人教版五年级数学上册5.5解方程（学案）

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人教版五上5.5解方程
知识梳理
1、形如x±a=b的方程的解法。
根据等式的性质1.解形如x±a=b的方程:
2、形如ax=b（a≠0）的方程的解法。
根据等式的性质2,解形如ax= b(a≠0)和x÷a=b(a≠0)的方程
3、形如a-x=b的方程的解法。
（1）解形如a-x=b的方程时,根据等式的性质1,先把它转化成形如a+x=b的方程,再求x的值。
（2）解形如a÷x=b的方程时，根据等式的性质2,先把它转化成形如ax=b(a不等于0)的方程,再求x的值。
4、形如ax±b=c的方程的解法。
（1）看图列方程时，先找到题中的等量关系，再列方程。
（2）解形如ax±b=c的方程时,可以先把ax看作一个整体,先求出这个整体是多少,再求出x的值。
5、形如a（x±b）=c的方程的解法。
形如a(x±b)=c的方程的解法:
方法一:把小括号内的(x±b)看作一个整体，先求出这个整体的值,再求x的值
。
方法二:根据乘法分配律,把a(x±b)=c转化为ax±ab=c,先求出ax的值,再求x的值。
真题练习
一、选择题
1．x＝3是方程（ ）的解。
A．2x＋9＝15 B．3x＝6 C．3x÷2＝18
2．已知，那么的值是（ ）。
A．0.08 B．0.15 C．1.328
3．下列方程的解不是x＝5的是（ ）。
A．3x＋25x＝140 B．13.8－x＝8.8 C．1.3（x＋5）＝26
4．如果6x÷☆＝3的解是x＝13，那么☆是（ ）。
A．26 B．39 C．6.5
5．下面的说法正确的是（ ）。
A．含有未知数的式子叫做方程。
B．使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
C．等式两边同时乘或除以同一个数，所得的结果仍然是等式。
二、填空题
6．如果3a－2＝13，那么2a＋3＝( )。
7．对于任意自然数a、b，如果a*b＝2a＋6b，已知，那么x＝( )。
8．解时，把( )看成一个整体。
9．优优家上个月水费是12元，电费是x元。电费是水费的8倍。用方程表示题中的数量关系为( )，解得( )。
10．看图回答问题。
(1)看图列方程：____________________。
(2)一包锅巴的价钱是( )元。
三、解方程
11．解方程。
13＝26 －18＝62 2＋13＝25
四、解答题
12．癞蛤蟆和天鹅一块玩游戏，癞蛤蟆比天鹅多12只，癞蛤蟆的总腿数比天鹅的总腿数多68条，问癞蛤蟆有多少只，天鹅有多少只？
13．根据题意写出等量关系式和方程。
食堂买一袋面粉用去x元，买大米用去156.5元，比买5袋面粉多用去6.5元。
14．身穿“红马甲”的志愿者们行走在河南各市的大街小巷，他们积极加入文明城市创建工作中，以实际行动弘扬志愿者服务精神，提升“城市文明指数”，为河南的发展贡献力量。
为了改善生活环境，周口市西华县开展“爱国卫生月”主题志愿服务活动。青年志愿者为这次活动制作了展板、横幅、宣传海报等。其中制作横幅120条，横幅的数量比展板的1.5倍多15条，制作展板多少块？（用方程解决）
15．成人鞋子中国标准的尺码与脚的长度有着这样的关系：鞋子的尺码比脚的长度的2倍少10厘米。小阳的妈妈买了一双38码的皮鞋。妈妈的脚大约有多长？
（1）小阳这样解答：（ 38－10）÷2＝14（厘米）。
他的解答是__________的。（填“对”或“不对”）
（2）请列方程解答。
参考答案
1．A
【分析】根据等式的基本性质，分别计算3个选项里方程的解，即可选择出正确的答案。
【详解】A．2x＋9＝15
解：2x＋9－9＝15－9
2x＝6
2x÷2＝6÷2
x＝3
B．3x＝6
解：3x÷3＝6÷3
x＝2
C．3x÷2＝18
解：3x÷2×2＝18×2
3x＝36
3x÷3＝36÷3
x＝12
所以，解是x＝3的方程是：2x＋9＝15。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查方程的解，关键利用等式的基本性质解方程。
2．A
【分析】已知，根据等式的性质2，方程左右两边同时除以6，求出x＝0.15，将x＝0.15代入到中，求出的值即可。
【详解】
解：
＝
＝
＝
故答案为：A
【点睛】此题的解题关键是理解掌握等式的性质解方程以及含有字母式子的求值。
3．C
【分析】使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，把x＝5代入选项中各方程检验即可。
【详解】A．检验：方程左边＝3x＋25x
＝3×5＋25×5
＝（3＋25）×5
＝28×5
＝140
＝方程右边
所以，x＝5是方程3x＋25x＝140的解。
B．检验：方程左边＝13.8－x
＝13.8－5
＝8.8
＝方程右边
所以，x＝5是方程13.8－x＝8.8的解。
C．检验：方程左边＝1.3（x＋5）
＝1.3×（5＋5）
＝1.3×10
＝13
≠方程右边
所以，x＝5不是方程1.3（x＋5）＝26的解。
故答案为：C
【点睛】掌握方程的检验方法是解答题目的关键。
4．A
【分析】把x的值代入等式中，再根据等式的性质，在算式两边同时除以3，求出☆即可。
【详解】6x÷☆＝3
6×13÷☆＝3
78÷☆＝3
☆＝78÷3
☆＝26
故答案为：A
【点睛】本题考查利用等式的性质解方程，求数值即可。
5．B
【分析】根据方程的定义、方程的解的定义以及等式的性质2，逐项分析判断即可。
【详解】A．含有未知数的等式叫做方程，原题说法错误；
B．使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，原题说法正确；
C．等式的两边乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；原题说法错误。
故答案为：B
【点睛】掌握方程与方程的解的定义、等式的性质是解题的关键。
6．13
【分析】根据等式的性质，求出方程3a－2＝13的解，然后把a的值代入2a＋3进行计算即可。
【详解】3a－2＝13
解：3a－2＋2＝13＋2
3a＝15
3a÷3＝15÷3
a＝5
2×5＋3
＝10＋3
＝13
【点睛】本题关键是先根据等式的性质进行求出a的解，然后再代入含有字母的式子进行解答即可。
7．896
【分析】定义新运算的一般解题步骤：
（1）关键问题：审题。正确理解定义的运算符号的意义。
（2）严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，准确找出要计算的习题中数据与定义中字母的对应关系，把它转化为一般的四则运算。
据此将转化成方程，求解即可。
【详解】
解：
【点睛】新的运算有自己的特点，适用于加法和乘法的运算定律不一定适用于定义运算，要特别注意运算顺序。
8．
【分析】解时，把看成一个整体，根据被减数＝减数＋差，使方程变形为，然后依据等式的性质，方程两边同时除以3即可求解。
【详解】解时，把看成一个整体
解：
【点睛】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
9． 96
【分析】由题意知：电费÷8＝水费，据此列出方程并解答即可。
【详解】
解：12×8
96
【点睛】找出电费、水费、及倍数8之间的等量关系是解答本题的关键。
10．(1)3.8＋2x＝30.4
(2)13.3
【分析】（1）由题意可知，根据等量关系式：一袋薯片的价钱＋两袋锅巴的价钱＝30.4，据此列方程即可。
（2）根据等式的性质，在方程两边同时减去3.8，再在方程的两边同时除以2即可。
(1)3.8＋2x＝30.4
(2)3.8＋2x＝30.4
解：2x＝26.6
2x÷2＝26.6÷2
x＝13.3
【点睛】本题考查列方程和解方程，明确等量关系是解题的关键。
11．＝2；＝80；＝6
【分析】根据等式的性质解方程。
（1）方程两边同时除以13，求出方程的解；
（2）方程两边同时加上18，求出方程的解；
（3）方程两边先同时减去13，再同时除以2，求出方程的解。
【详解】（1）13＝26
解：13÷13＝26÷13
＝2
（2）－18＝62
解：－18＋18＝62＋18
＝80
（3）2＋13＝25
解：2＋13－13＝25－13
2＝12
2÷2＝12÷2
＝6
12．癞蛤蟆有22只， 天鹅有10只。
【分析】根据题意，可设天鹅有x只，则癞蛤蟆有12＋x只，有等式（12＋x）×4－2x＝68成立，解此方程即可求得癞蛤蟆和天鹅的只数。据此解答。
【详解】解：设天鹅有x只，则癞蛤蟆有12＋x只。
（12＋x）×4－2x＝68
48＋4x－2x＝68
48＋2x＝68
2x＝20
x＝10
12＋x＝12＋10＝22
答：，癞蛤蟆有22只，天鹅有10只。
【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，可用解方程的方法进行解答。找出癞蛤蟆的总腿数、天鹅的总腿数、及癞蛤蟆的总腿数比天鹅的总腿数多出的腿数之间的等量关系，是解答本题的关键。
13．买大米用去的钱数－面粉的单价×面粉的数量＝6.5元；156.5－5x＝6.5
【分析】由题意可知，买大米比买5袋面粉多用去6.5元，买大米用去的钱数－买5袋面粉用去的钱数＝6.5元，据此解答。
【详解】等量关系式：买大米用去的钱数－面粉的单价×面粉的数量＝6.5元
156.5－5x＝6.5
解：5x＝156.5－6.5
5x＝150
x＝150÷5
x＝30
答：买一袋面粉用去30元。
【点睛】分析题意找出等量关系式是列方程解决问题的关键。
14．70块
【分析】根据等量关系：展板的的块数×1.5＋15＝横幅的数量，据此列出方程解答即可。
【详解】解：设制作展板块。
1.5＋15＝120
1.5＋15－15＝120－15
1.5＝105
1.5÷1.5＝105÷1.5
＝70
答：制作展板70块。
【点睛】从题目中找到等量关系，根据等量关系列出方程是解题的关键。
15．（1）不对
（2）24厘米
【分析】（1）根据题意，鞋子的尺码比脚的长度的2倍少10厘米，如果鞋子的尺码加上10厘米，就正好是脚的长度的2倍，再除以2，即是脚的长度；所以列式应是（38＋10）÷2，原解答是错误的。
（2）等量关系：脚的长度×2－10＝鞋子的尺码，据此列出方程，并解方程。
【详解】（1）他的解答是不对的。
正确的是：
（38＋10）÷2
＝48÷2
＝24（厘米）
（2）解：设妈妈的脚大约长厘米。
2－10＝38
2－10＋10＝38＋10
2＝48
2÷2＝48÷2
＝24
答：妈妈的脚大约有24厘米长。
【点睛】从题目中找到等量关系，并按等量关系列出方程是解题的关键。
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