人教版五年级数学上册6.2三角形的面积（学案）

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人教版五上6.2三角形的面积
知识梳理
1、三角形面积计算公式的推导和应用。
（1）三角形的面积=底×商÷2,用字母表示为S=ah÷2。
（2）已知三角形的底和高,可以直接用三角形的面积计算公式:S=ah÷2求出面积。
（3）已知三角形的面积和高,可以根据α=2S÷h求出底;已知三角形的面积和底,可以根据h=2S÷a求出高。
真题练习
一、选择题
1．如图，把一个面积是24cm2的三角形割补成一个平行四边形。这个平行四边形的底是8cm，原来三角形的高是（ ）cm。
A．6 B．3 C．1.5
2．一个三角形的面积是，一条高，与这条高对应的底是（ ）。
A．4 B．2 C．8
3．一个平行四边形和一个三角形等底等高。已知平行四边形的面积是30cm2，三角形的面积是（ ）cm2。
A．30 B．60 C．15 D．无法确定
4．一个三角形与平行四边形同底等高，三角形的面积是平行四边形的（ ）。
A．4倍 B．2倍 C．一半
5．一个直角三角形的三条边分别长10cm、24cm、26cm，它的面积是（ ）cm2。
A．120 B．130 C．312
二、填空题
6．一个平行四边形和一个三角形等底等高。三角形的面积是60cm2，平行四边形的面积是( )cm2。
7．一个平行四边形的底是14厘米，高是9厘米，它的面积是________平方厘米；与它等底等高的三角形面积是________平方厘米。
8．一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少0.9平方米，这个平行四边形的面积是( )平方米。
9．一个等腰直角三角形的腰长是5.4厘米，这个三角形的面积是( )平方厘米。
10．一个三角形的底是2.5分米，这个底边上的高是2分米，这个三角形的面积是( )平方分米。
三、图形计算题
11．计算下面图形的面积。
四、解答题
12．一块三角形稻田，面积是750平方米，底是60米。这块三角形稻田的高是多少米？
13．学校制作流动红旗用于奖励表现良好的集体。如图，它的底是35cm，高是45cm。制作6面这样的流动红旗需要多少cm2布？
14．根据全国少工委2005年颁发的《关于中国少年先锋队队旗、队徽和红领巾、队干部标志制作和使用的若干规定》，少先队员佩戴的红领巾分大、小号两种规格。
规格一：等腰三角形，底长为100厘米，腰为60厘米。
规格二：等腰三角形，底长为120厘米，腰为72厘米。
（1）育才小学选用小号规格的红领巾（如图），这条红领巾的面积是多少？
红领巾的标准：底边长100cm，腰长60cm，高33cm。
（2）10m2的布最多能做多少条这种规格的红领巾？
15．某交通队要给辖区内的15所学校每校安装一块交通警示牌（如下图）。
（1）做一块这样的交通警示牌需要多大面积的不锈钢板？
（2）每平方分米的不锈钢板重2.4千克，用一辆载重量是1.8吨的小货车运这些交通警示牌，能否一次把15块交通警示牌运走？
参考答案
1．A
【分析】根据题图可知，平行四边形和三角形等底等面积，等面积等底的情况下，三角形的高是平行四边形的2倍，据此解答即可。
【详解】24÷8×2
＝3×2
＝6（cm）
故答案为：A
【点睛】明确等面积等底的情况下，三角形与平行四边形高的关系是解答本题的关键。
2．C
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，据此求出三角形的底即可。
【详解】
（cm）
故答案为：C。
【点睛】本题考查三角形的面积，解答本题的关键是掌握三角形的面积计算公式。
3．C
【分析】等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，据此列式解答即可。
【详解】30÷2＝15（cm2）
所以，三角形的面积是15cm2。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的平行四边形和三角形面积之间的关系及应用。
4．C
【分析】根据三角形和平行四边形的面积解答即可。
【详解】三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，等底等高，三角形的面积是平行四边形的一半。
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是掌握三角形和平行四边形的面积计算方法。
5．A
【分析】直角三角形的面积等于两条直角边乘积的一半，在直角三角形中斜边最长，“一个直角三角形的三条边分别是10cm、24cm、26cm；可知这个直角三角形的两条直角边分别是10cm、24cm，据此解答。
【详解】24×10÷2
＝240÷2
＝120cm2
故选：A
【点睛】此题考查的是三角形面积的计算，解答本题的关键是确定直角三角形的两条直角边是多少，再根据三角形的面积公式进行计算。
6．120
【分析】一个平行四边形和一个三角形等底等高，三角形的面积等于平行四边形面积的一半，据此解答即可。
【详解】60×2＝120（cm2）
【点睛】此题的解题关键是掌握等底等高的三角形和平行四边形之间的关系。
7．126 63
【分析】根据平行四边形的面积公式S＝ah，代入数据求出平行四边形的面积，再根据等底等高的三角形的面积是平行四边形的面积的一半求出三角形的面积。
【详解】14×9＝126（平方厘米）
126÷2＝63（平方厘米）
【点睛】本题主要是利用平行四边形的面积公式及等底等高的三角形的面积与平行四边形的面积的关系解决问题。
8．1.8
【分析】等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，所以等底等高三角形的面积比平行四边形面积少的部分恰好也是这个三角形的面积。所以，本题中用0.9平方米乘2，可以求出平行四边形的面积。
【详解】0.9×2＝1.8（平方米），所以，平行四边形的面积是1.8平方米。
【点睛】本题考查了平行四边形和三角形的面积，平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，所以等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半。
9．14.58
【分析】等腰直角三角形的两条直角边长度相等，且两条直角边所形成的角是直角。另外两个角的度数一样，都是45度。因为等腰直角三角形的两条腰是相等的，根据三角形的面积可知，等腰直角三角形的面积＝腰长×腰长÷2，代入即可求出这个三角形的面积。
【详解】5.4×5.4÷2
＝29.16÷2
＝14.58（平方厘米）
【点睛】此题的解题关键是理解掌握等腰直角三角形的性质以及三角形的面积公式。
10．2.5
【分析】根据三角形面积公式进行解答，三角形面积＝底×高÷2。
【详解】2.5×2÷2
＝5÷2
＝2.5（平方分米）
【点睛】本题考查三角形的面积公式，熟练掌握它的面积公式并灵活运用。
11．453.75cm2；27885cm2
【分析】平行四边形的面积＝底×高；三角形的面积＝底×高÷2；把图中数据代入公式计算即可。
【详解】平行四边形的面积：27.5×16.5＝453.75（cm2）
三角形的面积：390×143÷2
＝55770÷2
＝27885（cm2）
12．25米
【分析】根据三角形的面积公式：面积＝底×高÷2，已知面积和底，可得高＝面积×2÷底，代入数据计算即可。
【详解】750×2÷60
＝1500÷60
＝25（米）
答：这块三角形稻田的高是25米。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用三角形的面积公式求解。
13．4725cm2
【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，求出一面流动红旗的面积，再乘6即可。
【详解】35×45÷2×6
＝787.5×6
＝4725（）
答：制作6面这样的流动红旗需要4725cm2布。
【点睛】关键是掌握三角形面积公式。
14．（1）1650平方厘米
（2）60条
【分析】（1）根据三角形面积＝底×高÷2，列式解答即可。
（2）用布的面积÷一条红领巾的面积，结果用去尾法保留近似数即可。
【详解】（1）100×33÷2＝1650（平方厘米）
答：这条红领巾的面积是1650平方厘米。
（2）1650平方厘米＝0.165平方米
10÷0.165≈60（条）
答：10m2的布最多能做60条这种规格的红领巾。
【点睛】关键是掌握三角形面积公式。
15．（1）3600平方厘米；
（2）能
【分析】（1）从图中可知，交通警示牌是一个三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。
（2）根据1平方分米＝100平方厘米，先将上一题的一块交通警示牌的面积单位换算成平方分米，然后乘每平方分米的重量，再乘块数，得到15块交通警示牌的总重量。再根据1吨＝1000千克，将载重量1.8吨换算成1800千克，与15块交通警示牌的总重量作比较，得出结论。
【详解】（1）90×80÷2
＝7200÷2
＝3600（平方厘米）
答：做一块这样的交通警示牌需要3600平方厘米的不锈钢板。
（2）3600平方厘米＝36平方分米
2.4×36×15
＝86.4×15
＝1296（千克）
1.8吨＝1800千克
1800＞1296
答：能一次把15块交通警示牌运走。
【点睛】灵活运用三角形的面积公式是解题的关键，解答时注意单位的换算。
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