人教版六年级数学上册4.1比的意义（学案）
文档属性
| 名称 | 人教版六年级数学上册4.1比的意义（学案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 918.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-29 20:36:50 | ||
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文档简介
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人教版六年级上册4.1比的意义
知识梳理
1、认识比、理解比的意义。
两个数的比表示两个数相除。当两个相关联的量具有相除关系时，就可以用“比”来表示。
2、比的读写、认识比的各个部分的名称、求比值。
（1）比的写法：a：b或（b≠0）。
（2）比的读法:“:”读作“比”,从前往后读成“几比几”。
（3）比号前面的数叫做比的前项，后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。
（4）比值可以用分数表示，也可以用小数表示，还可以用整数表示。
真题练习
一、选择题
1．有6个完全相同的小长方形纸片，每个小长方形的长是，宽是，将它们不重叠的放在长方形中（如下图），图中的阴影部分是没有被小长方形覆盖的部分，长方形的长和宽的比是（ ）。
A．15∶11 B．14∶11 C．7∶5 D．7∶2
2．在一种盐水中，盐的重量占，那么盐与水的重量比是（ ）。
A．1∶18 B．1∶19 C．18∶19 D．1∶20
3．一种盐水，盐占盐水的，盐和水的比是（ ）。
A．1∶9 B．1∶10 C．1∶11
4．在一个比中，比号后面的数叫做比的（ ）。
A．比值 B．前项 C．后项
5．7∶10也可以写成，仍读作（ ）。
A．十分之七 B．7比10 C．10比7
二、填空题
6．在2∶0.5＝4中，( )是比的前项，( )是比的后项，比值是( )。
7．求比值。（写出主要的计算步骤）
20千克∶0.2吨＝________________________
8．六年级一班有男生24人，女生23人，女生与全班人数的比是( )。
9．在中，比的前项是( )，比的后项是( )，比值是( )。
10．男生占全班人数的，这个班男女生人数的比是( )。
三、作图题
11．用涂阴影的方式设计一个长与宽的比是3∶2的长方形。
四、解答题
12．下表是石家庄市A、B、C三个县城的男、女婴出生人数比。哪个县城男、女婴出生人数比的比值最高？
县城 A B C
男、女婴出生人数比
13．十九世纪初的法国数学家拉普拉斯经过研究发现，在不同地区男婴和女婴的出生人数比大致是相同的．下表是去年我国A、B、C三城市的男、女婴出生人数比．
城市 A B C
男、女婴出生人数比 113：100 27：25 43：40
哪个城市男、女婴出生人数比最高？哪个城市男、女婴出生人数比最低？
14．下面是三名同学某次足球练习情况．
姓名 射门/次 射中/次
张晓 15 6
李欣 10 5
王浩 18 10
(1)张晓的射中次数与射门次数的比是( )，比值是( )．
(2)李欣的射中次数与射门次数的比是( )，比值是( )．
(3)王浩的射中次数与射门次数的比是( )，比值是( )．
(4)马上举行全省小学生足球赛，各个小学推荐一名优秀的足球选手．如果你是体育老师，你会推荐谁去？为什么？
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
观察图形可知，长方形ABCD的长等于小长方形的一个长边和4个宽边的长度和，长方形ABCD的宽等于小长方形的一个长边和2个宽边的长度和，据此分别求出这个长方形的长与宽，进而求出长方形的长和宽的比是多少。
【详解】
（7＋2×4）∶（7＋2×2）
＝（7＋8）∶（7＋4）
＝15∶11
所以，长方形的长和宽的比是15∶11。
答案：A
【点睛】
找出长方形的长和宽分别是多少，是解答此题的关键。
2．A
【解析】
【分析】
把这种盐水的重量看作19份，则盐占1份，水占（19－1）份，于是可求盐与水的重量之比。
【详解】
由分析可得：1∶（19－1）＝1∶18
答案：A
【点睛】
解答此题的关键是，找出对应量，写出对应比即可。
3．A
【解析】
【分析】
盐占盐水的，将盐水看作10，盐看作1，盐水－盐＝水，根据比的意义，写出盐和水的比即可。
【详解】
1∶（10－1）＝1∶9
答案：A
【点睛】
两数相除又叫两个数的比。
4．C
【解析】
【分析】
【详解】
在一个比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
答案：C
5．B
【解析】
【分析】
两个数相除叫做两个数的比，如：3比2记作3∶2，分数的分子相当于除法算式中的被除数，也相当于比的前项；分数的分母相当于除法算式中的分母，也相当于比的后项；分数线相当于除法算式中的除号，也相当于比中的比号；如：3比2可以记作3∶2，也可以记作，据此解答。
【详解】
根据分数与除法的关系，7∶10＝7÷10＝，两个数的比也可以写成分数的形式，所以7∶10也可以写成，仍读作“7比10”。
答案：B
【点睛】
掌握分数、除法和比的关系，以及比的读写方法是解答题目的关键。
6．2 0.5 4
【解析】
【分析】
在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
【详解】
在2∶0.5＝4中，（2）是比的前项，（0.5）是比的后项，比值是（4）。
【点睛】
掌握比的各部分名称是解答题目的关键。
7．20千克∶200千克＝1∶10＝
【解析】
【分析】
先把0.2吨化为200千克，再根据化简整数比的方法计算即可。
【详解】
20千克∶0.2吨＝20千克∶（0.2×1000）千克＝20∶200＝（20÷20）∶（200÷20）＝1∶10＝
【点睛】
掌握化简比和求比值的方法是解答题目的关键。
8．23∶47
【解析】
【分析】
根据题意，男生24人，女生23人，男生人数＋女生人数＝全班人数，再利用比的意义求出女生与全班人数的比即可。
【详解】
24＋23＝47
女生人数∶全班人数＝23∶47
【点睛】
本题考查了的比的意义的应用。
9．12 42
【解析】
【分析】
比号前面的数是比的前项，比后面的数是比的后项，用比的前项除以比的后项得出的值是比值。
【详解】
12∶42＝，比的前项是12，比的后项是42，比值是。
【点睛】
本题考查比，解答本题的关键是掌握比的各部分名称。
10．3∶2
【解析】
【分析】
因为男生占全班人数的，可以理解为是把全班人数看作5份，男生占其中的3份，则女生就占其中的2份，那么这个班男女生人数的比是3∶2。
【详解】
3∶（5－3）＝3∶2
【点睛】
解答本题要明确，是把全班人数看作单位“1”，并由此分析出男生、女生各占的份数，进而求出答案。
11．见详解
【解析】
【分析】
两数相除又叫两个数的比，长方形的长是3格，宽是2格即可。
【详解】
涂法不唯一
【点睛】
关键是理解比的意义。
12．B县城男、女婴出生人数比的比值最高
【解析】
【分析】
用比的前项除以后项即可求出比值，由此解答即可。
【详解】
A． ＝28÷25＝1.12；
B． ＝121÷100＝1.21；
C． ＝59÷50＝1.18；
1.21＞1.18＞1.12；
答：B县城男、女婴出生人数比的比值最高。
【点睛】
熟练掌握求比值的方法是解答本题的关键。
13．A城市的男、女婴出生人数比最高，C城市男、女婴出生人数比最低．
【解析】
【详解】
试题分析：求出三个城市男女婴的比值；再比较大小即可得解．
解：A：113：100=1.13；
B：27：25=1.08；
C；43：40=1.075，；
因为1.13＞1.08＞1.075，所以A城市的男、女婴出生人数比最高，C城市男、女婴出生人数比最低．
答：A城市的男、女婴出生人数比最高，C城市男、女婴出生人数比最低．
点评：此题主要考查利用比来解决实际问题．
14．（1）6：15
（2）5：10
（3）10：18
（4）我会推荐王浩去，因为从比值分析，张晓射中率没过半，李欣射中率刚好是一半，王浩的射中率超过一半，因此，王浩的射中率最大，推荐王浩去．
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人教版六年级上册4.1比的意义
知识梳理
1、认识比、理解比的意义。
两个数的比表示两个数相除。当两个相关联的量具有相除关系时，就可以用“比”来表示。
2、比的读写、认识比的各个部分的名称、求比值。
（1）比的写法：a：b或（b≠0）。
（2）比的读法:“:”读作“比”,从前往后读成“几比几”。
（3）比号前面的数叫做比的前项，后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。
（4）比值可以用分数表示，也可以用小数表示，还可以用整数表示。
真题练习
一、选择题
1．有6个完全相同的小长方形纸片，每个小长方形的长是，宽是，将它们不重叠的放在长方形中（如下图），图中的阴影部分是没有被小长方形覆盖的部分，长方形的长和宽的比是（ ）。
A．15∶11 B．14∶11 C．7∶5 D．7∶2
2．在一种盐水中，盐的重量占，那么盐与水的重量比是（ ）。
A．1∶18 B．1∶19 C．18∶19 D．1∶20
3．一种盐水，盐占盐水的，盐和水的比是（ ）。
A．1∶9 B．1∶10 C．1∶11
4．在一个比中，比号后面的数叫做比的（ ）。
A．比值 B．前项 C．后项
5．7∶10也可以写成，仍读作（ ）。
A．十分之七 B．7比10 C．10比7
二、填空题
6．在2∶0.5＝4中，( )是比的前项，( )是比的后项，比值是( )。
7．求比值。（写出主要的计算步骤）
20千克∶0.2吨＝________________________
8．六年级一班有男生24人，女生23人，女生与全班人数的比是( )。
9．在中，比的前项是( )，比的后项是( )，比值是( )。
10．男生占全班人数的，这个班男女生人数的比是( )。
三、作图题
11．用涂阴影的方式设计一个长与宽的比是3∶2的长方形。
四、解答题
12．下表是石家庄市A、B、C三个县城的男、女婴出生人数比。哪个县城男、女婴出生人数比的比值最高？
县城 A B C
男、女婴出生人数比
13．十九世纪初的法国数学家拉普拉斯经过研究发现，在不同地区男婴和女婴的出生人数比大致是相同的．下表是去年我国A、B、C三城市的男、女婴出生人数比．
城市 A B C
男、女婴出生人数比 113：100 27：25 43：40
哪个城市男、女婴出生人数比最高？哪个城市男、女婴出生人数比最低？
14．下面是三名同学某次足球练习情况．
姓名 射门/次 射中/次
张晓 15 6
李欣 10 5
王浩 18 10
(1)张晓的射中次数与射门次数的比是( )，比值是( )．
(2)李欣的射中次数与射门次数的比是( )，比值是( )．
(3)王浩的射中次数与射门次数的比是( )，比值是( )．
(4)马上举行全省小学生足球赛，各个小学推荐一名优秀的足球选手．如果你是体育老师，你会推荐谁去？为什么？
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
观察图形可知，长方形ABCD的长等于小长方形的一个长边和4个宽边的长度和，长方形ABCD的宽等于小长方形的一个长边和2个宽边的长度和，据此分别求出这个长方形的长与宽，进而求出长方形的长和宽的比是多少。
【详解】
（7＋2×4）∶（7＋2×2）
＝（7＋8）∶（7＋4）
＝15∶11
所以，长方形的长和宽的比是15∶11。
答案：A
【点睛】
找出长方形的长和宽分别是多少，是解答此题的关键。
2．A
【解析】
【分析】
把这种盐水的重量看作19份，则盐占1份，水占（19－1）份，于是可求盐与水的重量之比。
【详解】
由分析可得：1∶（19－1）＝1∶18
答案：A
【点睛】
解答此题的关键是，找出对应量，写出对应比即可。
3．A
【解析】
【分析】
盐占盐水的，将盐水看作10，盐看作1，盐水－盐＝水，根据比的意义，写出盐和水的比即可。
【详解】
1∶（10－1）＝1∶9
答案：A
【点睛】
两数相除又叫两个数的比。
4．C
【解析】
【分析】
【详解】
在一个比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
答案：C
5．B
【解析】
【分析】
两个数相除叫做两个数的比，如：3比2记作3∶2，分数的分子相当于除法算式中的被除数，也相当于比的前项；分数的分母相当于除法算式中的分母，也相当于比的后项；分数线相当于除法算式中的除号，也相当于比中的比号；如：3比2可以记作3∶2，也可以记作，据此解答。
【详解】
根据分数与除法的关系，7∶10＝7÷10＝，两个数的比也可以写成分数的形式，所以7∶10也可以写成，仍读作“7比10”。
答案：B
【点睛】
掌握分数、除法和比的关系，以及比的读写方法是解答题目的关键。
6．2 0.5 4
【解析】
【分析】
在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
【详解】
在2∶0.5＝4中，（2）是比的前项，（0.5）是比的后项，比值是（4）。
【点睛】
掌握比的各部分名称是解答题目的关键。
7．20千克∶200千克＝1∶10＝
【解析】
【分析】
先把0.2吨化为200千克，再根据化简整数比的方法计算即可。
【详解】
20千克∶0.2吨＝20千克∶（0.2×1000）千克＝20∶200＝（20÷20）∶（200÷20）＝1∶10＝
【点睛】
掌握化简比和求比值的方法是解答题目的关键。
8．23∶47
【解析】
【分析】
根据题意，男生24人，女生23人，男生人数＋女生人数＝全班人数，再利用比的意义求出女生与全班人数的比即可。
【详解】
24＋23＝47
女生人数∶全班人数＝23∶47
【点睛】
本题考查了的比的意义的应用。
9．12 42
【解析】
【分析】
比号前面的数是比的前项，比后面的数是比的后项，用比的前项除以比的后项得出的值是比值。
【详解】
12∶42＝，比的前项是12，比的后项是42，比值是。
【点睛】
本题考查比，解答本题的关键是掌握比的各部分名称。
10．3∶2
【解析】
【分析】
因为男生占全班人数的，可以理解为是把全班人数看作5份，男生占其中的3份，则女生就占其中的2份，那么这个班男女生人数的比是3∶2。
【详解】
3∶（5－3）＝3∶2
【点睛】
解答本题要明确，是把全班人数看作单位“1”，并由此分析出男生、女生各占的份数，进而求出答案。
11．见详解
【解析】
【分析】
两数相除又叫两个数的比，长方形的长是3格，宽是2格即可。
【详解】
涂法不唯一
【点睛】
关键是理解比的意义。
12．B县城男、女婴出生人数比的比值最高
【解析】
【分析】
用比的前项除以后项即可求出比值，由此解答即可。
【详解】
A． ＝28÷25＝1.12；
B． ＝121÷100＝1.21；
C． ＝59÷50＝1.18；
1.21＞1.18＞1.12；
答：B县城男、女婴出生人数比的比值最高。
【点睛】
熟练掌握求比值的方法是解答本题的关键。
13．A城市的男、女婴出生人数比最高，C城市男、女婴出生人数比最低．
【解析】
【详解】
试题分析：求出三个城市男女婴的比值；再比较大小即可得解．
解：A：113：100=1.13；
B：27：25=1.08；
C；43：40=1.075，；
因为1.13＞1.08＞1.075，所以A城市的男、女婴出生人数比最高，C城市男、女婴出生人数比最低．
答：A城市的男、女婴出生人数比最高，C城市男、女婴出生人数比最低．
点评：此题主要考查利用比来解决实际问题．
14．（1）6：15
（2）5：10
（3）10：18
（4）我会推荐王浩去，因为从比值分析，张晓射中率没过半，李欣射中率刚好是一半，王浩的射中率超过一半，因此，王浩的射中率最大，推荐王浩去．
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