人教版五年级数学上册5.4等式的性质（学案）

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人教版五上5.4等式的性质
知识梳理
1、等式的性质。
等式的性质1:等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。
等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。
真题练习
一、选择题
1．A、B、C各代表一个数，已知A－B＝8，A＋B＝14，C＝A＋A＋B，则A、B、C分别等于（ ）。
A．10、2、22 B．11、3、25 C．11、8、30 D．12、2、26
2．如果，下面根据等式的性质变形正确的是（ ）。
A． B． C．
3．如图，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知△＋△＋○＝19，△＋○＝12，那么△和○各是（ ）。
A．89，8 B．7，6 C．7，5 D．6，7
5．如果m＝n，根据等式的性质，经过变换后下面的（ ）是错误的。
A．m÷b＝n÷b（b≠0） B．m＋5.5＝n＋9.5－4
C．m×100＝n÷0.01 D．m－20＝n－15＋5
二、填空题
6．若a＋b＝20，a＋c＝16，b＋c＝28，则a＝( )，b＝( )，c＝( )。
7．如果●、■、▲分别表示三种不同的物体。如下图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平保持平衡，那么“？”处应该放( )个■。
8．用一个杯子向一个空瓶里倒水。如果倒进2杯水，连瓶共重360克；如果倒进4杯水，连瓶共重480克。一杯水重( )克，一个空瓶重( )克。
9．把是方程的挑出来，放在下面的方框里。


10．如果，那么根据等式的性质：( )；2m×d＝（n＋3）×( )。
三、解答题
11．已知○＋△＝160，□＋△＝160，○是否等于□？请判断，并说明理由。
12．小华买了1个文具盒和2支钢笔共花24元，买一个文具盒的钱可以买2支钢笔。1个文具盒和1支钢笔各多少元？（先画图，再解答。）
13．有一个天平，上面的两边都放着一些水果。请你对换一个水果，使天平平衡。
参考答案
1．B
【分析】根据A－B＝8，可得A＝B＋8，将其代入A＋B＝14中，可得到B的值，进而求出A和C的值。
【详解】根据分析得，把A＝B＋8代入A＋B＝14中
可得：B＋8＋B＝14
2B＝14－8
2B＝6
B＝3
A＝8＋3＝11；
C＝11＋11＋3＝25。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查了简单的等量代换问题，要熟练掌握。再运用等式的性质求出A、B、C的值。
2．B
【分析】根据等式的性质：等式两边同时加上或同时减去；同时乘上或同时除以一个数（0除外），两边仍然相等，据此解答。
【详解】35m＋2＝6n
35m＋2－2＝6n－2
35m＝6n－2
故答案为：B
【点睛】利用等式的性质进行解答。
3．B
【分析】根据前两个天平可知，3个△＝1个○，5个△＝1个□，则最后一个天平中的□△＝6个△，再根据3个△＝1个○可知6个△＝2个○，由此解答即可。
【详解】3个△＝1个○；
5个△＝1个□；
□△＝6个△；
6个△＝2个○；
故答案为：B
【点睛】本题考查了等量代换的知识点，关键是将□全部用△来代替。
4．C
【分析】将△＋○＝12代入△＋△＋○＝19中，求出△的值，再用12减去△的值即可求出○，据此解答即可。
【详解】将△＋○＝12代入△＋△＋○＝19中；
△＋12＝19
△＝7；
○＝12－7＝5；
故答案为：C。
【点睛】本题较易，考查了等量代换的知识点。
5．D
【分析】根据等式的性质：
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；据此解答。
【详解】A．如果m＝n，m÷b＝n÷b（b≠0）等式两边同时除以b，等式仍然成立，正确；
B．如果m＝n，m＋5.5＝n＋9.5－4，m＋5.5＝n＋5.5，等式两边同时加上5.5，等式仍然成立，正确；
C．如果m＝n，m×100＝n÷0.01，m×100＝n×100，等式两边同时乘100，等式仍然成立，正确；
D．如果m＝n，m－20＝n－15＋5，则m－20≠n－10，等式不成立，错误。
故答案为：D
【点睛】掌握等式的性质是解答题目的关键。
6．4 16 12
【分析】根据题意可知，c＝16－a，b＝28－c＝28－（16－a）＝a＋12，再将b＝a＋12代入a＋b＝20中，求出a，继而求出b和c。
【详解】根据a＋c＝16可知：c＝16－a；
b＋c＝28可知，
b＝28－c
＝28－（16－a）
＝a＋12
将b＝a＋12代入a＋b＝20中；
a＋a＋12＝20
解：2a＝20－12
2a＝8
a＝8÷2
a＝4
b＝20－4＝16
c＝28－16＝12
【点睛】本题考查了等量代换的知识点，关键是将b和c转化成与a有关的算式。
7．5
【分析】看图二，一个▲的重量等于一个●和一个■的重量，再结合图一可推出，一个●和两个■的重量相等，所以一个▲的重量等于三个■的重量。据此，利用加法求出个●和一个▲的重量等于几个■。
【详解】2＋3＝5（个）
所以，那么“？”处应该放5个■。
【点睛】本题考查了天平的认识，天平平衡时，天平左右两边的重量相等。
8．60 240
【分析】根据题意可知，2杯水的重量＋瓶子的重量＝360克，4杯水的重量＋瓶子的重量＝480克，480克与360克相差了2杯水的重量，因此用480克减去360克后再除以2即可得到1杯水的重量，然后用360克减去2杯水的重量即可得到1个空瓶的重量，依此计算。
【详解】480－360＝120（克）
1杯水的重量：120÷2＝60（克）
60×2＝120（克）
1个空瓶的重量：360－120＝240（克）
【点睛】此题考查的是等量代换问题的计算，应熟练掌握。
9．见详解
【分析】根据方程的意义：含有未知数的等式叫做方程，据此解答。
【详解】x＋45＞78；3×6＝18；x÷4＜5
5x＝100；x－8＝24；x＋20
【点睛】利用方程的意义进行解答，方程必须具备两个条件：（1）含有未知数；（2）是等式。
10．n＋3 2d
【分析】等式的性质：等式两边同时加上或同时减去、同时乘上或同时除以一个数除外），两边仍相等，据此解答即可。
【详解】m÷5＝（n＋3）÷5，2m×d＝（n＋3）×2d
【点睛】此题主要考查了等式性质的意义及运用。
11．○等于□；理由见详解
【分析】根据等式的性质1，两个等式的左边－左边＝右边－右边，将△抵消后，○如果减□结果是0，表示○等于□；结果不等于0，表示○不等于□，据此分析。
【详解】○等于□。
○＋△＝160①
□＋△＝160②
①－②：○＋△－□－△＝160－160
○－□＝0
○＝□
【点睛】等式的性质（1）：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式。
12．见详解
【分析】先根据题意画图；也就是买4支钢笔花了24元，因此用24除以4就是1支钢笔的价钱，再用钢笔的价钱乘2就是一个文具盒的价钱，依此解答。
【详解】画图如下：
24÷4＝6（元）
6×2＝12（元）
答：1个文具盒12元，1支钢笔6元。
【点睛】此题考查的是经济问题的计算，先根据题意画出线段图是解答此题的关键。
13．把右边的25和左边的23对换
【分析】左边重：30＋23＋35＋27＋29＝144，右边重：30＋31＋29＋33＋25＝148，右边比左边多：148－144＝4，把多的4平均分：4÷2＝2，再把右边比左边多2的数交换一下即可解答。
【详解】左边重：30＋23＋35＋27＋29＝144，
右边重：30＋31＋29＋33＋25＝148，
右边比左边多：148－144＝4，
把多的4平均分：4÷2＝2，所以把右边的25和左边的23对换。
【点睛】此题考查等式的意义和等式的性质。
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