2023-2024学年上学期人教版数学七年级单元综合复习题：第一章 有理数（江西地区适用）（含解析）

第一章 有理数
一、单选题
1．（2022上·河北保定·七年级统考期中）下面四个数中，负数是（ ）
A．0 B． C．1 D．
2．（2018·吉林长春·七年级长春市第二中学校考期末）若有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中错误的是（　　）
A．ab＜0 B．a＜0＜b C．a+b＜0 D．﹣a＜0
3．（2022上·广东阳江·七年级统考期末）的相反数是（ ）
A．2023 B． C． D．
4．（2023上·江西赣州·七年级于都县第二中学校考期末）的绝对值是（ ）
A． B．2 C．0 D．2或-2
5．（2018上·山东枣庄·七年级统考期末）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+|a+b|的结果为（ ）
A．﹣2a B．2a C．2b D．﹣2b
6．（2022上·天津河北·七年级校联考期中）计算的结果是（ ）
A．5 B．23 C． D．
7．（2022上·陕西西安·七年级统考阶段练习）有理数a，b在数轴上的位置如图，则下列说法中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2017·广东·统考一模）－|－2|的倒数是（ ）
A．2 B． C．－ D．－2
9．（2020·山西·统考中考真题）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023上·江西宜春·七年级统考期末）下列各数中，比小的数是（ ）
A．0 B． C． D．
11．（2023上·江西上饶·七年级校联考期末）十年来，江西推动粮食产能实现新提升，在全国首创“三变、三创”的高标准农田建设模式，累计建成高标准农田超过2600万亩，占全省耕地面积的64.3%．数据2600万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
12．（2023上·江西萍乡·七年级统考期末）如果把逆时针方向转记为，那么顺时针方向转应记为 ．
13．（2023上·江西吉安·七年级统考期末）如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示的点与表示4的点重合，则3表示的点与 表示的点重合．
14．（2019·四川成都·一模）若a与3互为相反数，则 .
15．（2022上·山西·七年级统考期末）某车间生产一批圆柱形机器零件，从中抽出了6件进行检验，把标准直径的长记为0，比标准直径长的记为正数，比标准直径短的记为负数，检查记录如下：
序号 1 2 3 4 5 6
与标准直径的差值
则第 个零件最符合标准．
16．（2019上·浙江杭州·七年级期中）a、b两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简代数式|a+b|-|a-2|+|b+2|的结果是 ．
17．（2018上·七年级单元测试）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2016+（﹣cd）2017的值为 ．
18．（2022上·四川成都·七年级统考期末）计算|﹣3|﹣（﹣2）的最后结果是 ．
19．（2018上·黑龙江齐齐哈尔·七年级校联考期末）我县12月份某天早晨，气温为﹣23℃，中午上升了10℃，晚上又下降了8℃，则晚上气温为 ．
20．（2019上·江苏南京·七年级南京钟英中学校考阶段练习）若，互为相反数，，互为倒数，，则的值为 ．
21．（2023上·江西赣州·七年级统考期末）2022年11月30日05时42分，神舟十五号载人飞船成功对接于中国空间站天和核心舱，翻开了中国航空航天事业的新篇章，中国空间站的近地点为千米．数字千米用科学记数法表示为 米．
22．（2021·全国·七年级专题练习）2米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第8次后剩下的小棒长 米．
三、解答题
23．（2023上·江西宜春·七年级统考期末）数轴是非常重要的“数形结合”的工具之一，它揭示了数与点之间的内在联系，同时我们发现数轴上两点间的距离也与这两点所表示的数有关系．借助数轴完成下列任务：
(1)如图，A，B，C是数轴上依次排列的三个点，已知．
①若点B表示的数为2，则在数轴上点A表示是数为 ，点C表示是数为 ．
②若点B表示的数为n，则在数轴上点A表示是数为 ，点C表示是数为 ．
(2)从（1）的问题中发现：若点A、B在数轴上表示的数分别为a，b（且点A在点B的左侧），那么 ．
(3)在数轴上，若点E、F表示的数分别为，那么 ．
(4)若数轴上，点M表示的数是，求点N和线段的中点P所表示的数分别是多少？
24．（2023上·江西上饶·七年级校考期末）已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且．
(1)若，则a的值为______．
(2)若，求a的值．
25．（2022上·山西·七年级统考期末）一辆货车从超市出发，向东走了1千米到达小明家，继续向东走了3千米到达小兵家，然后向西走了10千米到达小华家，最后又回到超市结束行程．
(1)如果以超市为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小明家、小兵家和小华家的具体位置．
(2)可小华家离小兵家多远？
(3)若货车每千米耗油0.13升，则这次行程货车共耗油多少升？
26．（2022上·山东烟台·六年级统考期末）周末，小亮一家三口乘轿车去看望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，向南走了2千米到超市买东西，然后继续向南走了5千米到爷爷家．下午从爷爷家出发向北走了16千米到达外公家，傍晚返回自己家中．
(1)若以小亮家为原点，向南为正方向，用1个单位长度表示2千米，请画出数轴，并将超市、爷爷家、外公家的位置在数轴上分别用A，B，C表示出来；
(2)外公家与超市间的距离为多少千米？
(3)若轿车每千米耗油0.1升，求小亮一家从早上出发到傍晚返回家中轿车所行路程的耗油量．
27．（2018上·七年级单元测试）今抽查10袋盐，每袋盐的标准质量是100克，超出部分记为正，统计成表：
盐的袋数 2 3 3 1 1
每袋超出标 准的克数 +1 ﹣0.5 0 +2.5 ﹣2
问：①这10袋盐以100克为标准质量，总计超过多少克或不足多少克？
②这10袋盐一共多少克？
28．（2023上·江西吉安·七年级统考期末）鑫春便利店购进标重10千克的大米6袋，可实际上每袋都有误差：若超出部分记为正数，不足部分记为负数，那么这5袋大米的误差如下（单位：千克）：
(1)问这6袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？
(2)问这6袋大米总重量是多少千克？
29．（2021上·河北邢台·七年级河北省临西县第一中学校考期中）请根据图示的对话解答下列问题．
(1)、 ， ．
(2)已知，求的绝对值．
30．（2018上·七年级单元测试）利用运算律有时能进行简便计算：
例1、；
例2、．
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
(1)；
(2)．
31．（2023上·江西吉安·七年级统考期末）计算：．
32．（2023上·江西赣州·七年级于都县第二中学校考期末）计算：．
参考答案：
1．B
【分析】根据正数大于0，负数小于0解答即可．
【详解】解：∵，
∴负数是．
故选B．
【点睛】本题考查的是负数概念，掌握在正数前面加负号“－”，叫做负数是解题的关键．
2．D
【分析】根据数轴得出a＜0＜b，|a|＞|b|，进而可得出ab＜0，a+b＜0，-a＞0，对比后即可得出选项．
【详解】从数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，
∴ab＜0，a+b＜0，-a＞0，
即选项A，B，C均正确；选项D错误，
故选D．
【点睛】本题考查了数轴和有理数的运算，能根据数轴得出a＜0＜b和|a|＞|b是解此题的关键．
3．A
【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握“只有符合不同的两个数互为相反数”．
【详解】解：的相反数是2023．
故选：A．
4．B
【分析】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．
【详解】解∶的绝对值是：2，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．
5．A
【分析】观察数轴可找出，a＜0、b＞0、|a|>|b|，进而即可得出a-b＜0、a+b<0，再根据绝对值的定义即可将原式进行化简．
【详解】观察数轴可知：a＜0，b＞0，|a|>|b|，
∴a-b＜0，a+b<0，
∴|a﹣b|+|a+b|=-(a-b)-(a+b)=-a+b-a-b=-2a．
故选A．
【点睛】本题考查了数轴以及绝对值的定义，观察数轴，找出a、b之间的关系是解题的关键．
6．D
【分析】转化为加法，再按加法法则计算．
【详解】解：．
故选D．
【点睛】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解答本题的关键．
7．D
【分析】根据原点左边的数小于0，原点右边的数大于0可判断A和B，根据有理数的减法和加法可判断C和D．
【详解】解：A、∵有理数a在原点的左边，
∴，正确，故不符合题意；
B、∵有理数b在原点的右边，
∴，正确，故不符合题意；
C、∵，
∴，正确，故不符合题意；
D、∵，，，
∴，原式错误，故符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，以及对有理数加法和减法法则的理解，数形结合是解答本题的关键．
8．C
【分析】-2的绝对值是2，2的相反数是-2，-2的倒数是，据此解题.
【详解】－|－2|，-2的倒数是，
故选：C
【点睛】本题考查从绝对值、相反数、倒数等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.
9．C
【分析】根据有理数的除法法则计算即可，除以应该数，等于乘以这个数的倒数．
【详解】解：（-6）÷（-）=（-6）×（-3）=18．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
10．C
【分析】分别比较即可．
【详解】A．，不合题意；
B． ，不合题意；
C．，符合题意；
D．，不合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用了正数大于0，0大于负数，注意两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小．
11．D
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】2600万，
故选：D．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式, 其中，n为整数，表示时关键是要正确确定a的值以及n的值．
12．/度
【分析】根据用正负数表示具有相反意义的量的表示方法进行即可．
【详解】解：“正”和“负”相对，
∵顺时针方向转记为，
∴逆时针方向转记为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了用正负数表示具有相反意义的量，当具有相反意义的一个量用正数表示时，另一个具有相反意义的量则用负数表示，理解这一点是解题的关键．
13．
【分析】先根据已知条件确定对称点，然后再求出结论即可．
【详解】解：∵表示的点与表示4的点重合，
∴折痕处所表示的数为：，
∴3表示的点与数表示的点重合．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查数轴上的点和数之间的对应关系，结合数轴，找到对称中心是解决问题的关键．
14．0
【分析】由题意利用相反数性质即互为相反数得两数相加为0，进行分析即可求值.
【详解】解：因为a与3互为相反数，
所以0.
故填：0.
【点睛】本题考查相反数相关，熟练利用相反数性质即互为相反数得两数相加为0进行分析即可.
15．5
【分析】比较差值的绝对值，绝对值最小的零件最符合标准．
【详解】解：∵与标准直径的差值中，绝对值最小的是，
∴第5个零件最符合标准，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了绝对值的应用，解题关键是读懂题意和理解绝对值的意义．
16．2a＋2b
【分析】由数轴可知：-2＜b＜-1,1＜a＜2，且|a|＞|b|，从而得出a＋b＞0，a－2＜0，b＋2＞0，然后根据绝对值的性质去绝对值并化简即可．
【详解】解：由数轴可知：-2＜b＜-1,1＜a＜2，且|a|＞|b|
∴a＋b＞0，a－2＜0，b＋2＞0
∴|a+b|-|a-2|+|b+2|
= a+b+ a-2+ b+2
=2a＋2b
故答案为：2a＋2b．
【点睛】此题考查的是利用数轴判断式子的符号和去绝对值，掌握利用数轴判断式子的符号和绝对值的性质是解决此题的关键．
17．﹣1
【分析】由a、b互为相反数可得a+b=0，由c、d互为倒数可得cd=1，将a+b=0，cd=1代入所求式子求值即可．
【详解】∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴a+b=0，cd=1，
∴（a+b）2016+（﹣cd）2017=02016+（﹣1）2017=0﹣1=﹣1．
故答案为﹣1．
【点睛】(1)a与b互为相反数 a＋b＝0；
（2）a与b互为倒数 ab=1．
18．5
【分析】先去绝对值，再根据减法法则求解即可．
【详解】解：原式=3+2=5
故答案为：5
【点睛】本题考查了绝对值与有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则及绝对值的意义是解题的关键．
19．﹣21℃．
【分析】根据实际生活可知上升为正、下降为负，根据题意可列出式子：(-23)+(+10)+(-8)；接下来结合有理数加法法则对上式计算，即可求出晚上的气温.
【详解】解：上升记为正，下降记为负.根据题意，可列出式子
(-23)+(+10)+(-8)，
去括号，得-23+10-8，
计算，得-21.
因此晚上的气温是-21℃.
【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，列出算式是解此题的关键.对于这一类型的题，我们通常选择上升为正，下降为负，从而表示出各时间段气温的变化情况.
①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数加减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式；
② 转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化.
20．-2
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a＋b＝0，互为倒数的两个数的乘积是1可得cd＝1，根据绝对值的性质求出m，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：∵a、b互为相反数，
∴a＋b＝0，
∵c、d互为倒数，
∴cd＝1，
∵|m|＝1，
∴m＝±1，
∴=0+1-3=-2．
【点睛】本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的等于，倒数的定义，绝对值的性质，熟记概念与性质是解题的关键．
21．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：千米米米．
故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数是关键．
22．/
【分析】根据截木棒的方法，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：第1次截去后剩下的小棒长1米，
第2次截去后剩下的小棒长米，
第3次截去后剩下的小棒长米，
第4次截去后剩下的小棒长米，
以此规律：第n次截去后剩下的小棒长米，
所以第8次截去后剩下的小棒长米，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，弄清题中的规律是解本题的关键．
23．(1)①，4；②，
(2)
(3)5
(4)点N表示的数为3时，点P表示的数为；点N表示的数为时，点P表示的数为
【分析】（1）结合数轴便可填出①，总结规律得出②；
（2）运用规律，数轴上两点之间的距离等于两点的差的绝对值，即可得出答案；
（3）两点之间的距离=两点的差的绝对值，即可得到答案；
（4）分类讨论，分为N在M右侧还是左侧，即可得出答案．
【详解】（1）①数轴上点A表示的数为：，点C表示的数为：；
②数轴上点A表示的数为：，点C表示的数为：；
故答案为，4，，；
（2）∵，
又∵点A在点B的左侧，
∴，
∴，
故答案为；
（3），
故答案为5；
（4）当N在M的右侧时，
点N表示的数为：；点P表示的数为：；
当N在M的左侧时，
点N表示的数为：；点P表示的数为：．
【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，以及数轴上点所表示的数，运用数形结合思想和分类思想是本题的关键．
24．(1)8
(2)
【分析】（1）把代入中求出a的值，再结合点A和点B在原点的两侧即可得到答案；
（2）分点A在点B左侧和点A在点B右侧，两种情况利用熟知上两点距离公式列出方程求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴或，
又∵点A和点B分别位于原点O两侧，
∴；
（2）解：当点A在点B左侧时，
∵点A对应的数为a，点B对应的数为b，
∴，
∵，
∴，
又∵，即，
∴，
∴，
∴；
当点A在点B右侧时，
∵点A对应的数为a，点B对应的数为b，
∴，
∵，
∴，
又∵，即，
∴，
∴，
∴；
综上所述，．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点距离，解绝对值方程，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
25．(1)见解析
(2)小华家离小兵家10千米
(3)这次行程货车共耗油2.6升
【分析】（1）以超市为原点，以向东为正方向，根据货车从超市出发，向东走了1千米到达小明家，继续向东走了3千米到达小兵家，然后向西走了10千米到达小华家，最后又回到超市结束行程，即可表示出小明家、小兵家、小华家的具体位置；
（2）根据小华家距离小兵家是10个单位长度，即可得到距离；
（3）根据总路程以及货车每千米耗油0.13升，即可得到货车从出发到结束行程共耗油量．
【详解】（1）解：小明家、小兵家和小华家的具体位置如图所示：
（2）解：根据题意可得：小华家与小兵家的距离为：
（千米），
答：小华家离小兵家10千米．
（3）解：根据题意可得，这辆货车一共行驶：
（千米），
这次行程共耗油为：（升），
答：这次行程货车共耗油2.6升．
【点睛】本题考查了利用数轴表示一对具有相反意义的量，借助数轴，用几何方法解决问题，有直观、简捷、举重若轻的优势．
26．(1)见解析
(2)11千米
(3)3.2升
【分析】（1）根据题意，在数轴上表示出A、B、C的位置即可；
（2）点A表示的数减去点C表示的数就得AC表示的单位长度，然后再乘以2即可；
（3）根据“总耗油量＝路程×小轿车每千米耗油量”计算即可．
【详解】（1）解：点A、B、C如图所示：
（2）解：1-（-4.5）=5.5，5.5×2=11（千米）．
答：外公家与超市间的距离为11千米．
（3）解：小亮一家走的路程为1+2.5+|-8|+4.5=16，16×2=32（千米），
共耗油：0.1×32=3.2（升）．
答：小亮一家从早上出发到傍晚返回家中轿车所行路程的耗油量为3.2升．
【点睛】本题主要考查了正数和负数的应用、数轴及其应用，理解数轴和正负数的意义是解答本题的关键．
27．（1）总计不足3克；（2）997克．
【分析】（1）根据正数表示超出100克的重量，负数表示比100克差的重量，计算出10袋盐一共超出标准重量的重量；
（2）根据（1）可得10袋盐一共超出标准重量的重量，然后用100×10加上这个数即可．
【详解】解：（1）2×（﹣1）+3×（﹣0.5）+3×0+1×2.5+1×（﹣2）
=﹣3，
答：这10袋盐以100克为标准质量，总计不足3克；
（2）10×100﹣3=997克．
答：这10袋盐一共997克．
【点睛】本题考查了正数与负数，解题的关键是熟练的掌握正数与负数相关知识点.
28．(1)这6袋大米总计超过千克
(2)这6袋大米总重量千克
【分析】（1）把表格中的数据相加，如果结果为正，则为超过，如果结果为负，则为不足，据此求解即可；
（2）根据（1）所求，结合每袋大米的标准重量进行求解即可．
【详解】（1）解：千克，
这6袋大米总计超过千克；
（2）解：千克，
∴这6袋大米总重量千克．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算的实际应用，有理数四则运算的实际应用，正确理解题意和正确计算是解题的关键．
29．(1)，
(2)
【分析】（1）根据相反数和倒数的定义进行求解即可；
（2）根据非负数的性质得到，再根据（1）所求代入a、b的值即可求出m、n的值，进而求出的绝对值．
【详解】（1）解：∵a与2互为相反数，b与互为倒数，
∴，
故答案为：，；
（2）解：∵，，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∵，
∴的绝对值为．
【点睛】本题主要考查了绝对值，相反数，倒数和绝对值的非负性，灵活运用所学知识是解题的关键．
30．(1)
(2)0
【分析】（1）先将写成的形式，再使用乘法分配律计算即可；
（2）提取公因式，先计算括号内的，再进行简便运算即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握乘法的分配律，准确计算是解题的关键．
31．
【分析】先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
【详解】解：原式
．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
32．5
【分析】先计算乘方，同时把除法转化为乘法，然后利用乘法的分配律计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算和有理数乘法运算律，熟知有理数乘法分配律是解题的关键．