人教版五年级数学上册6.3梯形的面积（学案）

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人教版五上6.3梯形的面积
知识梳理
1、梯形面积计算公式的推导和应用。
（1）梯形的面积=(上底＋下底)×高÷2,用字母表示为S=(a+b）h÷2。
（2）已知梯形的上底、下底和高,可以直接用梯形的面积计算公式S=(a+b)h÷2求出面积。
（3）求梯形的高的公式是h=2S÷(a＋b);求梯形的两底之和的公式是a+b=2S÷h;求梯形的底的公式是a=2S÷h-b或b=2S÷h-a。
真题练习
一、选择题
1．在下图中，三个图形A、B、C的面积，图形面积最大的是（ ）。
A．A B．B C．C
2．一个平行四边形的面积是，底是8cm，高是（ ）cm。
A．6 B．3 C．12
3．下面是梯形转化三角形的过程，如果梯形的面积是54cm2，高是9cm，那么转化后，三角形的底是（ ）cm。
A．3 B．6 C．12 D．16
4．有一堆钢管，最上层摆6根，最下层摆10根，每一层比上一层多1根，这堆钢管共有（ ）根。
A．40 B．50 C．60 D．80
5．王大伯有一块靠墙的梯形菜地，他用15米的篱笆将菜地围了起来，这块菜地的面积是（ ）平方米。
A．28 B．56 C．105 D．52.5
二、填空题
6．一个扇形剧场观众席，第一排有48个座位，往后逐排比前一排多2个座位，最后一排有100个座位。这个剧场有( )排座位，一共有( )个座位。
7．一个梯形的面积是76平方厘米，下底是12厘米，上底是8厘米，梯形的高是( )厘米。
8．一个梯形的面积是60平方分米，上底是10分米，高是8分米，它的下底是( )。
9．如图是小红家的一块梯形菜地，其中萝卜地的面积是48m2，其余的是白菜地。白菜地的面积是( )m2，梯形菜地的面积是( )m2。
10．一堆木材堆成近似的梯形，最上层有2根，最底层有6根，每下一层都比上一层多一根，这堆木材一共有( )根。
三、图形计算题
11．求如图所示图形的面积。
四、解答题
12．木工把一块面积是110平方厘米的梯形木板按图锯开。大三角形的面积是多少平方厘米？
13．如图，一些圆木堆在一起，横截面为梯形，请计算这些圆木堆成的横截面的面积。
14．李大爷家有一块梯形的菜地（如图），准备种上大白菜。
（1）这块菜地的面积是多少平方米？
（2）如果每棵大白菜占地0.15平方米，这块菜地一共可以种多少棵大白菜？
15．如图是两个相同的直角梯形叠在一起，阴影部分是一个不规则的图形。
（1）利用“转化思想”你知道阴影部分面积和图中哪部分图形的面积相等吗？请将它涂色。
（2）请求出阴影部分的面积。（单位：厘米）
参考答案
1．C
【分析】观察发现三个图形是等高的，把高的长度看作2，再根据面积公式分别求出三个图形的面积，再比较即可。
【详解】A．（4＋6）×2÷2＝
B．
C．
所以C图形面积最大。
故答案为：C
【点睛】本题考查三角形、平行四边形、梯形的面积，解答本题的关键是掌握三种图形的面积计算公式。
2．A
【分析】根据平行四边形的面积S＝ah，可知h＝S÷a，由此把面积，底8 cm代入公式即可求出高。
【详解】48÷8＝6（cm）
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了灵活利用平行四边形的面积。
3．C
【分析】由题意可知，梯形与三角形是面积相等，高相等，要求转化后三角形的底是多少厘米，根据三角形的底＝面积×2÷高解答即可。
【详解】54×2÷9
＝108÷9
＝12（cm）
故答案为：C
【点睛】解决本题关键是找清楚转化过程中图形的高不变，再根据三角形的面积公式求解。
4．A
【分析】首先用最下层的根数减去最上层的根加上1求出层数（高，再根据梯形的面积公式：，把数据代入公式解答。
【详解】（6＋10）×（10－6＋1）÷2
＝16×5÷2
＝80÷2
（根
故答案为：A
【点睛】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出梯形的高。
5．A
【分析】围起来的图形为一直角梯形，高与上下底垂直，所以梯形的高是7米，篱笆长是15米，说明梯形的上底＋下底＋高＝15米，即上底＋下底＝15米－高。再利用梯形的面积公式算出结果。
【详解】通过分析：梯形的上底＋下底＝15米－高，即梯形的上底＋下底＝15米－7米＝8米。
梯形的面积公式＝（上底＋下底）×高÷2＝8×7÷2＝28平方米。
故答案为：A
【点睛】此题的解题关键是计算出梯形上底和下底的和，再利用梯形的面积公式即可求得结果。
6．27 1998
【分析】（最后一排座位数－第一排座位数）÷2＋1＝排数；根据梯形面积公式，（第一排座位数＋最后一排座位数）×排数÷2＝座位总数，列式计算即可。
【详解】（100－48）÷2＋1
＝52÷2＋1
＝26＋1
＝27（排）
（48＋100）×27÷2
＝148×27÷2
＝1998（个）
【点睛】关键是掌握并灵活运用梯形面积公式。
7．7.6
【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，根据梯形的面积计算公式，用梯形面积乘2，再除以上底与下底相加之和，所得结果即为这个梯形的高。
【详解】
（厘米）
【点睛】熟练掌握梯形面积的计算公式是解答本题的关键。
8．5分米##5dm
【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）×h÷2，用面积的2倍除以高求出上、下底之和，然后用上、下底之和减去上底即可。
【详解】60×2÷8－10
＝120÷8－10
＝15－10
＝5（分米）
【点睛】此题主要考查梯形的面积公式的灵活运用。
9．80 128
【分析】萝卜地是一个直角三角形，已知三角形的面积和底，那么三角形的高h＝2S÷a，求出萝卜地的高，也是白菜地的高；根据三角形的面积S＝ah÷2，求出白菜地的面积；最后用萝卜地的面积加上白菜地的面积，求出梯形菜地的面积。
【详解】48×2÷12
＝96÷12
＝8（m）
20×8÷2
＝160÷2
＝80（m2）
48＋80＝128（m2）
【点睛】灵活运用三角形的面积计算公式是解题的关键。
10．20
【分析】先求出这堆木材的层数，然后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出这堆木材的总根数。
【详解】6－2＋1
＝4＋1
＝5（层）
（2＋6）×5÷2
＝8×5÷2
＝40÷2
＝20（根）
【点睛】掌握梯形的面积计算公式是解题的关键。
11．58m2
【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。
【详解】
（m2）
12．82.5平方厘米
【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用梯形面积乘2，再除以上底与下底相加之和，计算出梯形的高，也就是大三角形的高，再利用三角形的面积＝底×高÷2，代入数值计算即可解答。
【详解】
（厘米）
（平方厘米）
答：大三角形的面积是82.5平方厘米。
【点睛】熟练掌握梯形面积的计算公式和三角形面积的计算公式是解答本题的关键。
13．33平方米
【分析】根据横截面是梯形，由梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入相应数值计算即可。
【详解】
（平方米）
答：这些圆木堆成的横截面的面积是33平方米。
【点睛】本题考查的是梯形面积计算的实际应用，熟练掌握计算公式是解答本题的关键。
14．（1）90平方米
（2）600棵
【分析】（1）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。
（2）根据“包含”除法的意义，用这块地的面积除以每棵大白菜的占地面积即可。
【详解】（1）（12＋6）×10÷2
＝18×10÷2
＝180÷2
＝90（平方米）
答：这块菜地的面积是90平方米。
（2）90÷0.15＝600（棵）
答：这块菜地一共可以种600棵大白菜。
【点睛】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式。
15．（1）见详解
（2）46平方厘米
【分析】（1）通过观察图形可知，阴影部分的面积和BFGI的面积相等，据此作图即可。
（2）阴影部分转化为：梯形BFGI的面积，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式解答。
【详解】（1）阴影部分的面积和BFGI的面积相等。如图：
（2）（13－3＋13）×4÷2
＝23×4÷2
＝46（平方厘米）
答：阴影部分的面积是46平方厘米。
【点睛】此题解答关键是利用“转化思想”知道阴影部分面积和图中哪部分图形的面积相等，然后根据梯形的面积公式解答。
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