人教版五年级数学上册6.1平行四边形的面积（学案）

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人教版五上6.1平行四边形的面积
知识梳理
1、平行四边形面积计算公式的推导及应用。
（1）在平行四边形的面积=底×高,用字母表示为S=ah。
（2）已知平行四边形的底和高,可以直接用面积计算公式求出面积。
（3）平行四边形的面积计算公式中共有三个量,知道了其中任意两个量,都可以求出第三个量：S=ah ,a=S÷h ,h=S÷a。
真题练习
一、选择题
1．一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
A．24 B．42 C．20 D．30
2．把一个长方形木框拉成一个平行四边形，它的面积则（ ）。
A．减少 B．增大 C．不变
3．如图，测得图中平行四边形的一条高为，那么这个平行四边形的面积是（ ）。
A．48 B．56 C．42 D．42或56
4．下面三个平行四边形中，面积是12cm2的是（ ）。
A． B． C．
5．小敏先将一张长方形纸沿10cm长的虚线剪开（如图1），再将剪下的三角形向左平移拼成一个平行四边形（如图2），剪拼后得到的平行四边形面积是（ ）。
A．54cm2 B．60cm2 C．140cm2 D．200cm2
二、填空题
6．一个平行四边形的底是3dm，高是底的2倍，它的面积是______dm2。
7．一个平行四边形相邻两条边的长度分别是6.2厘米和4.1厘米，量得它的一条高是5厘米，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。
8．一个平行四边形的面积是120平方分米，如果它的高扩大到原来的3倍，底不变，它的面积是( )平方分米。
9．一个平行四边形的花坛，底为5米，高为7米，这个花坛的占地面积为( )平方米。
10．一个平行四边形菜地的面积是9.6平方米，底边长是3米，底边上的高是( )米。
三、计算题
11．计算下面平行四边形的面积。（单位：厘米）
四、解答题
12．如图，如果把这个平行四边形的底增加2厘米，高减少2厘米，面积会发生什么变化？
13．一块平行四边形的玻璃高是9厘米，底是高的7倍。这块玻璃的面积是多少平方厘
米？
14．下图是公园一角的平面图，看图解答下面的问题。
（1）你知道小路的面积是多少吗？
（2）请你求出实际种植的面积。
15．按要求画图：
（1）先根据对称轴补全下面这个轴对称图形。
（2）再算出这个完整图形的面积是（ ）cm2。
算式：
参考答案
1．C
【分析】根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可。
【详解】5×4＝20（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是根据平行四边形的特征确定高和底边长，利用平行四边形的面积公式求解。
2．A
【分析】把一个长方形木框拉成一个平行四边形，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高小于长方形的宽；根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，那么平行四边形的面积小于长方形的面积。
【详解】如图：
把一个长方形木框拉成一个平行四边形，它的面积则减少。
故答案为：A
【点睛】掌握长方形、平行四边形的面积公式，以及长方形与平行四边形的联系是解题的关键。
3．C
【分析】根据平行四边形及三角形的特点，斜边的长度大于直角边的长度，所以高为7cm不可能以8cm为底边，则该平行四边形的底是6cm，高是7cm，根据平行四边形的面积＝底×高，据此解答即可。
【详解】7×6＝42（cm2）
故答案为：C
【点睛】本题考查平行四边形的面积，明确对应底和高是解题的关键。
4．C
【分析】根据平行四边形的公式：S＝ah，据此求出各项的面积即可。
【详解】A．该平行四边形的底为4cm，但3cm并不是相应的高，所以无法求出该图形的面积。
B．该平行四边形的高是3cm，但4cm并不是3cm所对应的底，所以无法求出该图形的面积。
C．该平行四边形的底是4cm，高是3cm，4×3＝12cm2，所以该图形的面积是12cm2。
故答案为：C
【点睛】本题考查平行四边形的面积，熟记公式是解题的关键。
5．C
【分析】从图2倒推回图1，完全可以看作是平行四边形面积计算公式的推导过程，面积不变，即可得解。
【详解】面积不变，即平行四边形面积。
故答案为：C
【点睛】此题从图2到图1利用“割补法”变成长方形，通过长方形的面积进而计算出平行四边形的面积。
6．18
【分析】先求出平行四边形的高，再根据平行四边形的面积＝底×高，求出面积即可。
【详解】3×2＝6（dm）
3×6＝18（dm2）
【点睛】熟练掌握平行四边形的面积公式，是解答此题的关键。
7．20.5
【分析】根据平行四边形的特征，高不可能大于所在底的临边，所以底是4.1厘米，高是5厘米，根据平行四边形面积＝底×高，列式计算即可。
【详解】4.1×5＝20.5（平方厘米）
【点睛】关键是确定底和高，掌握并灵活运用平行四边形面积公式。
8．360
【分析】根据平行四边形的面积S＝ah，根据积的变化规律知：一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍，可知底不变，高扩大到原来的3倍，积也扩大到原来的3倍，据此解答。
【详解】120×3＝360（平方分米）
【点睛】本题主要考查了学生根据平行四边形面积公式和积的变化规律解答问题的能力。
9．35
【分析】平行四边形面积＝底×高，据此解答即可。
【详解】5×7＝35（平方米）
【点睛】本题考查平行四边形的面积，解答本题的关键是掌握平行四边形的面积计算公式。
10．3.2
【分析】平行四边形＝底×高，用面积除以底，求出高即可。
【详解】9.6÷3＝3.2（米）
【点睛】本题考查平行四边形的面积，解答本题的关键是掌握平行四边形的面积计算公式。
11．64.6平方厘米；16.1平方厘米
【分析】第一个图形，根据平行四边形的面积公式：底×高，底是7厘米；高是9.2厘米，代入数据，即可解答。
第二个图形，底是4.6，高是3.5厘米，根据平行四边形面积公式：底×高，代入数据，求出面积。
【详解】7×9.2＝64.4（平方厘米）
4.6×3.5＝16.1（平方厘米）
12．减少4平方厘米
【分析】把这个平行四边形的底增加2厘米，高减少2厘米，则底是4＋2＝6（厘米），高是4－2＝2（厘米）。平行四边形的面积＝底×高，据此分别计算平行四边形变化前后的面积，再进行比较即可。
【详解】4×4＝16（平方厘米）
（4＋2）×（4－2）
＝6×2
＝12（平方厘米）
16－12＝4（平方厘米）
答：面积会减少4平方厘米。
【点睛】掌握并熟练运用平行四边形的面积公式是解题的关键。
13．567平方厘米
【分析】根据题意，先用9乘7求出平行四边形的底，再根据“平行四边形的面积＝底×高”即可解答。
【详解】9×7×9
＝63×9
＝567（平方厘米）
答：这块玻璃的面积是567平方厘米。
【点睛】熟练掌握平行四边形的面积公式是解题的关键。
14．（1）64m2
（2）384m2
【分析】（1）根据题图可知，小路为平行四边形，底为4米，高为16米，再根据平行四边形的面积公式求出面积即可；
（2）用长方形的面积减去平行四边形的面积即可求出实际种植的面积。
【详解】（1）16×4＝64（m2）；
答：小路的面积是64m2；
（2）28×16－64
＝448－64
＝384（m2）；
答：实际种植的面积是384m2。
【点睛】本题较易，熟练掌握平行四边形和长方形的面积公式是解答本题的关键。
15．（1）见详解
（2）36；9×2×2＝36cm2
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图的关键对称点，依次连结即可；
（2）根据平行四边形的面积＝底×高，先求得上面这一半的面积，再乘2求得整个图形的面积。
【详解】（1）
（2）9×2×2
＝18×2
＝36（cm2）
【点睛】本题考查了补全对称图形和平行四边形的面积。
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