人教版六年级数学上册6.5已知比一个数多（或少）百分之几，求这个数（学案）
文档属性
| 名称 | 人教版六年级数学上册6.5已知比一个数多（或少）百分之几，求这个数（学案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 870.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-29 20:25:40 | ||
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文档简介
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人教版六上6.5已知比一个数多（或少）百分之几，求这个数
知识梳理
1、求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的实际问题。
求比一个数多(或少)百分之几的数是多少的问题的特点是单位“1”的量已知,求比它多(或少)百分之几的数是多少,一般有两种解题方法:
一种是先求出比单位“1”多(或少)的数量,再加单位“1”的数量(或用单位“1”的数量减去比单位“l”少的数量);
另一种是先求出要求的这个数量是单位“1”的百分之几,再用单位“1"的量乘百分之几。
真题练习
一、选择题
1．某商店同时卖出两件羽绒服，每件各卖得600元，其中一件赚了20%，另外一件赔了20%，则这个商店卖出这两件羽绒服（ ）。
A．不赚不赔 B．亏50元 C．赚50元 D．无法计算
2．服装店以240元的价格分别卖出两件不同的衣服，一件赚了20%，另一件亏了20%。在这次交易中，服装店（ ）。
A．赚钱 B．赔钱 C．不赚也不赔 D．无法确定
3．小亮现在的体重是52千克，比原来增加4%，他原来的体重是多少千克？列式正确的是（ ）。
A．52÷4% B．52÷（1＋4%） C．52×（1＋4%）
4．图书角有科普书20本，__________，文学书有多少本？要用“20÷（1－40%）”求问题，横线上的条件应选择（ ）。
A．科普书比文学书多40% B．文学书比科普书多40%
C．科普书比文学书少40% D．文学书比科普书少40%
5．一件衣服，若卖120元，可赚20%；若卖110元，可以赚（ ）。
A．5% B．12% C．40% D．10%
二、填空题
6．李大爷家前年甘蔗的产量是6吨，去年比前年增产20%，李大爷家去年甘蔗的产量是前年的______%，是______吨。
7．比10米多米是( )米，48t比( )多20%，比100kg少25%是( )kg。
8．姐姐每天跳绳180个，比弟弟每天多跳20%，弟弟每天跳绳( )个。
9．2021年某市新增医护人员3009名，比2020年同期增长2%，2020年新增医护人员( )名。
10．李老师这个月的微信支出是1800元，比上个月提高了二成，李老师上个月的微信支出是( )元。
三、解答题
11．学校航模小组有20名学生，美术小组的人数比航模小组多25%，美术小组有学生多少人？
12．张鸣看一本《李毓佩数学历险记》，已经看了全书的60%，还剩78页没有看。张鸣已经看了多少页？
13．三亿小区的花园里种了三种花，种植面积如下表。
品种 月季 菊花 牡丹
种植面积/m2 28 45
（1）菊花的种植面积比月季的种植面积多百分之几？
（2）月季的种植面积比牡丹的种植面积少30%。牡丹的种植面积是多少平方米？
参考答案
1．B
【分析】把成本价看作单位“1”，根据已知比一个数多（或少）百分之几的数是多少，求这个数的计算方法，分别计算两件商品的成本价，最后成本价和售价比较大小即可。
【详解】成本价1：600÷（1＋20%）
＝600÷1.2
＝500（元）
成本价2：600÷（1－20%）
＝600÷0.8
＝750（元）
成本价：500＋750＝1250（元）
售价：600×2＝1200（元）
因为1250元＞1200元，成本价大于售价，所以亏本了，亏了50元。
故答案为：B
【点睛】分别计算出两件商品的成本价是解答题目的关键。
2．B
【分析】由题意可知，第一件服装售出的总价是原价的120%，第二件服装售出的总价是原价的80%，根据两件服装售出的总价都是240元，分别求出原来的价格，然后比较即可。
【详解】第一件服装的原价：
240÷（1＋20%）
＝240÷1.2
＝200（元）
赚了：
240－200＝40（元）
第二件服装的原价：
240÷（1－20%）
＝240÷0.8
＝300（元）
亏了：
300－240＝60（元）
两件服装合起来亏了：
60－40＝20（元）
故答案为：B
【点睛】此题考查的是百分数的应用，求出两件衣服的原价是解题关键。
3．B
【分析】把原来的体重看作单位“1”，现在的体重比原来增加4%，现在是52千克，根据除法的意义，用除法解答即可。
【详解】52÷（1＋4%）
＝52÷1.04
＝50（千克）
故答案为：B
【点睛】本题考查已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数，明确用除法解答是解题的关键。
4．C
【分析】已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数用除法，把文学书的本数看作单位“1”，（1－40%）表示文学书占科普书本数的百分率，科普书比文学书少40%，根据“量÷对应的分率”求出文学书的本数，即“20÷（1－40%）”。
【详解】A．图书角有科普书20本，科普书比文学书多40%，文学书有多少本？
把文学书的本数看作单位“1”，文学书的本数列式为：20÷（1＋40%），错误；
B．图书角有科普书20本，文学书比科普书多40%，文学书有多少本？
把科普书的本数看作单位“1”，文学书的本数列式为：20×（1＋40%），错误；
C．图书角有科普书20本，科普书比文学书少40%，文学书有多少本？
把文学书的本数看作单位“1”，文学书的本数列式为：20÷（1－40%），正确；
D．图书角有科普书20本，文学书比科普书少40%，文学书有多少本？
把科普书的本数看作单位“1”，文学书的本数列式为：20×（1－40%），错误。
故答案为：C
【点睛】准确找出题目中的单位“1”，已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数用除法计算。
5．D
【分析】由题意，这件衣服卖120元时，相当于比进价多20%，则求进价可列式120÷（1＋20%）＝100（元）。再求当卖110元时，可以赚的百分比：（110－100）÷100＝10%。
【详解】120÷（1＋20%）
＝120÷（1＋0.2）
＝120÷1.2
＝100（元）
（110－100）÷100
＝10÷100
＝10%
故答案为：D。
【点睛】已知一件衣服的进价、售价，要计算赚的百分比，可按（售价－进价）÷进价×100%来列式，考查了学生对于百分比意义的综合掌握。
6．120 7.2
【分析】先把前年甘蔗的产量看成单位“1”，去年比前年增产20%，则去年甘蔗的产量是去年的（1＋20%），用前年的产量乘这个百分数，就是去年的产量。
【详解】1＋20%＝120%
6×120%＝7.2（吨）
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的百分之几是多少用乘法求解。
7．10 40t##40吨 75
【分析】第一个空，根据较小数＋两数差＝较大数，进行计算；
第二个空，将所求质量看作单位“1”，已知质量÷对应百分率＝所求质量；
第三个空，将已知质量看作单位“1”，已知质量×所求质量对应百分率＝所求质量。
【详解】10＋＝10（米）
48÷（1＋20%）
＝48÷1.2
＝40（t）
100×（1－25%）
＝100×0.75
＝75（kg）
【点睛】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应百分率＝部分数量，部分数量÷对应百分率＝整体数量。
8．150
【分析】由题意知：以弟弟每天跳的数量为单位“1”，姐姐跳的数量是弟弟的1＋20%＝120%，数量180对应着分率120%，用除法计算即求得单位“1”的量。据此解答。
【详解】180÷（1＋20%）
＝180÷1.2
＝150（个）
【点睛】本题主要考查了百分数实际应用，已知比一个数多百分之几是多少，，求这个数用除法解答。
9．2950
【分析】以2020年新增医护人员为单位“1”， 2021年某市新增医护人员相当于2020年的（1＋2%），用3009除以对应的分率，即得到单位“1”的量。据此解答。
【详解】3009÷（1＋2%）
＝3009÷1.02
＝2950（名）
【点睛】求得3009对应的分率102%，用除法计算是解答本题的关键。
10．1500
【分析】二成就是20%。把上个月的支出看作单位“1”，这个月比上个月提高了20%，则这个月的支出占上个月支出的（1＋20%）。已知李老师这个月的微信支出是1800元，用1800除以（1＋20%）即可求出李老师上个月的微信支出。
【详解】1800÷（1＋20%）
＝1800÷1.2
＝1500（元）
【点睛】已知比一个数多（或少）百分之几的数是多少，求这个数，先求出已知数占未知数的百分之几，再用除法计算。本题求出这个月的支出占上个月支出的百分之几是解题的关键。
11．25人
【分析】学校航模小组有20名学生，美术小组的人数比航模小组多25%，把航模小组的人数看作单位“1”，根据加法的意义，美术小组的人数是航模小组的1＋25%，根据乘法的意义，用航模小组人数乘美术小组占航模小组人数的百分率，即得美术小组有多少人。
【详解】20×（1＋25%）
＝20×1.25
＝25（人）
答：美术小组有学生25人。
【点睛】首先根据加法的意义求出美术小组占航模小组人数的百分率是完成本题的关键。
12．117页
【分析】把这本书的页数看作单位“1”，已经看了全书的60%，这时还剩下78页没有看，由此可知：没有看的页数占这本书的（1－60%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答得出书的总页数，再用减法计算可得张鸣已经看了多少页。
【详解】78÷（1－60%）
＝78÷40%
＝195（页）
195－78＝117（页）
答：张鸣已经看了117页。
【点睛】此题考查的是百分数应用题，关键要确定单位“1”，单位“1”未知，则用除法解答。
13．（1）60.71%
（2）40平方米
【分析】求一个数比另一个数多百分之几，用多的部分除以另一个数；月季的种植面积比牡丹的种植面积少30%，则月季的种植面积是牡丹的种植面积的1－30%，据此解答即可。
【详解】（1）（45－28）÷28
＝17÷28
≈0.6071
＝60.71%
答：菊花的种植面积比月季的种植面积多60.71%。
（2）28÷（1－30%）
＝28÷0.7
＝40（平方米）
答：牡丹的种植面积是40平方米。
【点睛】本题考查百分数，解答本题的关键是找准单位“1”。
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人教版六上6.5已知比一个数多（或少）百分之几，求这个数
知识梳理
1、求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的实际问题。
求比一个数多(或少)百分之几的数是多少的问题的特点是单位“1”的量已知,求比它多(或少)百分之几的数是多少,一般有两种解题方法:
一种是先求出比单位“1”多(或少)的数量,再加单位“1”的数量(或用单位“1”的数量减去比单位“l”少的数量);
另一种是先求出要求的这个数量是单位“1”的百分之几,再用单位“1"的量乘百分之几。
真题练习
一、选择题
1．某商店同时卖出两件羽绒服，每件各卖得600元，其中一件赚了20%，另外一件赔了20%，则这个商店卖出这两件羽绒服（ ）。
A．不赚不赔 B．亏50元 C．赚50元 D．无法计算
2．服装店以240元的价格分别卖出两件不同的衣服，一件赚了20%，另一件亏了20%。在这次交易中，服装店（ ）。
A．赚钱 B．赔钱 C．不赚也不赔 D．无法确定
3．小亮现在的体重是52千克，比原来增加4%，他原来的体重是多少千克？列式正确的是（ ）。
A．52÷4% B．52÷（1＋4%） C．52×（1＋4%）
4．图书角有科普书20本，__________，文学书有多少本？要用“20÷（1－40%）”求问题，横线上的条件应选择（ ）。
A．科普书比文学书多40% B．文学书比科普书多40%
C．科普书比文学书少40% D．文学书比科普书少40%
5．一件衣服，若卖120元，可赚20%；若卖110元，可以赚（ ）。
A．5% B．12% C．40% D．10%
二、填空题
6．李大爷家前年甘蔗的产量是6吨，去年比前年增产20%，李大爷家去年甘蔗的产量是前年的______%，是______吨。
7．比10米多米是( )米，48t比( )多20%，比100kg少25%是( )kg。
8．姐姐每天跳绳180个，比弟弟每天多跳20%，弟弟每天跳绳( )个。
9．2021年某市新增医护人员3009名，比2020年同期增长2%，2020年新增医护人员( )名。
10．李老师这个月的微信支出是1800元，比上个月提高了二成，李老师上个月的微信支出是( )元。
三、解答题
11．学校航模小组有20名学生，美术小组的人数比航模小组多25%，美术小组有学生多少人？
12．张鸣看一本《李毓佩数学历险记》，已经看了全书的60%，还剩78页没有看。张鸣已经看了多少页？
13．三亿小区的花园里种了三种花，种植面积如下表。
品种 月季 菊花 牡丹
种植面积/m2 28 45
（1）菊花的种植面积比月季的种植面积多百分之几？
（2）月季的种植面积比牡丹的种植面积少30%。牡丹的种植面积是多少平方米？
参考答案
1．B
【分析】把成本价看作单位“1”，根据已知比一个数多（或少）百分之几的数是多少，求这个数的计算方法，分别计算两件商品的成本价，最后成本价和售价比较大小即可。
【详解】成本价1：600÷（1＋20%）
＝600÷1.2
＝500（元）
成本价2：600÷（1－20%）
＝600÷0.8
＝750（元）
成本价：500＋750＝1250（元）
售价：600×2＝1200（元）
因为1250元＞1200元，成本价大于售价，所以亏本了，亏了50元。
故答案为：B
【点睛】分别计算出两件商品的成本价是解答题目的关键。
2．B
【分析】由题意可知，第一件服装售出的总价是原价的120%，第二件服装售出的总价是原价的80%，根据两件服装售出的总价都是240元，分别求出原来的价格，然后比较即可。
【详解】第一件服装的原价：
240÷（1＋20%）
＝240÷1.2
＝200（元）
赚了：
240－200＝40（元）
第二件服装的原价：
240÷（1－20%）
＝240÷0.8
＝300（元）
亏了：
300－240＝60（元）
两件服装合起来亏了：
60－40＝20（元）
故答案为：B
【点睛】此题考查的是百分数的应用，求出两件衣服的原价是解题关键。
3．B
【分析】把原来的体重看作单位“1”，现在的体重比原来增加4%，现在是52千克，根据除法的意义，用除法解答即可。
【详解】52÷（1＋4%）
＝52÷1.04
＝50（千克）
故答案为：B
【点睛】本题考查已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数，明确用除法解答是解题的关键。
4．C
【分析】已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数用除法，把文学书的本数看作单位“1”，（1－40%）表示文学书占科普书本数的百分率，科普书比文学书少40%，根据“量÷对应的分率”求出文学书的本数，即“20÷（1－40%）”。
【详解】A．图书角有科普书20本，科普书比文学书多40%，文学书有多少本？
把文学书的本数看作单位“1”，文学书的本数列式为：20÷（1＋40%），错误；
B．图书角有科普书20本，文学书比科普书多40%，文学书有多少本？
把科普书的本数看作单位“1”，文学书的本数列式为：20×（1＋40%），错误；
C．图书角有科普书20本，科普书比文学书少40%，文学书有多少本？
把文学书的本数看作单位“1”，文学书的本数列式为：20÷（1－40%），正确；
D．图书角有科普书20本，文学书比科普书少40%，文学书有多少本？
把科普书的本数看作单位“1”，文学书的本数列式为：20×（1－40%），错误。
故答案为：C
【点睛】准确找出题目中的单位“1”，已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数用除法计算。
5．D
【分析】由题意，这件衣服卖120元时，相当于比进价多20%，则求进价可列式120÷（1＋20%）＝100（元）。再求当卖110元时，可以赚的百分比：（110－100）÷100＝10%。
【详解】120÷（1＋20%）
＝120÷（1＋0.2）
＝120÷1.2
＝100（元）
（110－100）÷100
＝10÷100
＝10%
故答案为：D。
【点睛】已知一件衣服的进价、售价，要计算赚的百分比，可按（售价－进价）÷进价×100%来列式，考查了学生对于百分比意义的综合掌握。
6．120 7.2
【分析】先把前年甘蔗的产量看成单位“1”，去年比前年增产20%，则去年甘蔗的产量是去年的（1＋20%），用前年的产量乘这个百分数，就是去年的产量。
【详解】1＋20%＝120%
6×120%＝7.2（吨）
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的百分之几是多少用乘法求解。
7．10 40t##40吨 75
【分析】第一个空，根据较小数＋两数差＝较大数，进行计算；
第二个空，将所求质量看作单位“1”，已知质量÷对应百分率＝所求质量；
第三个空，将已知质量看作单位“1”，已知质量×所求质量对应百分率＝所求质量。
【详解】10＋＝10（米）
48÷（1＋20%）
＝48÷1.2
＝40（t）
100×（1－25%）
＝100×0.75
＝75（kg）
【点睛】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应百分率＝部分数量，部分数量÷对应百分率＝整体数量。
8．150
【分析】由题意知：以弟弟每天跳的数量为单位“1”，姐姐跳的数量是弟弟的1＋20%＝120%，数量180对应着分率120%，用除法计算即求得单位“1”的量。据此解答。
【详解】180÷（1＋20%）
＝180÷1.2
＝150（个）
【点睛】本题主要考查了百分数实际应用，已知比一个数多百分之几是多少，，求这个数用除法解答。
9．2950
【分析】以2020年新增医护人员为单位“1”， 2021年某市新增医护人员相当于2020年的（1＋2%），用3009除以对应的分率，即得到单位“1”的量。据此解答。
【详解】3009÷（1＋2%）
＝3009÷1.02
＝2950（名）
【点睛】求得3009对应的分率102%，用除法计算是解答本题的关键。
10．1500
【分析】二成就是20%。把上个月的支出看作单位“1”，这个月比上个月提高了20%，则这个月的支出占上个月支出的（1＋20%）。已知李老师这个月的微信支出是1800元，用1800除以（1＋20%）即可求出李老师上个月的微信支出。
【详解】1800÷（1＋20%）
＝1800÷1.2
＝1500（元）
【点睛】已知比一个数多（或少）百分之几的数是多少，求这个数，先求出已知数占未知数的百分之几，再用除法计算。本题求出这个月的支出占上个月支出的百分之几是解题的关键。
11．25人
【分析】学校航模小组有20名学生，美术小组的人数比航模小组多25%，把航模小组的人数看作单位“1”，根据加法的意义，美术小组的人数是航模小组的1＋25%，根据乘法的意义，用航模小组人数乘美术小组占航模小组人数的百分率，即得美术小组有多少人。
【详解】20×（1＋25%）
＝20×1.25
＝25（人）
答：美术小组有学生25人。
【点睛】首先根据加法的意义求出美术小组占航模小组人数的百分率是完成本题的关键。
12．117页
【分析】把这本书的页数看作单位“1”，已经看了全书的60%，这时还剩下78页没有看，由此可知：没有看的页数占这本书的（1－60%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答得出书的总页数，再用减法计算可得张鸣已经看了多少页。
【详解】78÷（1－60%）
＝78÷40%
＝195（页）
195－78＝117（页）
答：张鸣已经看了117页。
【点睛】此题考查的是百分数应用题，关键要确定单位“1”，单位“1”未知，则用除法解答。
13．（1）60.71%
（2）40平方米
【分析】求一个数比另一个数多百分之几，用多的部分除以另一个数；月季的种植面积比牡丹的种植面积少30%，则月季的种植面积是牡丹的种植面积的1－30%，据此解答即可。
【详解】（1）（45－28）÷28
＝17÷28
≈0.6071
＝60.71%
答：菊花的种植面积比月季的种植面积多60.71%。
（2）28÷（1－30%）
＝28÷0.7
＝40（平方米）
答：牡丹的种植面积是40平方米。
【点睛】本题考查百分数，解答本题的关键是找准单位“1”。
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