2023-2024学年上学期人教版数学七年级单元综合复习题：第三章 一元一次方程（江西地区适用）（含解析）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年上学期人教版数学七年级单元综合复习题：第三章 一元一次方程（江西地区适用）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 607.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-29 18:21:14 | ||
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文档简介
第三章 一元一次方程
一、单选题
1．（2021上·广东茂名·七年级校联考阶段练习）下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．x2＋x＝3 B．5x＋2x＝5y＋3 C．x－9＝3 D．＝2
2．（2022上·福建福州·七年级统考期末）下列根据等式的性质正确变形的是（ ）．
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
3．（2022上·福建福州·七年级统考期末）方程的解是（ ）．
A． B． C． D．
4．（2022下·四川遂宁·七年级校联考期中）方程3x＋6＝0与关于x的方程3x＝2﹣2m的解相同，则m的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．3 D．4
5．（2023上·江西抚州·七年级统考期末）定义：若，则称与是关于的关联数．例如：若，则称与是关于2的关联数；若与是关于3的关联数，则的值是（ ）
A．1 B． C．1.8 D．2
6．（2022上·山西·七年级统考期末）小华在解关于x的方程“去分母”步骤时，等号右边的“2”忘记乘以12，他求得的解为，则k的值为（ ）
A．5 B． C．2 D．
7．（2023上·江西吉安·七年级统考期末）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长尺．则符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023上·江西赣州·七年级于都县第二中学校考期末）《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ）
A． B． C． D．
9．（2023上·江西南昌·七年级统考期末）某校组织知识竞赛共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．A、B、C三位选手得分情况如下表所示，则参赛者C答对的题数为（ ）．
参赛者 答对题数 答错题数 得分
A 20 0 100
B 19 1 94
C 58
A．7 B．8 C．12 D．13
10．（2022上·河北邢台·七年级校考阶段练习）鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”下面是嘉淇的解题过程，需要补足横线上符号所代表的内容，则下列判断不正确的是（ ）
解：设鸡有只，那么兔子有只， 因为☆＋兔的足数，所以可列方程为， 解这个方程，得， 从而， 答：鸡有23只，兔子有12只．
A．代表 B．☆代表鸡的足数
C．代表2 D．代表2
二、填空题
11．（2023上·江西上饶·七年级校考期末）若方程关于的一元一次方程，则 ．
12．（2023上·江西吉安·七年级统考期末）若的值为0，则的值是 ．
13．（2023上·江西南昌·七年级南昌市第二十八中学校联考期末）已知的取值与代数式的对应值如表：
x … 0 1 2 3 …
ax+b … 9 7 5 3 1 …
根据表中信息，得出了如下结论：①；②关于方程的解是；③|；④的值随着值的增大而减小．其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
14．（2023上·江西南昌·七年级统考期末）对于任意有理数a，b，我们规定：，若，则 ．
15．（2022上·山西吕梁·七年级统考期末）现定义一种新运算，对于任意有理数，，，满足，若对于含未知数的式子满足，则 ．
16．（2023上·江西吉安·七年级统考期末）幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中．如图就是一个三阶幻方，正方形的每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等，在这个三阶幻方中，的值为 ．
10
5
m 13
17．（2023上·江西鹰潭·七年级统考期末）如图的数阵是由77个偶数排成：小颖用一平行四边形框出四个数（如图示框法），计算出四个数的和是436，那么这四个数中最大的数是 ．
18．（2022上·甘肃庆阳·七年级校考期末）我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？设有个人，根据题意可列方程： ．
19．（2022上·湖北武汉·七年级统考期末）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二，问物价几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出11元，还盈余8元；每人出9元，则还差12元．问这个物品的价格是多少元？答： 元．
三、解答题
20．（2023上·江西赣州·七年级统考期末）（1）解方程：；
（2）化简：．
21．（2020上·北京顺义·七年级校考期末）观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数为“同心有理数对”，记为，如：数对，，都是“同心有理数对”．
(1)数对，是“同心有理数对”的是 ；
(2)若是“同心有理数对”，求的值；
(3)若是“同心有理数对”，则 “同心有理数对”（填“是”或“不是”），说明理由．
22．（2023上·江西赣州·七年级于都县第二中学校考期末）解方程：．
23．（2023上·河南商丘·七年级统考期末）我们规定，若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”．
例如：的解为2，且，则方程是差解方程．请根据上述规定解答下列问题：
(1)判断是否为差解方程，并说明理由．
(2)若关于x的一元一次方程是差解方程，求的值．
24．（2023上·江西吉安·七年级统考期末）（1）计算：；
（2）解方程：
25．（2023上·江西萍乡·七年级统考期末）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发、沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后3h两人相遇．乙的速度比甲快20km/h、相遇后乙再经1h到达A地．
(1)甲、乙两人的速度分别是多少？
(2)甲、乙两人分别从A，B两地同时出发后，经过多长时间两人相距20km？
26．（2023上·江西赣州·七年级统考期末）已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足，请回答问题．
(1)请直接写出a、b、c的值． ______，______，______；
(2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时即（时），请化简式子：（请写出化简过程）；
(3)在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度也向左运动，运动时间为t，是否存在t，使A、B、C中一点是其它两点的中点，若存在，求t的值，若不存在，说明理由．
27．（2023上·江西吉安·七年级统考期末）暑假期间，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩，甲、乙两单位共人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够人．经了解，该风景区的门票价格如下表：
数量(张) 张及以上
单价(元/张) 元 元 元
如果两单位分别单独购买门票，一共应付元．
(1)甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？
(2)如果甲单位有名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？
28．（2023上·江西南昌·七年级统考期末）某水果店第一次用元从水果批发市场购进甲、乙两种不同的苹果，其中甲苹果重量比乙苹果重量的2倍多15千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：（注：获利售价进价）
甲 乙
进价元千克
售价元千克
(1)水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？
(2)水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果．其中甲苹果的重量不变，乙苹果的重量是第一次的3倍；甲苹果按原价销售，乙苹果打折销售．第二次甲、乙两种苹果都销售完以后获得的总利润为735元，求第二次乙苹果按原价打几折销售？
参考答案：
1．C
【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．根据此定义，对四个选项逐一进行判断即可．
【详解】解：A、中未知数的最高次数是2，故本选项错误；
B、方程含有两个未知数，故本选项错误；
C、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确；
D、该方程不是整式方程，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】考查了一元一次方程的定义．判断一元一次方程，第一步先看是否是整式方程，第二步化简后是否只含有一个未知数，且未知数的次数是1．此类题目可严格按照定义解题．
2．B
【分析】根据等式的性质依次对各选项进行判断即可．
【详解】解：A．由，得，原等式变形不正确，故此选项不符合题意；
B．由，得，原等式变形正确，故此选项符合题意；
C．由，得，原等式变形不正确，故此选项不符合题意；
D．由，得，原等式变形不正确，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边加上或减去同一个数（或式子），等式仍然成立；性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，等式仍然成立．理解和掌握等式的性质是解题的关键．
3．D
【分析】根据一元一次方程的解法解方程，即可求解．
【详解】解：由方程，系数化为1得：，
故方程的解是，
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握和运用解一元一次方程的步骤和方法是解决本题的关键．
4．D
【分析】先求解关于x的一元一次方程，然后代入求解即可．
【详解】解：3x+6=0，
解得：x=-2，
将x=-2代入3x=2-2m中，得，
-6=2-2m，
解得：m=4，
故选：D．
【点睛】题目主要考查解一元一次方程及一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程是解题关键．
5．A
【分析】根据题意列出方程求解即可．
【详解】根据题意可得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，．
故选：A．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤．
6．A
【分析】先将该方程去分母，右边不要乘12，再将求得的解代入即可求出k的值．
【详解】解：由题可知，是方程的解，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了去分母解一元一次方程，解题关键是理解方程的解的含义，并能正确的确定去分母后的方程．
7．B
【分析】设绳索长尺，则竿长为尺，根据“绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x的一元一次方程组．
【详解】解：设竿子长为x尺，则索长为尺，
依题意得：，即，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8．D
【分析】根据羊的总价不变，列方程即可．
【详解】解：设买羊的人数为x人，
根据题意，可列方程为，
故选：D．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用．根据题意，正确的列出一元一次方程，是解题的关键．
9．D
【分析】分别根据参赛者A和B的成绩求出答对一题和答错一题的分数，再参赛者C答对的题数为x，列出方程，解之即可．
【详解】解：由参赛者A可得：答对一题得分，
由参赛者B可得：答错一题扣分，
∴设参赛者C答对的题数为x，
∴，
解得：，
故参赛者C答对的题数为13，
故选D．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出得分情况是解题关键．
10．D
【分析】根据题意列一元一次方程即可解决问题．
【详解】解：设鸡有只，那么兔子有只，
鸡的足数＋兔的足数，
可列方程为：，
解得：，
，
答：鸡有23只，兔子有12只，
A. 代表正确，不符合题意；
B. ☆代表鸡的足数，正确，不符合题意；
C. 代表2，正确，不符合题意；
D. 代表4，原说法不正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
11．或/或
【分析】利用一元一次方程的定义判断即可求出的值．
【详解】∵方程关于的一元一次方程，
∴，且，
解得：或，
故答案为：或
【点睛】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．
12．
【分析】解方程即可求解．
【详解】解：∵的值为0，
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，由题意得到方程是解题的关键．
13．①②④
【分析】根据题意得：当时，，可得①正确；当时，，可得关于的方程的解是；故②正确；再由当时，，当时，，可得③错误；然后求出，可得当的值越大，越小，即也越小，可得④错误；即可求解．
【详解】解：根据题意得：当时，，故①正确；
当时，，
∴关于的方程的解是；故②正确；
当时，，
当时，，
∵，
∴，故③错误；
∵，当时，，
∴，
解得：，
∴，
∴当的值越大，越小，即也越小，
∴的值随着值的增大而减小，故④正确；
所以其中正确的是①②④．
故答案为：①②④
【点睛】本题主要考查了求代数式的值，解二元一次方程组，不等式的性质，理解表格的意义是解题的关键．
14．1
【分析】先根据新运算得出算式，再根据等式的性质求出方程的解即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了解一元一次方程和新定义运算，能根据题意列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
15．
【分析】首先根据新定义整理成我们熟悉的方程，然后根据解一元一次方程的方法，求出x的值是多少即可．
【详解】∵
∴，
去括号，可得：，
移项，合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
16．4
【分析】根据题意，可得，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
解得：．
故答案为：4
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确列出方程是解题的关键．
17．118
【分析】根据题意，先找出这四个数的特征，设最小的数为x，然后用x表示其它三个数，再列方程求解即可．
【详解】解：设这四个数中最大的数为x，则另外三个数分别为，
∵这四个数的和为四个数的和是436，
∴，
解得，
故答案为：118．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意得出四个数的关系是解答此题的关键．．
18．
【分析】根据车的数量不变，列出一元一次方程即可．
【详解】解：设有个人，由题意，得：
；
故答案为：．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用．准确的找到等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．
19．102
【分析】设共有x人，根据该物品的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设共有x人，
依题意得：11x-8=9x+12，
解得x=10，
所以物品价格为11×10-8=102（元），
故答案为：102．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
20．（1）；（2）
【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为，进行计算即可解答；
（2）先去括号，再合并同类项，即可解答．
【详解】（1），
解：，
，
；
（2）
解：原式
．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，整式的加减，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21．(1)
(2)
(3)是，理由见解析
【分析】（1）根据题中所给的“同心有理数对”的定义去验证即可得解；
（2）根据题中所给的“同心有理数对”的定义列一元一次方程求解即可；
（3）根据题中所给的“同心有理数对”的定义去判断即可．
【详解】（1）解：，，，
数对不是“同心有理数对”；
，，
，
是“同心有理数对”；
故答案为：；
（2）解：是“同心有理数对”．
，
；
（3）解：是“同心有理数对”，
，
，
是“同心有理数对”．
故答案为：是．
【点睛】此题是新定义题型，主要考查了对新定义“同心有理数对”的理解、一元一次方程的应用以及有理数的混合运算等知识，正确理解题意、熟练运用有理数的混合运算、并熟练求解一元一次方程是解答此题的关键．
22．
【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类、系数化为1，解一元一次方程即可．
【详解】解：
去分母，得，
去括号，得
移项，得
合并同类项，得．
【点睛】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化
23．(1)是差解方程，理由见解析；
(2)．
【分析】（1）解方程，并计算对应的值与方程的解恰好相等，所以是差解方程；
（2）解方程，根据差解方程的定义列式求解即可．
【详解】（1）是差解方程；
理由：
∵，
∴，
∵，
∴是差解方程；
（2）解方程，得，
，
∵关于的一元一次方程是差解方程，
∴
解得：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解与新定义：差解方程，解好本题是做好两件事：①熟练掌握一元一次方程的解法；②根据差解方程的定义列出方程求解．
24．（1）；（2）
【分析】（1）根据有理数的混合运算进行计算即可求解；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解．
【详解】（1）
；
（2），
去分母得，，
去括号得，，
移项合并同类项得，，
解得：．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握有理数的运算法则以及解一元一次方程的步骤是解题的关键．
25．(1)甲的速度是10km/h，乙的速度是30km/h
(2)经过2.5h或3.5h两人相距20km
【分析】（1）设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为km/h．根据出发后3h两人相遇，相遇后乙再经1h到达A地，列方程解答；
（2）设经过th两人相距20km．分两种情况：相遇前和相遇后列方程解答即可．
【详解】（1）解：设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为km/h．
根据题意，得
解得，则．
答：甲的速度是10km/h，乙的速度是30km/h．
（2）设经过th两人相距20km．
①相遇前相距20km时，可得，
解得；
②相遇后相距20km时，可得，
解得．
答：经过2.5h或3.5h两人相距20km．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意列得方程是解题的关键．
26．(1)，1，5
(2)见解析
(3)存在，t的值是或1或
【分析】（1）根据b是最小的正整数，以及偶次方和绝对值的非负性进行求解即可；
（2）分，两种情况进行讨论，化简即可；
（3）分A是的中点，B是中点，C是中点三种情况，进行讨论求解．
【详解】（1）解：∵b是最小的正整数，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
故答案为：，1，5；
（2）当时，
；
当时，
；
（3）存在t，使A、B、C中一点是其它两点的中点，理由如下：
根据题意，运动后A表示的数是，B表示的数是，C表示的数是，
①A是的中点时，，解得，
②B是中点时，，解得，
③C是中点时，，解得，
综上所述，t的值是或1或．
【点睛】本题考查整式的加减，一元一次方程的应用．熟练掌握绝对值的意义，以及数轴上两点间的距离公式，是解题的关键．
27．(1)甲单位有人，乙单位有人
(2)甲乙两单位联合起来选择按元一次购买张门票最省钱
【分析】（1）设甲单位有退休职工人，则乙单位有退休职工)人，根据“如果两单位分别单独购买门票，一共应付元”建立方程求出其解即可；
（2）有三种方案：方案一：各自购买门票；方案二：联合购买门票；方案三：联合购买张门票．分别求出三种方案的付费，比较即可求解．
【详解】（1）解：设甲单位有退休职工人，则乙单位有退休职工人．
依题意得：，
解得：．
则乙单位人数为：．
答：甲单位有人，乙单位有人；
（2）解：甲单位有名退休职工因身体原因不能外出游玩，
甲单位外出游玩的人数有人，
方案一：各自购买门票需元；
方案二：联合购买门票需元；
方案三：联合购买张门票需元；
综上所述：因为．
故应该甲乙两单位联合起来选择按元一次购买张门票最省钱
【点睛】本题主要考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，有理数大小比较的运用，设计方案的运用.解答时建立方程求出各单位人数是关键．
28．(1)购进甲的件数为75千克，乙种商品30千克
(2)8折
【分析】（1）设第一次购进乙种商品千克，则甲的件数为千克，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解；
（2）设第二次乙苹果按原价打折销售，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】（1）解：设第一次购进乙种商品千克，则甲的件数为千克，
根据题意得，．
解得．
则（千克），
答：第一次购进甲的件数为千克，乙种商品千克．
（2）解：设第二次乙苹果按原价打折销售，
由题意，有．
解得．
答：第二次乙种商品是按原价打折销售．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
一、单选题
1．（2021上·广东茂名·七年级校联考阶段练习）下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．x2＋x＝3 B．5x＋2x＝5y＋3 C．x－9＝3 D．＝2
2．（2022上·福建福州·七年级统考期末）下列根据等式的性质正确变形的是（ ）．
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
3．（2022上·福建福州·七年级统考期末）方程的解是（ ）．
A． B． C． D．
4．（2022下·四川遂宁·七年级校联考期中）方程3x＋6＝0与关于x的方程3x＝2﹣2m的解相同，则m的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．3 D．4
5．（2023上·江西抚州·七年级统考期末）定义：若，则称与是关于的关联数．例如：若，则称与是关于2的关联数；若与是关于3的关联数，则的值是（ ）
A．1 B． C．1.8 D．2
6．（2022上·山西·七年级统考期末）小华在解关于x的方程“去分母”步骤时，等号右边的“2”忘记乘以12，他求得的解为，则k的值为（ ）
A．5 B． C．2 D．
7．（2023上·江西吉安·七年级统考期末）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长尺．则符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023上·江西赣州·七年级于都县第二中学校考期末）《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ）
A． B． C． D．
9．（2023上·江西南昌·七年级统考期末）某校组织知识竞赛共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．A、B、C三位选手得分情况如下表所示，则参赛者C答对的题数为（ ）．
参赛者 答对题数 答错题数 得分
A 20 0 100
B 19 1 94
C 58
A．7 B．8 C．12 D．13
10．（2022上·河北邢台·七年级校考阶段练习）鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”下面是嘉淇的解题过程，需要补足横线上符号所代表的内容，则下列判断不正确的是（ ）
解：设鸡有只，那么兔子有只， 因为☆＋兔的足数，所以可列方程为， 解这个方程，得， 从而， 答：鸡有23只，兔子有12只．
A．代表 B．☆代表鸡的足数
C．代表2 D．代表2
二、填空题
11．（2023上·江西上饶·七年级校考期末）若方程关于的一元一次方程，则 ．
12．（2023上·江西吉安·七年级统考期末）若的值为0，则的值是 ．
13．（2023上·江西南昌·七年级南昌市第二十八中学校联考期末）已知的取值与代数式的对应值如表：
x … 0 1 2 3 …
ax+b … 9 7 5 3 1 …
根据表中信息，得出了如下结论：①；②关于方程的解是；③|；④的值随着值的增大而减小．其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
14．（2023上·江西南昌·七年级统考期末）对于任意有理数a，b，我们规定：，若，则 ．
15．（2022上·山西吕梁·七年级统考期末）现定义一种新运算，对于任意有理数，，，满足，若对于含未知数的式子满足，则 ．
16．（2023上·江西吉安·七年级统考期末）幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中．如图就是一个三阶幻方，正方形的每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等，在这个三阶幻方中，的值为 ．
10
5
m 13
17．（2023上·江西鹰潭·七年级统考期末）如图的数阵是由77个偶数排成：小颖用一平行四边形框出四个数（如图示框法），计算出四个数的和是436，那么这四个数中最大的数是 ．
18．（2022上·甘肃庆阳·七年级校考期末）我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？设有个人，根据题意可列方程： ．
19．（2022上·湖北武汉·七年级统考期末）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二，问物价几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出11元，还盈余8元；每人出9元，则还差12元．问这个物品的价格是多少元？答： 元．
三、解答题
20．（2023上·江西赣州·七年级统考期末）（1）解方程：；
（2）化简：．
21．（2020上·北京顺义·七年级校考期末）观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数为“同心有理数对”，记为，如：数对，，都是“同心有理数对”．
(1)数对，是“同心有理数对”的是 ；
(2)若是“同心有理数对”，求的值；
(3)若是“同心有理数对”，则 “同心有理数对”（填“是”或“不是”），说明理由．
22．（2023上·江西赣州·七年级于都县第二中学校考期末）解方程：．
23．（2023上·河南商丘·七年级统考期末）我们规定，若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”．
例如：的解为2，且，则方程是差解方程．请根据上述规定解答下列问题：
(1)判断是否为差解方程，并说明理由．
(2)若关于x的一元一次方程是差解方程，求的值．
24．（2023上·江西吉安·七年级统考期末）（1）计算：；
（2）解方程：
25．（2023上·江西萍乡·七年级统考期末）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发、沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后3h两人相遇．乙的速度比甲快20km/h、相遇后乙再经1h到达A地．
(1)甲、乙两人的速度分别是多少？
(2)甲、乙两人分别从A，B两地同时出发后，经过多长时间两人相距20km？
26．（2023上·江西赣州·七年级统考期末）已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足，请回答问题．
(1)请直接写出a、b、c的值． ______，______，______；
(2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时即（时），请化简式子：（请写出化简过程）；
(3)在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度也向左运动，运动时间为t，是否存在t，使A、B、C中一点是其它两点的中点，若存在，求t的值，若不存在，说明理由．
27．（2023上·江西吉安·七年级统考期末）暑假期间，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩，甲、乙两单位共人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够人．经了解，该风景区的门票价格如下表：
数量(张) 张及以上
单价(元/张) 元 元 元
如果两单位分别单独购买门票，一共应付元．
(1)甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？
(2)如果甲单位有名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？
28．（2023上·江西南昌·七年级统考期末）某水果店第一次用元从水果批发市场购进甲、乙两种不同的苹果，其中甲苹果重量比乙苹果重量的2倍多15千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：（注：获利售价进价）
甲 乙
进价元千克
售价元千克
(1)水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？
(2)水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果．其中甲苹果的重量不变，乙苹果的重量是第一次的3倍；甲苹果按原价销售，乙苹果打折销售．第二次甲、乙两种苹果都销售完以后获得的总利润为735元，求第二次乙苹果按原价打几折销售？
参考答案：
1．C
【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．根据此定义，对四个选项逐一进行判断即可．
【详解】解：A、中未知数的最高次数是2，故本选项错误；
B、方程含有两个未知数，故本选项错误；
C、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确；
D、该方程不是整式方程，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】考查了一元一次方程的定义．判断一元一次方程，第一步先看是否是整式方程，第二步化简后是否只含有一个未知数，且未知数的次数是1．此类题目可严格按照定义解题．
2．B
【分析】根据等式的性质依次对各选项进行判断即可．
【详解】解：A．由，得，原等式变形不正确，故此选项不符合题意；
B．由，得，原等式变形正确，故此选项符合题意；
C．由，得，原等式变形不正确，故此选项不符合题意；
D．由，得，原等式变形不正确，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边加上或减去同一个数（或式子），等式仍然成立；性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，等式仍然成立．理解和掌握等式的性质是解题的关键．
3．D
【分析】根据一元一次方程的解法解方程，即可求解．
【详解】解：由方程，系数化为1得：，
故方程的解是，
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握和运用解一元一次方程的步骤和方法是解决本题的关键．
4．D
【分析】先求解关于x的一元一次方程，然后代入求解即可．
【详解】解：3x+6=0，
解得：x=-2，
将x=-2代入3x=2-2m中，得，
-6=2-2m，
解得：m=4，
故选：D．
【点睛】题目主要考查解一元一次方程及一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程是解题关键．
5．A
【分析】根据题意列出方程求解即可．
【详解】根据题意可得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，．
故选：A．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤．
6．A
【分析】先将该方程去分母，右边不要乘12，再将求得的解代入即可求出k的值．
【详解】解：由题可知，是方程的解，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了去分母解一元一次方程，解题关键是理解方程的解的含义，并能正确的确定去分母后的方程．
7．B
【分析】设绳索长尺，则竿长为尺，根据“绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x的一元一次方程组．
【详解】解：设竿子长为x尺，则索长为尺，
依题意得：，即，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8．D
【分析】根据羊的总价不变，列方程即可．
【详解】解：设买羊的人数为x人，
根据题意，可列方程为，
故选：D．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用．根据题意，正确的列出一元一次方程，是解题的关键．
9．D
【分析】分别根据参赛者A和B的成绩求出答对一题和答错一题的分数，再参赛者C答对的题数为x，列出方程，解之即可．
【详解】解：由参赛者A可得：答对一题得分，
由参赛者B可得：答错一题扣分，
∴设参赛者C答对的题数为x，
∴，
解得：，
故参赛者C答对的题数为13，
故选D．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出得分情况是解题关键．
10．D
【分析】根据题意列一元一次方程即可解决问题．
【详解】解：设鸡有只，那么兔子有只，
鸡的足数＋兔的足数，
可列方程为：，
解得：，
，
答：鸡有23只，兔子有12只，
A. 代表正确，不符合题意；
B. ☆代表鸡的足数，正确，不符合题意；
C. 代表2，正确，不符合题意；
D. 代表4，原说法不正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
11．或/或
【分析】利用一元一次方程的定义判断即可求出的值．
【详解】∵方程关于的一元一次方程，
∴，且，
解得：或，
故答案为：或
【点睛】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．
12．
【分析】解方程即可求解．
【详解】解：∵的值为0，
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，由题意得到方程是解题的关键．
13．①②④
【分析】根据题意得：当时，，可得①正确；当时，，可得关于的方程的解是；故②正确；再由当时，，当时，，可得③错误；然后求出，可得当的值越大，越小，即也越小，可得④错误；即可求解．
【详解】解：根据题意得：当时，，故①正确；
当时，，
∴关于的方程的解是；故②正确；
当时，，
当时，，
∵，
∴，故③错误；
∵，当时，，
∴，
解得：，
∴，
∴当的值越大，越小，即也越小，
∴的值随着值的增大而减小，故④正确；
所以其中正确的是①②④．
故答案为：①②④
【点睛】本题主要考查了求代数式的值，解二元一次方程组，不等式的性质，理解表格的意义是解题的关键．
14．1
【分析】先根据新运算得出算式，再根据等式的性质求出方程的解即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了解一元一次方程和新定义运算，能根据题意列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
15．
【分析】首先根据新定义整理成我们熟悉的方程，然后根据解一元一次方程的方法，求出x的值是多少即可．
【详解】∵
∴，
去括号，可得：，
移项，合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
16．4
【分析】根据题意，可得，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
解得：．
故答案为：4
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确列出方程是解题的关键．
17．118
【分析】根据题意，先找出这四个数的特征，设最小的数为x，然后用x表示其它三个数，再列方程求解即可．
【详解】解：设这四个数中最大的数为x，则另外三个数分别为，
∵这四个数的和为四个数的和是436，
∴，
解得，
故答案为：118．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意得出四个数的关系是解答此题的关键．．
18．
【分析】根据车的数量不变，列出一元一次方程即可．
【详解】解：设有个人，由题意，得：
；
故答案为：．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用．准确的找到等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．
19．102
【分析】设共有x人，根据该物品的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设共有x人，
依题意得：11x-8=9x+12，
解得x=10，
所以物品价格为11×10-8=102（元），
故答案为：102．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
20．（1）；（2）
【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为，进行计算即可解答；
（2）先去括号，再合并同类项，即可解答．
【详解】（1），
解：，
，
；
（2）
解：原式
．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，整式的加减，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21．(1)
(2)
(3)是，理由见解析
【分析】（1）根据题中所给的“同心有理数对”的定义去验证即可得解；
（2）根据题中所给的“同心有理数对”的定义列一元一次方程求解即可；
（3）根据题中所给的“同心有理数对”的定义去判断即可．
【详解】（1）解：，，，
数对不是“同心有理数对”；
，，
，
是“同心有理数对”；
故答案为：；
（2）解：是“同心有理数对”．
，
；
（3）解：是“同心有理数对”，
，
，
是“同心有理数对”．
故答案为：是．
【点睛】此题是新定义题型，主要考查了对新定义“同心有理数对”的理解、一元一次方程的应用以及有理数的混合运算等知识，正确理解题意、熟练运用有理数的混合运算、并熟练求解一元一次方程是解答此题的关键．
22．
【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类、系数化为1，解一元一次方程即可．
【详解】解：
去分母，得，
去括号，得
移项，得
合并同类项，得．
【点睛】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化
23．(1)是差解方程，理由见解析；
(2)．
【分析】（1）解方程，并计算对应的值与方程的解恰好相等，所以是差解方程；
（2）解方程，根据差解方程的定义列式求解即可．
【详解】（1）是差解方程；
理由：
∵，
∴，
∵，
∴是差解方程；
（2）解方程，得，
，
∵关于的一元一次方程是差解方程，
∴
解得：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解与新定义：差解方程，解好本题是做好两件事：①熟练掌握一元一次方程的解法；②根据差解方程的定义列出方程求解．
24．（1）；（2）
【分析】（1）根据有理数的混合运算进行计算即可求解；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解．
【详解】（1）
；
（2），
去分母得，，
去括号得，，
移项合并同类项得，，
解得：．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握有理数的运算法则以及解一元一次方程的步骤是解题的关键．
25．(1)甲的速度是10km/h，乙的速度是30km/h
(2)经过2.5h或3.5h两人相距20km
【分析】（1）设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为km/h．根据出发后3h两人相遇，相遇后乙再经1h到达A地，列方程解答；
（2）设经过th两人相距20km．分两种情况：相遇前和相遇后列方程解答即可．
【详解】（1）解：设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为km/h．
根据题意，得
解得，则．
答：甲的速度是10km/h，乙的速度是30km/h．
（2）设经过th两人相距20km．
①相遇前相距20km时，可得，
解得；
②相遇后相距20km时，可得，
解得．
答：经过2.5h或3.5h两人相距20km．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意列得方程是解题的关键．
26．(1)，1，5
(2)见解析
(3)存在，t的值是或1或
【分析】（1）根据b是最小的正整数，以及偶次方和绝对值的非负性进行求解即可；
（2）分，两种情况进行讨论，化简即可；
（3）分A是的中点，B是中点，C是中点三种情况，进行讨论求解．
【详解】（1）解：∵b是最小的正整数，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
故答案为：，1，5；
（2）当时，
；
当时，
；
（3）存在t，使A、B、C中一点是其它两点的中点，理由如下：
根据题意，运动后A表示的数是，B表示的数是，C表示的数是，
①A是的中点时，，解得，
②B是中点时，，解得，
③C是中点时，，解得，
综上所述，t的值是或1或．
【点睛】本题考查整式的加减，一元一次方程的应用．熟练掌握绝对值的意义，以及数轴上两点间的距离公式，是解题的关键．
27．(1)甲单位有人，乙单位有人
(2)甲乙两单位联合起来选择按元一次购买张门票最省钱
【分析】（1）设甲单位有退休职工人，则乙单位有退休职工)人，根据“如果两单位分别单独购买门票，一共应付元”建立方程求出其解即可；
（2）有三种方案：方案一：各自购买门票；方案二：联合购买门票；方案三：联合购买张门票．分别求出三种方案的付费，比较即可求解．
【详解】（1）解：设甲单位有退休职工人，则乙单位有退休职工人．
依题意得：，
解得：．
则乙单位人数为：．
答：甲单位有人，乙单位有人；
（2）解：甲单位有名退休职工因身体原因不能外出游玩，
甲单位外出游玩的人数有人，
方案一：各自购买门票需元；
方案二：联合购买门票需元；
方案三：联合购买张门票需元；
综上所述：因为．
故应该甲乙两单位联合起来选择按元一次购买张门票最省钱
【点睛】本题主要考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，有理数大小比较的运用，设计方案的运用.解答时建立方程求出各单位人数是关键．
28．(1)购进甲的件数为75千克，乙种商品30千克
(2)8折
【分析】（1）设第一次购进乙种商品千克，则甲的件数为千克，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解；
（2）设第二次乙苹果按原价打折销售，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】（1）解：设第一次购进乙种商品千克，则甲的件数为千克，
根据题意得，．
解得．
则（千克），
答：第一次购进甲的件数为千克，乙种商品千克．
（2）解：设第二次乙苹果按原价打折销售，
由题意，有．
解得．
答：第二次乙种商品是按原价打折销售．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．