人教版五年级数学上册6.4组合图形的面积（学案）
文档属性
| 名称 | 人教版五年级数学上册6.4组合图形的面积（学案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-29 20:36:09 | ||
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文档简介
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人教版五上6.4组合图形的面积
知识梳理
1、认识组合图形。
组合图形是由几个简单的图形组合而成的。它的面积既可以看作几个简单的图形的面积相加,也可以看作几个简单图形的面积相减。
2、组合图形面积的计算。
计算组合图形的面积时,先要根据已知条件对图形进行分割,将其转化成已学过的简单图形,再分别计算出它们的面积,最后求和或差。
3、不规则图形面积的计算。
估算不规则图形的面积，可以通过数方格确定面积的范围,不满一格的按半格计算;也可以转化为学过的图形来估算。
真题练习
一、选择题
1．请你估算一下，图中的叶子大约是（ ）cm2。
A．16cm2～34cm2 B．18cm2～36cm2 C．20cm2～38cm2 D．22cm2～40cm2
2．图中小方格的面积是1cm2，图中阴影部分的面积最接近（ ）。
A．32cm2 B．42cm2 C．52cm2 D．62cm2
3．估计一下荷叶的面积，下面较合理的选项是（ ）平方分米。（1格代表1dm2）
A．18 B．27 C．36 D．49
4．下图中两个图形的面积相比，（ ）。
A．一样大 B．①号图形的面积大 C．②号图形的面积大
5．下面是一块长方形草地，草地中间铺了一条平行四边形的石子路，种草部分的面积是（ ）平方米。
A．32 B．128 C．140
二、填空题
6．小明将一张长方形纸沿对角线对折，如图，那么涂色部分的周长是( )。
7．
上图每个小方格面积表示1cm2。
图形A的面积是( )cm2；图形B的面积是( )cm2；图形C的面积大约是( )cm2。
8．小明将手掌图案近似转化为平行四边形，由图可知，手掌图案的面积大约是( )cm2（每个小格的边长为1cm）。
9．如图，直角梯形的上下底分别是6厘米、10厘米，高为8厘米，如果用虚线把梯形分成面积相等的两部分，那么AB的长度是( )厘米。
10．一个梯形分成一个三角形和一个平行四边形（如图），已知平行四边形的面积是14.4cm2，这个梯形的面积是( )cm2。
三、计算题
11．求下图阴影部分的面积。（单位：厘米）
12．计算下面图形的面积。
四、解答题
13．如下图，在一块平行四边形的草地中，有一条长12米，宽1米垂直于底边的小路，如果铺1平方米草坪需要12元，铺这块草坪大约需要多少钱？
14．改善农村人居环境是乡村振兴的重要内容，也是一项民生工程。村容整洁是展现农村新貌的窗口，为此，幸福新村计划给村里的平房的外墙面喷防水涂料。下图是房子的一面墙。如果要喷涂这面墙，每平方米用涂料0.6千克，共需要多少千克涂料？（先写出你的解题思路，再列式解答）
15．李大爷家有一个果园。（如图）
（1）这个果园的占地面积是多少？
（2）如果每棵果树占地，这个果园共有果树多少棵？
16．如图，在一块梯形稻田中间修两条1米宽的路。
（1）稻田实际种植的面积是多少平方米？
（2）若每公顷收割水稻8000千克，这块稻田共能收割水稻多少吨？
参考答案
1．B
【分析】首先要看清图形所占方格的个数，然后用每个方格的面积乘个数即可。
【详解】完整的小正方形有18个，所以图形面积大于18cm2；不完整的小正方形有18个，所以图形面积小于18＋18＝36（cm2）。
故答案为：B
【点睛】解答此题，要注意认真分析图形，弄清图形所占的方格数是解答此题的关键。
2．B
【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积等于大正方形的面积减去空白部分4个三角形的面积，根据正方形的面积公式：，三角形的面积公式：，把数据代入公式解答。
【详解】
（平方厘米）
所以阴影部分的面积最接近42平方厘米。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查正方形、三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．B
【分析】把不规则的荷叶可以看成是规则图形——平行四边形，它的底约为5 分米，高约为5分米，面积约为25平方分米，据此解答。
【详解】由分析得，
选项B，27平方分米比较合理。
故答案为：B
【点睛】此题考查的是不规则图形的面积计算，把不规则图形估成接近它的规则图形再求面积是解题关键。
4．A
【分析】把图形①分割成如图两部分，把小三角形向右平移可以把不规则图形组合成一个长方形，此时图形①和图形②面积相等。
【详解】
假设小正方形边长为1
面积①：2×4＝8
面积②：2×4＝8
所以，两个图形的面积一样大。
故答案为：A
【点睛】通过分割平移求出组合图形的面积是解答题目的关键。
5．B
【分析】种草部分的面积＝长方形面积－平行四边形的面积，据此列式计算。
【详解】16×10－16×2
＝160－32
＝128（平方米）
故答案为：B
【点睛】长方形面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高。
6．54
【分析】如图，由对折的性质可知，阴影部分的周长，恰好等于原长方形的周长，进一步由长方形的周长计算公式计算出结果即可。
【详解】（18＋9）×2
＝27×2
＝54（cm）
【点睛】解决对折问题，抓住对折前后对折部分的图形与原图形相同这一性质，通过转化得出结论。
7． 5 9 10
【分析】首先要看清图形所占方格的个数，然后用每个方格的面积乘个数即可。
【详解】图1：整格有3个，不满整格4个，因为每个小方格的面积表示1cm2，不满整格的按半格计算，所以3＋4÷2＝5（cm2）；
图2：整格有4个，不满整格10个，因为每个小方格的面积表示1cm2，不满整格的按半格计算，所以4＋10÷2＝9（cm2）；
图3：整格有5个，不满整格10个，因为每个小方格的面积表示1cm2，不满整格的按半格计算，所以5＋10÷2＝10（cm2）；
【点睛】解答此题，要注意认真分析图形，弄清图形所占的方格数是解答此题的关键。
8．40
【分析】根据题意，小明将手掌图案近似转化为平行四边形，从图中可知，平行四边形的底是5cm，高是8cm，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可求出手掌图案的面积。
【详解】5×8＝40（cm2）
【点睛】掌握不规则图形面积的计算方法以及平行四边形面积公式的应用是解题的关键。
9．2
【分析】因为三角形的面积底高÷2，所以用虚线将梯形分成面积相等的两部分，则分成的三角形的底应该是梯形的上下底之和的一半，据此即可求出三角形的底，然后用梯形的下底减去三角形的底即可求出AB的长。
【详解】10－（6＋10）÷2
＝10－16÷2
＝10－8
＝2（厘米）
【点睛】此题考查了梯形的面积公式的计算应用，关键是明确分成面积相等的一个梯形与一个三角形时，三角形的底等于原梯形的上下底之和的一半。
10．23.2
【分析】由图可知，平行四边形和三角形等高，利用“平行四边形的高＝平行四边形的面积÷底”求出三角形的高，再根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出三角形的面积，最后求出平行四边形和三角形的面积和即可。
【详解】14.4÷4.5×5.5÷2＋14.4
＝3.2×5.5÷2＋14.4
＝17.6÷2＋14.4
＝8.8＋14.4
＝23.2（cm2）
所以，这个梯形的面积是23.2cm2。
【点睛】掌握平行四边形和三角形的面积计算公式是解答题目的关键。
11．144平方厘米
【分析】用长方形的面积减去梯形的面积即是阴影部分的面积，分别利用长方形的面积＝长×宽和梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2求解。
【详解】
（平方厘米）
12．100平方厘米
【分析】要求的图形面积可以看作是一个长为15厘米，宽为10厘米的长方形面积减去两个底为5厘米，高为5厘米的三角形面积和一个边长为5厘米的正方形的面积之和，再根据长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，三角形面积＝底×高÷2，代入相应数值计算，即可解答。
【详解】
（平方厘米）
【点睛】本题主要考查的是组合图形面积的计算，解题关键是先分析都是由哪些基本图形组成，再根据相应图形面积的计算公式，代入数值计算即可。
13．2736元
【分析】可以把左右两块草地合在一起，使其成为一个平行四边形。这个平行四边形的面积即为草地的面积。平行四边形的底边长为（20－1）米，高为12米，利用平行四边形的面积公式求出草地的面积，再乘铺每平方米草坪需要的钱，即可得解。
【详解】（20－1）×12×12
＝19×12×12
＝228×12
＝2736（元）
答：铺这块草坪大约需要2736元。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用平行四边形的面积公式解决实际的问题。
14．17.64千克
【分析】观察图形可知，这幅图的下面是长方形，上面的图形是三角形，先根据它们的面积公式计算出各自的面积；再相加求和，求出这面墙的面积；再用这面墙的面积乘每平方米所用涂料的质量，即可求出共需要多少千克涂料。
【详解】解题思路：先分别计算出图中三角形部分和长方形部分的面积，再相加，求出这面墙的面积，用墙的面积乘每平方米所用涂料的质量即可。
6×4＋6×1.8÷2
＝24＋5.4
＝29.4（平方米）
29.4×0.6＝17.64（千克）
答：共需要17.64千克涂料。
【点睛】这是关于组合图形的面积计算的题目，把组合图形分成几个规则的图形，再利用面积公式计算即可。
15．（1）9900
（2）990棵
【分析】（1）该图形可知看成平行四边形和三角形的面积的和，根据平行四边形和三角形的面积公式，代入数值即可。
（2）由（1）可求出该果园的占地面积，已知每棵果树占地，则这个果园中有几个10平方米就有几棵数，用除法即可解答。
【详解】（1）120×60＋120×45÷2
＝7200＋2700
＝9900（平方米）
答：这个果园的占地面积是9900平方米。
（2）9900÷10＝990（棵）
答：如果每棵果树占地，这个果园共有果树990棵。
【点睛】本题考查平行四边形和三角形的面积，熟记公式是解题的关键。
16．（1）950平方米
（2）0.76吨
【分析】（1）根据图示可知，把剩余稻田部分平移，可以拼成一个上底为（30－1－1）米、下底为（50－1－1）米、高为25米的梯形，利用梯形面积公式：S＝（a＋b）×h÷2，求其面积即可。
（2）先把950平方米化为0.095公顷，再乘每公顷收割水稻千克数，最后把千克数化为吨即可得解。
【详解】（1）（30－1－1＋50－1－1）×25÷2
＝（28＋50－1－1）×25÷2
＝（78－1－1）×25÷2
＝76×25÷2
＝1900÷2
＝950（平方米）
答：稻田实际种植的面积是950平方米。
（2）950平方米＝0.095公顷
0.095×8000＝760（千克）
760千克＝0.76吨
答：这块稻田共能收割水稻0.76吨。
【点睛】此题的解题关键是把组合图形转化成我们熟悉的梯形，灵活运用梯形的面积公式求解，注意面积、质量单位之间的换算。
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人教版五上6.4组合图形的面积
知识梳理
1、认识组合图形。
组合图形是由几个简单的图形组合而成的。它的面积既可以看作几个简单的图形的面积相加,也可以看作几个简单图形的面积相减。
2、组合图形面积的计算。
计算组合图形的面积时,先要根据已知条件对图形进行分割,将其转化成已学过的简单图形,再分别计算出它们的面积,最后求和或差。
3、不规则图形面积的计算。
估算不规则图形的面积，可以通过数方格确定面积的范围,不满一格的按半格计算;也可以转化为学过的图形来估算。
真题练习
一、选择题
1．请你估算一下，图中的叶子大约是（ ）cm2。
A．16cm2～34cm2 B．18cm2～36cm2 C．20cm2～38cm2 D．22cm2～40cm2
2．图中小方格的面积是1cm2，图中阴影部分的面积最接近（ ）。
A．32cm2 B．42cm2 C．52cm2 D．62cm2
3．估计一下荷叶的面积，下面较合理的选项是（ ）平方分米。（1格代表1dm2）
A．18 B．27 C．36 D．49
4．下图中两个图形的面积相比，（ ）。
A．一样大 B．①号图形的面积大 C．②号图形的面积大
5．下面是一块长方形草地，草地中间铺了一条平行四边形的石子路，种草部分的面积是（ ）平方米。
A．32 B．128 C．140
二、填空题
6．小明将一张长方形纸沿对角线对折，如图，那么涂色部分的周长是( )。
7．
上图每个小方格面积表示1cm2。
图形A的面积是( )cm2；图形B的面积是( )cm2；图形C的面积大约是( )cm2。
8．小明将手掌图案近似转化为平行四边形，由图可知，手掌图案的面积大约是( )cm2（每个小格的边长为1cm）。
9．如图，直角梯形的上下底分别是6厘米、10厘米，高为8厘米，如果用虚线把梯形分成面积相等的两部分，那么AB的长度是( )厘米。
10．一个梯形分成一个三角形和一个平行四边形（如图），已知平行四边形的面积是14.4cm2，这个梯形的面积是( )cm2。
三、计算题
11．求下图阴影部分的面积。（单位：厘米）
12．计算下面图形的面积。
四、解答题
13．如下图，在一块平行四边形的草地中，有一条长12米，宽1米垂直于底边的小路，如果铺1平方米草坪需要12元，铺这块草坪大约需要多少钱？
14．改善农村人居环境是乡村振兴的重要内容，也是一项民生工程。村容整洁是展现农村新貌的窗口，为此，幸福新村计划给村里的平房的外墙面喷防水涂料。下图是房子的一面墙。如果要喷涂这面墙，每平方米用涂料0.6千克，共需要多少千克涂料？（先写出你的解题思路，再列式解答）
15．李大爷家有一个果园。（如图）
（1）这个果园的占地面积是多少？
（2）如果每棵果树占地，这个果园共有果树多少棵？
16．如图，在一块梯形稻田中间修两条1米宽的路。
（1）稻田实际种植的面积是多少平方米？
（2）若每公顷收割水稻8000千克，这块稻田共能收割水稻多少吨？
参考答案
1．B
【分析】首先要看清图形所占方格的个数，然后用每个方格的面积乘个数即可。
【详解】完整的小正方形有18个，所以图形面积大于18cm2；不完整的小正方形有18个，所以图形面积小于18＋18＝36（cm2）。
故答案为：B
【点睛】解答此题，要注意认真分析图形，弄清图形所占的方格数是解答此题的关键。
2．B
【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积等于大正方形的面积减去空白部分4个三角形的面积，根据正方形的面积公式：，三角形的面积公式：，把数据代入公式解答。
【详解】
（平方厘米）
所以阴影部分的面积最接近42平方厘米。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查正方形、三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．B
【分析】把不规则的荷叶可以看成是规则图形——平行四边形，它的底约为5 分米，高约为5分米，面积约为25平方分米，据此解答。
【详解】由分析得，
选项B，27平方分米比较合理。
故答案为：B
【点睛】此题考查的是不规则图形的面积计算，把不规则图形估成接近它的规则图形再求面积是解题关键。
4．A
【分析】把图形①分割成如图两部分，把小三角形向右平移可以把不规则图形组合成一个长方形，此时图形①和图形②面积相等。
【详解】
假设小正方形边长为1
面积①：2×4＝8
面积②：2×4＝8
所以，两个图形的面积一样大。
故答案为：A
【点睛】通过分割平移求出组合图形的面积是解答题目的关键。
5．B
【分析】种草部分的面积＝长方形面积－平行四边形的面积，据此列式计算。
【详解】16×10－16×2
＝160－32
＝128（平方米）
故答案为：B
【点睛】长方形面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高。
6．54
【分析】如图，由对折的性质可知，阴影部分的周长，恰好等于原长方形的周长，进一步由长方形的周长计算公式计算出结果即可。
【详解】（18＋9）×2
＝27×2
＝54（cm）
【点睛】解决对折问题，抓住对折前后对折部分的图形与原图形相同这一性质，通过转化得出结论。
7． 5 9 10
【分析】首先要看清图形所占方格的个数，然后用每个方格的面积乘个数即可。
【详解】图1：整格有3个，不满整格4个，因为每个小方格的面积表示1cm2，不满整格的按半格计算，所以3＋4÷2＝5（cm2）；
图2：整格有4个，不满整格10个，因为每个小方格的面积表示1cm2，不满整格的按半格计算，所以4＋10÷2＝9（cm2）；
图3：整格有5个，不满整格10个，因为每个小方格的面积表示1cm2，不满整格的按半格计算，所以5＋10÷2＝10（cm2）；
【点睛】解答此题，要注意认真分析图形，弄清图形所占的方格数是解答此题的关键。
8．40
【分析】根据题意，小明将手掌图案近似转化为平行四边形，从图中可知，平行四边形的底是5cm，高是8cm，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可求出手掌图案的面积。
【详解】5×8＝40（cm2）
【点睛】掌握不规则图形面积的计算方法以及平行四边形面积公式的应用是解题的关键。
9．2
【分析】因为三角形的面积底高÷2，所以用虚线将梯形分成面积相等的两部分，则分成的三角形的底应该是梯形的上下底之和的一半，据此即可求出三角形的底，然后用梯形的下底减去三角形的底即可求出AB的长。
【详解】10－（6＋10）÷2
＝10－16÷2
＝10－8
＝2（厘米）
【点睛】此题考查了梯形的面积公式的计算应用，关键是明确分成面积相等的一个梯形与一个三角形时，三角形的底等于原梯形的上下底之和的一半。
10．23.2
【分析】由图可知，平行四边形和三角形等高，利用“平行四边形的高＝平行四边形的面积÷底”求出三角形的高，再根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出三角形的面积，最后求出平行四边形和三角形的面积和即可。
【详解】14.4÷4.5×5.5÷2＋14.4
＝3.2×5.5÷2＋14.4
＝17.6÷2＋14.4
＝8.8＋14.4
＝23.2（cm2）
所以，这个梯形的面积是23.2cm2。
【点睛】掌握平行四边形和三角形的面积计算公式是解答题目的关键。
11．144平方厘米
【分析】用长方形的面积减去梯形的面积即是阴影部分的面积，分别利用长方形的面积＝长×宽和梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2求解。
【详解】
（平方厘米）
12．100平方厘米
【分析】要求的图形面积可以看作是一个长为15厘米，宽为10厘米的长方形面积减去两个底为5厘米，高为5厘米的三角形面积和一个边长为5厘米的正方形的面积之和，再根据长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，三角形面积＝底×高÷2，代入相应数值计算，即可解答。
【详解】
（平方厘米）
【点睛】本题主要考查的是组合图形面积的计算，解题关键是先分析都是由哪些基本图形组成，再根据相应图形面积的计算公式，代入数值计算即可。
13．2736元
【分析】可以把左右两块草地合在一起，使其成为一个平行四边形。这个平行四边形的面积即为草地的面积。平行四边形的底边长为（20－1）米，高为12米，利用平行四边形的面积公式求出草地的面积，再乘铺每平方米草坪需要的钱，即可得解。
【详解】（20－1）×12×12
＝19×12×12
＝228×12
＝2736（元）
答：铺这块草坪大约需要2736元。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用平行四边形的面积公式解决实际的问题。
14．17.64千克
【分析】观察图形可知，这幅图的下面是长方形，上面的图形是三角形，先根据它们的面积公式计算出各自的面积；再相加求和，求出这面墙的面积；再用这面墙的面积乘每平方米所用涂料的质量，即可求出共需要多少千克涂料。
【详解】解题思路：先分别计算出图中三角形部分和长方形部分的面积，再相加，求出这面墙的面积，用墙的面积乘每平方米所用涂料的质量即可。
6×4＋6×1.8÷2
＝24＋5.4
＝29.4（平方米）
29.4×0.6＝17.64（千克）
答：共需要17.64千克涂料。
【点睛】这是关于组合图形的面积计算的题目，把组合图形分成几个规则的图形，再利用面积公式计算即可。
15．（1）9900
（2）990棵
【分析】（1）该图形可知看成平行四边形和三角形的面积的和，根据平行四边形和三角形的面积公式，代入数值即可。
（2）由（1）可求出该果园的占地面积，已知每棵果树占地，则这个果园中有几个10平方米就有几棵数，用除法即可解答。
【详解】（1）120×60＋120×45÷2
＝7200＋2700
＝9900（平方米）
答：这个果园的占地面积是9900平方米。
（2）9900÷10＝990（棵）
答：如果每棵果树占地，这个果园共有果树990棵。
【点睛】本题考查平行四边形和三角形的面积，熟记公式是解题的关键。
16．（1）950平方米
（2）0.76吨
【分析】（1）根据图示可知，把剩余稻田部分平移，可以拼成一个上底为（30－1－1）米、下底为（50－1－1）米、高为25米的梯形，利用梯形面积公式：S＝（a＋b）×h÷2，求其面积即可。
（2）先把950平方米化为0.095公顷，再乘每公顷收割水稻千克数，最后把千克数化为吨即可得解。
【详解】（1）（30－1－1＋50－1－1）×25÷2
＝（28＋50－1－1）×25÷2
＝（78－1－1）×25÷2
＝76×25÷2
＝1900÷2
＝950（平方米）
答：稻田实际种植的面积是950平方米。
（2）950平方米＝0.095公顷
0.095×8000＝760（千克）
760千克＝0.76吨
答：这块稻田共能收割水稻0.76吨。
【点睛】此题的解题关键是把组合图形转化成我们熟悉的梯形，灵活运用梯形的面积公式求解，注意面积、质量单位之间的换算。
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