1）当时，求；
（2）“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
22.（本小题满分12分）已知；.
（1）写出的否定，并求当的否定为真命题时，实数的取值范围；
（2）若中有且只有一个为真命题，求实数的取值范围.
23.（本小题满分12分）某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高.
（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？
（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？
西安市长安区2023-2024学年高一上学期10月质量检测
数学答案
一 单项选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C C A D A B B B
二 多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
题号 11 12 13 14
答案 ACD BC BCD BD
三 填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填写在答题卡相应的位置.）
15. 16.-1 17.29 18.7
四 解答题：（共60分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.）
19.（1）当时，，
所以或，又或，
所以或；
（2）由题可得，
①当时，则，即时，此时满足，
②当时，则，
所以，
综上，实数的取值范围为.
20.（1）因为.
因为，故，即.
故成立.
（2）由基本不等式可得，故.
同理有.
相加可得，当且仅当时取等号.
即得证.
21.（1）当时，.
因为或，
所以或；
（2）因为或，所以.
因为“”是“”的充分不必要条件，
所以 .
当时，符合题意，此时有，解得：.
当时，要使 ，只需，解得：
综上：.
即实数的取值范围.
22.（1）由题意，的否定为，
若的否定为真命题，则对任意恒成立，
所以只需，解得；
（2）由（1）可得，当的否定为真命题时，，所以当为真命题时，.
若为真命题，则对于任意的恒成立，
因此只需，解得.
因为中有且只有一个为真命题，所以可分为两种情况：
①若为真命题，为假命题，则有或，解得；
②若为假命题，为真命题，则有，解得.
综上可知，实数的取值范围是或.
23.解：（1）由题意得：，
即，又，所以.
即最多调整500名员工从事第三产业.
（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，
从事原来产业的员工的年总利润为万元，
则
所以，
所以，
即恒成立，
因为，
当且仅当，即时等号成立.
所以，又，所以，
即的取值范围为.