云南省蒙自市蒙自第一中学2014-2015学年高一下学期开学考试数学试题

本试卷分第I卷和第II卷两部分．考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)
1.已知集合则满足的非空集合的个数是
A．1 B． 2 C． 7 D．8
2. 直线的倾斜角为
A． B． C． D．
3. 函数的零点所在的区间是
A. B. (0，1) C. (1，2) D. (2，3)
4. 下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为
A． B． C． D．
5. 已知，则的值是
A． B． C． D．
6．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆的面积为，则球的表面积为
A. B. C. D.
7.设是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（ ）.
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，，则
8. 有一个几何体的三视图及其尺寸如图1所示
（单位：cm），则该几何体的表面积为
A． B.
C. D.
9.过点的直线与轴，轴分别交于两点，且，则的方程是(　　)
A． B． C． D．
10.设，，，则
A. B. C. D.
11．如图，在四面体中，分别是与的中点，若，，则与所成的角为(　　)
A． B． C． D．
12. 已知是函数的一个零点，若，，则
A.， B.，
C.， D.，
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13. 函数上是减函数，则实数的取值范围是_____。
14.函数的定义域是 。
15.在斜二测投影下,四边形是下底角为的等腰梯形,其下底长为5,腰长为则原四边形的面积是 。
16.已知下列四个命题：①函数满足：对任意都有；②函数不都是奇函数；③若函数满足，且，则；④设、是关于的方程的两根，则，其中正确命题的序号是 。
三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程.)
17.(本题满分10分)设，，
。（1）求的值及；（2）设全集，求 ；
18.（本题满分12分）已知直线的方程为，求满足下列条件的直线的方程．
(1) 与平行且过点；
(2)与垂直且与两坐标轴围成的三角形面积为4；
19.（本题满分12分）如图1，在直角梯形中，已知， ，，，为对角线中点.现将沿折起到的位置，使平面⊥平面,如图2.
(Ⅰ)若点为中点，证明：∥平面；
(Ⅱ)证明：平面⊥平面.
20.设为定义在上的偶函数，当时，，且的图象经过点，又在的图象中，有一部分是顶点为(0,2)，且过的一段抛物线。
（1）试求出的表达式；
（2）求出值域；
21.（本题满分12分）如图，有一块半径为的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形的形状， 它的下底是⊙O的直径，上底的端点在圆周上.记长为，梯形周长为.
(Ⅰ)求关于的函数解析式，并求出定义域；
(Ⅱ)由于钢板有特殊需要，，要求长不小于，在此条件下，求梯形周长的最大值.
22．（本题满分12分）已知函数在上满足，且当时，。
（1）求、的值；
（2）判定的单调性；
（3）若对任意x恒成立，求实数的取值范围。

一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
C
D
A
B
B
C
D
B
D
B
二、填空题：
13. 14.
15. 16. ①，③，④
三、解答题：
18解：解　(1)直线l：3x＋4y－12＝0，kl＝－，
又∵l′∥l，∴＝kl＝－．
∴直线l′：y＝－(x＋1)＋3，即3x＋4y－9＝0．……6分
(2)∵l′⊥l，∴ kl′＝．
设l′与x轴截距为b，则l′与y轴截距为－b，
由题意可知，,
∴b＝±．
∴直线l′：y＝(x＋)或y＝(x－)．……………12分
20.解：（1）………………2分

…………………………4分


………………………7分
综上………………………8分
（2）


……………………………12分
21解：解：(Ⅰ)如图，作,由已知得：，
又，，∴
∴
∴又， ，∴
所求函数为：……………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知：
又 ∴又
∴时，……………12分
22解：（1）
………………3分
（2）
又∵

。…………………7分
（3）恒成立
由已知及（1）即为恒成立
………10分
。…………12分