人教版五年级数学上册7.1数学广角——植树问题（学案）
文档属性
| 名称 | 人教版五年级数学上册7.1数学广角——植树问题（学案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 894.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-29 20:37:03 | ||
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文档简介
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人教版五上7.1数学广角——植树问题
知识梳理
1、在一条线段上植树（两端都栽）。
（1）在一条线段上植树(两端都栽):总长度÷间隔=间隔数,间隔数+1=棵数。
（2）在不封闭的线段上两端都植树,如果已知棵数和总长度,可以求出间隔,间隔=总长度÷(棵数-1),总长度=间隔×(棵数-1)。
2、在一条线段上植树（两端都不栽）。
（1）在一条线段上植树(两端都不栽):总长度÷间隔=间隔数,间隔数-1=棵数。
（2）锯木头问题可以理解成在线段上两端都不植树的问题,锯的段数相当于间隔数,锯的次数相当于棵数,锯的段数=次数+1。
3、在一条首尾相接的封闭曲线上植树。
在一条首尾相接的封闭曲线上植树:总长度÷间隔=间隔数,间隔数=棵数。
真题练习
一、选择题
1．将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成7段需要（ ）分钟。
A．7 B．10 C．12 D．14
2．保山市园林工人要在一条长100米的道路一侧栽清香木树（两端都栽），每隔5米栽一棵，需要（ ）棵树。
A．19 B．20 C．21 D．22
3．“一根木头要把它平均分成5段，每锯一段需要5分钟，锯完这根木头需要多少分钟？”这题属于植树问题中的（ ）。
A．两端都不栽 B．两端都栽 C．一端栽一端不栽
4．老师从一楼办公室去某教室上课，走一层楼有10个台阶，走了30个台阶。老师要去的这个教室在第（ ）层。
A．三 B．四 C．五 D．无法确定
5．在一条长48米的公路两旁栽树，每隔3米栽一棵，两端都栽，一共栽（ ）。
A．17棵 B．16棵 C．32棵 D．34棵
二、填空题
6．为庆祝六一儿童节，学校准备在长50米的文化长廊两边每隔2.5米挂一个灯笼（两端不挂），需要准备( )个灯笼。
7．学校要在周长为60米的圆形花坛一周每隔5米摆放一盆栀子花，可以摆放( )盆，每2盆栀子花之间摆放2盆长寿花，需要( )盆。
8．在一条长40米的大路一边栽树，每隔5米栽一棵树，两端都栽一共要栽________棵树，两端都不裁一共要栽________棵树。
9．一条走廊的两侧共放有20盆花（两端都放），每隔5米放一盆，这条走廊长( )米。把10根短绳通过打结的方法连接成一条长绳，需要打( )个结。
10．一条步行街全长1350米，在步行街的一侧每隔50米张贴一张“社会主义核心价值观”的宣传画（两端都贴），一共要张贴( )张。
三、作图题
11．画图，用“〇”表示。
（1）在下面正三角形的每条边上摆4盆花，怎样摆需要的花最少？
（2）12名同学在操场上做游戏。大家围成一个正方形，每边人数相等。每个顶点都有人，怎么排？
四、解答题
12．先选择所属类型，再列式解答。
小学生广播操队列中，其中一列纵队26米，相邻两个学生之间的距离是2米。这列纵队一共有几个学生？
属于（ ）。
①两端种 ②一端种 ③两端不种
13．植树节到了，同学们在一条长120米的小路的一边栽树，每隔6米栽一棵。
（1）如两端都各栽一棵，需多少棵树？
（2）如只有一端栽树，需多少棵树？
14．在“美丽乡村”建设中，计划修一条45千米的路，已经修了3天，每天修5千米，剩下的要5天修完。
（1）剩下的平均每天修多少千米？
（2）在路的两边每隔50米装一盏路灯，两端都要装，一共要装多少盏路灯？
15．2019年我国在天安门广场举行了隆重的阅兵式，飒爽的军人英姿，整齐划一的军人步伐一定让我们记忆犹新吧。其实在阅兵式中还有许多的数学故事呢，我们一起来看一看吧。
一个方队由第一排旗手、第二排将军和后面14排士兵组成。旗手脚尖到将军脚尖6米，将军脚尖到第一排士兵脚尖6米，后面14排都是前一排脚跟到后一排脚尖0.9米，脚长0.3米。（如图）这个方队一共有多长？
参考答案
1．C
【分析】将一根木棒锯成4段需锯的次数是（4－1）次，需要6分钟，锯一次用的时间就是6÷（4－1）分钟，将这根木棒锯成7段需要锯的次数是（7－1）次，然后根据乘法的意义进行解答。
【详解】锯一次用的时间是：
6÷（4－1）
＝6÷3
＝2（分钟）
据7段需用的时间是：
（7－1）×2
＝6×2
＝12（分钟）
故答案为：C
【点睛】本题属于植树问题，锯的次数＝段数－1是本题的关键。
2．C
【分析】已知道路长100米，每隔5米栽一棵，且两端都栽，根据全长÷间距＝间隔数，棵数＝间隔数＋1，据此解答。
【详解】100÷5＋1
＝20＋1
＝21（棵）
故答案为：C
【点睛】本题考查植树问题，明确不同的栽树方式，栽树的棵数与间隔数的关系是解题的关键。
3．A
【分析】锯木头，锯1次，平均分成2段；锯2次，平均分成3段……锯的次数＝段数－1；属于植树问题中的两端都不栽，棵数＝间隔数－1，据此解答。
【详解】锯木头的次数＝段数－1，相当于植树问题中的两端都不栽的情况。
5－1＝4（次）
5×4＝20（分钟）
故答案为：A
【点睛】本题考查植树问题的灵活运用，关键是找到植树问题与锯木头问题的相同点。
4．B
【分析】把楼层与楼层之间的10个台阶看作1个间隔；先求得一共走过了几个间隔：（个），一楼没有台阶，所以老师要去的这个教室在第层。
【详解】
（层）
故选：B。
【点睛】本题考查了数学在生活中的应用。理解走过3个间隔（即30个台阶）就上了4楼，是解答本题的关键。
5．D
【分析】两端都栽，棵数＝段数＋1，据此先求出公路一旁的棵数，乘2即可。
【详解】48÷3＋1
＝16＋1
＝17（棵）
17×2＝34（棵）
故答案为：D
【点睛】关键是理解棵数和段数之间的关系。
6．38
【分析】两端不挂时，灯笼数＝间隔数－1，由此先求出间隔数是50÷2.5＝20，减去1就是一边的灯笼数，再乘2就是一共需要准备的灯笼数。
【详解】（50÷2.5－1）×2
＝（20－1）×2
＝19×2
＝38（个）
【点睛】此题属于植树问题中的两端都不栽的情况：植树棵数＝间隔数－1，由此即可解答。
7．12 24
【分析】根据题意，可以把圆形花坛可知看作封闭图形， 所以摆栀子花的盆数等于间隔数；用花坛的周长除以间隔的米数，即可求出一共需要摆多少盆栀子花。每2盆栀子花之间摆放2盆长寿花，因为摆长寿花的间隔数与摆栀子花的间隔数相等，用间隔数乘2即可求出需要多少盆长寿花。
【详解】60÷5＝12（盆）
12×2＝24（盆）
【点睛】在一个封闭图形里面植树，封闭图形的周长除以间隔距离就是植树棵数。
8．9 7
【分析】根据植树问题解决方法可知，在一条大路一边栽树，两端都栽，棵数＝间隔数＋1；两端都不栽，棵数＝间隔数－1。
【详解】40÷5＋1
＝8＋1
＝9（棵）
40÷5－1
＝8－1
＝7（棵）
【点睛】本题考查了植树问题，关键是利用两端都要栽时，植树棵数＝间隔数＋1，一端栽时，植树棵数＝间隔数，两端都不栽时，植树棵数＝间隔数－1。
9．45 9
【分析】两侧共放有20盆花，每侧有20÷2＝10（盆），走廊两端都放，那么每侧间隔数是10－1＝9（个），用间隔数乘间距即可；短绳打结的问题，相当于两端都不植树的问题，打结的个数等于短绳的条数减1，由此得出答案。
【详解】（20÷2－1）×5
＝（10－1）×5
＝9×5
＝45（米）
10－1＝9（个）
【点睛】如果线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数间隔数。如果线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数间隔数。
10．28
【分析】根据题意，先用1350除以50求间隔数，再加1，就是张贴的张数。
【详解】1350÷50＋1
＝27＋1
＝28（张
【点睛】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比间隔数多1，即：棵数间隔数。
11．见详解
【分析】（1）在三角形的三个顶点上各摆一盆，每条边中间再摆两盆是摆放最少的；
（2）在正方形四个顶点各站一人，这样就剩12－4＝8人，再把8人平均分到四条边上，每条边站8÷4人。
【详解】（1）三角形的三个角分别摆一盆，每条边中间再摆两盆如下图：
（2）（12－4）÷4
＝8÷4
＝2（个）
每边站两人，正方形的四个角各站一个人如下图：
【点睛】此题考查的是植树问题，掌握在封闭图形上棵数＝间隔数。
12．①；14个
【分析】根据实际情况，本题属于在直线上两端都种的植树问题，根据题意，26米长的队伍，相邻两个学生之间的距离是2米，有26÷2＝13个间隔，再加上1人，就是这路纵队的人数。
【详解】属于在直线上两端都种的植树问题
26÷2＋1
＝13＋1
＝14（个）
答：这列纵队一共有14个学生。
【点睛】本题关键是求出这路纵队的间隔数。
13．（1）21棵（2）20棵
【分析】（1）植树问题中，两端都要栽时，植树棵数＝间隔数＋1，由此即可解答；
（2）植树问题中，一端栽时，植树棵数＝间隔数，由此即可解答。
【详解】（1）120÷6＋1
＝20＋1
＝21（棵）
答：需栽21棵树。
（2）（棵）
答：需栽20棵树。
【点睛】为了更直观，树可以用点来表示，把间隔用线段来表示，把植树问题转化为一条非封闭的线上的“点数”与相邻的线段之间的关系问题。
14．（1）6千米
（2）1802盏
【分析】（1）已修天数×每天修的长度＝已修长度，总长度－已修长度＝剩下长度，剩下长度－剩下天数＝剩下平均每天修的长度，据此分析。
（2）先考虑一边，植树问题两端都植，棵数＝段数＋1，求出路的一侧路灯数量，乘2即可。
【详解】（1）（45－3×5）÷5
＝（45－15）÷5
＝30÷5
＝6（千米）
答：剩下的平均每天修6千米。
（2）45千米＝45000米
45000÷50＋1
＝900＋1
＝901（盏）
901×2＝1802（盏）
答：一共要装1802盏路灯。
【点睛】关键是根据植树问题解题方法，理解棵数和段数之间的关系。
15．27.9米
【分析】根据题意，先计算从第一排士兵到第14排士兵的长度，根据植树问题：如果两端都要植树，那么间隔数＝棵数－1；14排士兵有间隔数为：14－1＝13（个），所以间隔长（13×0.9）米，脚长共：（0.3×14）米，从旗手、将军到第一排士兵的长度是（6×2）米，三段长度相加就是这个方队一共的长度。
【详解】（14－1）×0.9＋0.3×14＋6×2
＝13×0.9＋4.2＋12
＝11.7＋4.2＋12
＝15.9＋12
＝27.9（米）
答：这个方队一共长27.9米。
【点睛】本题主要考查植树问题，关键根据图示计算队伍的长度。
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人教版五上7.1数学广角——植树问题
知识梳理
1、在一条线段上植树（两端都栽）。
（1）在一条线段上植树(两端都栽):总长度÷间隔=间隔数,间隔数+1=棵数。
（2）在不封闭的线段上两端都植树,如果已知棵数和总长度,可以求出间隔,间隔=总长度÷(棵数-1),总长度=间隔×(棵数-1)。
2、在一条线段上植树（两端都不栽）。
（1）在一条线段上植树(两端都不栽):总长度÷间隔=间隔数,间隔数-1=棵数。
（2）锯木头问题可以理解成在线段上两端都不植树的问题,锯的段数相当于间隔数,锯的次数相当于棵数,锯的段数=次数+1。
3、在一条首尾相接的封闭曲线上植树。
在一条首尾相接的封闭曲线上植树:总长度÷间隔=间隔数,间隔数=棵数。
真题练习
一、选择题
1．将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成7段需要（ ）分钟。
A．7 B．10 C．12 D．14
2．保山市园林工人要在一条长100米的道路一侧栽清香木树（两端都栽），每隔5米栽一棵，需要（ ）棵树。
A．19 B．20 C．21 D．22
3．“一根木头要把它平均分成5段，每锯一段需要5分钟，锯完这根木头需要多少分钟？”这题属于植树问题中的（ ）。
A．两端都不栽 B．两端都栽 C．一端栽一端不栽
4．老师从一楼办公室去某教室上课，走一层楼有10个台阶，走了30个台阶。老师要去的这个教室在第（ ）层。
A．三 B．四 C．五 D．无法确定
5．在一条长48米的公路两旁栽树，每隔3米栽一棵，两端都栽，一共栽（ ）。
A．17棵 B．16棵 C．32棵 D．34棵
二、填空题
6．为庆祝六一儿童节，学校准备在长50米的文化长廊两边每隔2.5米挂一个灯笼（两端不挂），需要准备( )个灯笼。
7．学校要在周长为60米的圆形花坛一周每隔5米摆放一盆栀子花，可以摆放( )盆，每2盆栀子花之间摆放2盆长寿花，需要( )盆。
8．在一条长40米的大路一边栽树，每隔5米栽一棵树，两端都栽一共要栽________棵树，两端都不裁一共要栽________棵树。
9．一条走廊的两侧共放有20盆花（两端都放），每隔5米放一盆，这条走廊长( )米。把10根短绳通过打结的方法连接成一条长绳，需要打( )个结。
10．一条步行街全长1350米，在步行街的一侧每隔50米张贴一张“社会主义核心价值观”的宣传画（两端都贴），一共要张贴( )张。
三、作图题
11．画图，用“〇”表示。
（1）在下面正三角形的每条边上摆4盆花，怎样摆需要的花最少？
（2）12名同学在操场上做游戏。大家围成一个正方形，每边人数相等。每个顶点都有人，怎么排？
四、解答题
12．先选择所属类型，再列式解答。
小学生广播操队列中，其中一列纵队26米，相邻两个学生之间的距离是2米。这列纵队一共有几个学生？
属于（ ）。
①两端种 ②一端种 ③两端不种
13．植树节到了，同学们在一条长120米的小路的一边栽树，每隔6米栽一棵。
（1）如两端都各栽一棵，需多少棵树？
（2）如只有一端栽树，需多少棵树？
14．在“美丽乡村”建设中，计划修一条45千米的路，已经修了3天，每天修5千米，剩下的要5天修完。
（1）剩下的平均每天修多少千米？
（2）在路的两边每隔50米装一盏路灯，两端都要装，一共要装多少盏路灯？
15．2019年我国在天安门广场举行了隆重的阅兵式，飒爽的军人英姿，整齐划一的军人步伐一定让我们记忆犹新吧。其实在阅兵式中还有许多的数学故事呢，我们一起来看一看吧。
一个方队由第一排旗手、第二排将军和后面14排士兵组成。旗手脚尖到将军脚尖6米，将军脚尖到第一排士兵脚尖6米，后面14排都是前一排脚跟到后一排脚尖0.9米，脚长0.3米。（如图）这个方队一共有多长？
参考答案
1．C
【分析】将一根木棒锯成4段需锯的次数是（4－1）次，需要6分钟，锯一次用的时间就是6÷（4－1）分钟，将这根木棒锯成7段需要锯的次数是（7－1）次，然后根据乘法的意义进行解答。
【详解】锯一次用的时间是：
6÷（4－1）
＝6÷3
＝2（分钟）
据7段需用的时间是：
（7－1）×2
＝6×2
＝12（分钟）
故答案为：C
【点睛】本题属于植树问题，锯的次数＝段数－1是本题的关键。
2．C
【分析】已知道路长100米，每隔5米栽一棵，且两端都栽，根据全长÷间距＝间隔数，棵数＝间隔数＋1，据此解答。
【详解】100÷5＋1
＝20＋1
＝21（棵）
故答案为：C
【点睛】本题考查植树问题，明确不同的栽树方式，栽树的棵数与间隔数的关系是解题的关键。
3．A
【分析】锯木头，锯1次，平均分成2段；锯2次，平均分成3段……锯的次数＝段数－1；属于植树问题中的两端都不栽，棵数＝间隔数－1，据此解答。
【详解】锯木头的次数＝段数－1，相当于植树问题中的两端都不栽的情况。
5－1＝4（次）
5×4＝20（分钟）
故答案为：A
【点睛】本题考查植树问题的灵活运用，关键是找到植树问题与锯木头问题的相同点。
4．B
【分析】把楼层与楼层之间的10个台阶看作1个间隔；先求得一共走过了几个间隔：（个），一楼没有台阶，所以老师要去的这个教室在第层。
【详解】
（层）
故选：B。
【点睛】本题考查了数学在生活中的应用。理解走过3个间隔（即30个台阶）就上了4楼，是解答本题的关键。
5．D
【分析】两端都栽，棵数＝段数＋1，据此先求出公路一旁的棵数，乘2即可。
【详解】48÷3＋1
＝16＋1
＝17（棵）
17×2＝34（棵）
故答案为：D
【点睛】关键是理解棵数和段数之间的关系。
6．38
【分析】两端不挂时，灯笼数＝间隔数－1，由此先求出间隔数是50÷2.5＝20，减去1就是一边的灯笼数，再乘2就是一共需要准备的灯笼数。
【详解】（50÷2.5－1）×2
＝（20－1）×2
＝19×2
＝38（个）
【点睛】此题属于植树问题中的两端都不栽的情况：植树棵数＝间隔数－1，由此即可解答。
7．12 24
【分析】根据题意，可以把圆形花坛可知看作封闭图形， 所以摆栀子花的盆数等于间隔数；用花坛的周长除以间隔的米数，即可求出一共需要摆多少盆栀子花。每2盆栀子花之间摆放2盆长寿花，因为摆长寿花的间隔数与摆栀子花的间隔数相等，用间隔数乘2即可求出需要多少盆长寿花。
【详解】60÷5＝12（盆）
12×2＝24（盆）
【点睛】在一个封闭图形里面植树，封闭图形的周长除以间隔距离就是植树棵数。
8．9 7
【分析】根据植树问题解决方法可知，在一条大路一边栽树，两端都栽，棵数＝间隔数＋1；两端都不栽，棵数＝间隔数－1。
【详解】40÷5＋1
＝8＋1
＝9（棵）
40÷5－1
＝8－1
＝7（棵）
【点睛】本题考查了植树问题，关键是利用两端都要栽时，植树棵数＝间隔数＋1，一端栽时，植树棵数＝间隔数，两端都不栽时，植树棵数＝间隔数－1。
9．45 9
【分析】两侧共放有20盆花，每侧有20÷2＝10（盆），走廊两端都放，那么每侧间隔数是10－1＝9（个），用间隔数乘间距即可；短绳打结的问题，相当于两端都不植树的问题，打结的个数等于短绳的条数减1，由此得出答案。
【详解】（20÷2－1）×5
＝（10－1）×5
＝9×5
＝45（米）
10－1＝9（个）
【点睛】如果线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数间隔数。如果线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数间隔数。
10．28
【分析】根据题意，先用1350除以50求间隔数，再加1，就是张贴的张数。
【详解】1350÷50＋1
＝27＋1
＝28（张
【点睛】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比间隔数多1，即：棵数间隔数。
11．见详解
【分析】（1）在三角形的三个顶点上各摆一盆，每条边中间再摆两盆是摆放最少的；
（2）在正方形四个顶点各站一人，这样就剩12－4＝8人，再把8人平均分到四条边上，每条边站8÷4人。
【详解】（1）三角形的三个角分别摆一盆，每条边中间再摆两盆如下图：
（2）（12－4）÷4
＝8÷4
＝2（个）
每边站两人，正方形的四个角各站一个人如下图：
【点睛】此题考查的是植树问题，掌握在封闭图形上棵数＝间隔数。
12．①；14个
【分析】根据实际情况，本题属于在直线上两端都种的植树问题，根据题意，26米长的队伍，相邻两个学生之间的距离是2米，有26÷2＝13个间隔，再加上1人，就是这路纵队的人数。
【详解】属于在直线上两端都种的植树问题
26÷2＋1
＝13＋1
＝14（个）
答：这列纵队一共有14个学生。
【点睛】本题关键是求出这路纵队的间隔数。
13．（1）21棵（2）20棵
【分析】（1）植树问题中，两端都要栽时，植树棵数＝间隔数＋1，由此即可解答；
（2）植树问题中，一端栽时，植树棵数＝间隔数，由此即可解答。
【详解】（1）120÷6＋1
＝20＋1
＝21（棵）
答：需栽21棵树。
（2）（棵）
答：需栽20棵树。
【点睛】为了更直观，树可以用点来表示，把间隔用线段来表示，把植树问题转化为一条非封闭的线上的“点数”与相邻的线段之间的关系问题。
14．（1）6千米
（2）1802盏
【分析】（1）已修天数×每天修的长度＝已修长度，总长度－已修长度＝剩下长度，剩下长度－剩下天数＝剩下平均每天修的长度，据此分析。
（2）先考虑一边，植树问题两端都植，棵数＝段数＋1，求出路的一侧路灯数量，乘2即可。
【详解】（1）（45－3×5）÷5
＝（45－15）÷5
＝30÷5
＝6（千米）
答：剩下的平均每天修6千米。
（2）45千米＝45000米
45000÷50＋1
＝900＋1
＝901（盏）
901×2＝1802（盏）
答：一共要装1802盏路灯。
【点睛】关键是根据植树问题解题方法，理解棵数和段数之间的关系。
15．27.9米
【分析】根据题意，先计算从第一排士兵到第14排士兵的长度，根据植树问题：如果两端都要植树，那么间隔数＝棵数－1；14排士兵有间隔数为：14－1＝13（个），所以间隔长（13×0.9）米，脚长共：（0.3×14）米，从旗手、将军到第一排士兵的长度是（6×2）米，三段长度相加就是这个方队一共的长度。
【详解】（14－1）×0.9＋0.3×14＋6×2
＝13×0.9＋4.2＋12
＝11.7＋4.2＋12
＝15.9＋12
＝27.9（米）
答：这个方队一共长27.9米。
【点睛】本题主要考查植树问题，关键根据图示计算队伍的长度。
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