人教版六年级数学上册5.2圆的周长（学案）
文档属性
| 名称 | 人教版六年级数学上册5.2圆的周长（学案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 952.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-29 20:39:53 | ||
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文档简介
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人教版六上5.2圆的周长
知识梳理
1、圆的周长的意义和测量方法。
（1）围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
（2）测量圆的周长的方法:滚动法、绕绳法、直接测量法。
2、圆的周长计算公式的推导。
（1）圆的周长随着直径的变化而变化，它们的比值是个固定的数，这个固定的数叫做圆周率,用π表示,计算时一般取它的近似值，即3.14。
（2）要求某一个圆的周长，只要知道直径或半径，就可运用C=πd或C=2πr来计算。
3、解决与圆的周长有关的实际问题。
已知圆的直径或半径,求周长时，可以根据C=πd或C=2πr来计算。
真题练习
一、选择题
1．一个挂钟的时针长5厘米，分针长8厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（ ）厘米。
A．10π B．32π C．16π D．20π
2．地球赤道长约4万千米，假设地球赤道上围一根腰带，这根腰带比赤道长20米，那么这根腰带离地面的平均高度大约是（ ）。
A．3毫米多 B．3厘米多 C．3分米多 D．3米多
3．下图是一个半圆，求它的周长的正确算式是（ ）。
A．B．C．D．
4．大圆的圆周率和小圆的圆周率相比，（ ）。
A．大圆的圆周率大 B．小圆的圆周率大 C．同样大
5．一个边长是4cm的正方形画一个最大的圆，周长是（ ）cm。
A．12.56 B．16 C．25.12
二、填空题
6．一辆自行车的车轮直径是0.5m，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进( )m。
7．一个时钟的分针长12厘米，它走1小时，分针的针尖所经过的路线的总长为( )厘米。
8．圆无论大小，它的周长总是直径的( )倍多一些，这个固定的倍数用字母( )表示
9．维维想在一张长是3厘米，宽是2厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，圆规两脚之间的距离应取( )厘米，这个圆的周长是( )厘米。
10．用圆规画一个周长是15.42cm的半圆，圆规两脚之间的距离是( )cm。
三、作图题
11．画周长是6.28cm的圆，并用字母O、r标出它的圆心和半径。
四、计算题
12．计算下面图形的周长。
13．求图中图形的周长。
五、解答题
14．用一根25.62米的绳子正好可以绕一棵树的树干10圈，还余0.5米。这棵树树干的横截面的半径大约是多少厘米？
15．一个圆形花坛的直径是24米，沿着它的边线大约每隔3米栽种一棵月季花，大约可以栽种多少棵？
16．动手实践，操作应用。
上图的每个方格是边长1cm的正方形。
①请你用圆规在长方形里画一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）cm。
②请你在下图中找到D点，使点D到A、B、C三点的距离都相等，把你找点D的过程在图中画出来。并标出点D，点D的坐标是（ ， ）
17．实验小学六年级在一个长方形的场地开展集体舞活动演练，并在场地中进行队列变换。
（1）如果长方形长约66米，长方形场地长与宽的比是4∶3。那么这个场地的宽大约是多少米？
（2）如果从中选出100名同学，在场地中两臂展开围成一个尽可能大的请判断这个场地能否容纳下这个圆，并说明理由。（同学们两臂展开的平均距离是1.5米）
参考答案
1．D【分析】根据题意，一昼夜时针走了两圈，也就是这个钟面的2个周长，时针的长度5厘米就是这个圆的半径，利用圆的周长公式即可计算。
【详解】
故答案为：D
【点睛】本题主要考查的是圆周长公式在实际问题中的灵活应用，关键是掌握圆周长的计算公式。
2．D【分析】根据圆的周长公式为：，即可求得赤道的半径与假设这根“腰带”长出20米后的半径，作差即可求得这根腰带离地面的平均高度。
【详解】由题可知，赤道周长近似等于40000km
则赤道的半径为：
20米＝0.02千米
如果这根“腰带”长出0.02千米
则其半径为变为：，
－≈0.00318（km）＝3.2（m）
故答案为：D
【点睛】解题的关键是掌握圆的周长公式，注意求解的关键是：应用公式可得－。
3．C【分析】半圆的周长等于圆周长的一半加上直径的长度，利用圆的周长公式：C＝，由此求得半圆的周长后选择正确答案即可。
【详解】根据分析得，半圆的周长＝
半径＝15厘米，代入得：
＝
＝
＝（厘米）
所以半圆的周长为：。
故答案为：C
【点睛】此题考查了半圆周长的求法，要注意半圆的周长不是圆周长的一半。
4．C【分析】圆周率是圆的周长和它的直径的比值，它不随着圆的大小的改变而改变，圆周率是定值；据此解答。
【详解】根据分析可知，大圆的圆周率和小圆的圆周率相比同样大。
故答案为：C
【点睛】根据圆周率的意义进行解答。
5．A【分析】正方形内画一个最大的圆，圆的直径＝正方形边长，根据圆的周长＝πd，列式计算即可。
【详解】3.14×4＝12.56（cm）
故答案为：A
【点睛】关键是理解正方形和圆之间的关系，掌握圆的周长公式。
6．4.71【分析】因为前齿轮的齿数是后齿轮齿数的3倍，则脚蹬一圈，车轮要转3圈．因此，求出车轮的周长乘以3即可。
【详解】3.14×0.5×（48÷16）
＝1.57×3
＝4.71（m）
【点睛】本题考查圆的周长，明确脚蹬一圈，车轮要转3圈是解题的关键。
7．75.36【分析】分针走1小时，转动一圈，分针长度相当于圆的半径，根据圆的周长＝2πr，列式计算即可。
【详解】2×3.14×12＝75.36（厘米）
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长公式。
8． 3 π【分析】研究发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数，通常用字母π表示，实际应用中常常只取它的近似数，如π≈3.14，据此解答。
【详解】圆无论大小，它的周长总是直径的3倍多一些，这个固定的倍数用字母π表示。
【点睛】掌握圆的周长与直径的关系是解题的关键。
9．1 6.28【分析】在一张长是3厘米，宽是2厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，则该圆的直径是2厘米，根据直径与半径的关系，据此求出半径的长度即圆规两脚之间的距离；根据圆的周长公式：C＝πd，据此求出圆的周长即可。
【详解】2÷2＝1（厘米）
3.14×2＝6.28（厘米）
【点睛】本题考查圆的周长，明确长方形纸片上画一个最大的圆，该圆的直径就是长方形的宽是解题的关键。
10．3【分析】圆规两脚之间的距离即为圆的半径，半圆的周长等于圆周长的一半加上直径长，根据圆的周长公式可知，半圆的周长＝，代入半圆周长的数据，可求出圆的半径。
【详解】根据分析得：＝15.42
半径：15.42÷（2＋3.14）
＝15.42÷5.14
＝3（cm）
【点睛】此题考查了半圆的周长的认识，注意加上直径，还需理解圆规两脚之间的距离即为圆的半径。
11．见详解【分析】利用圆的周长公式：，计算出半径r的长度。把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径。把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心。把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出这个圆，并用字母O、r标出它的圆心和半径。
【详解】6.28÷2÷3.14＝1（cm）
作图如下：
【点睛】此题主要考查画指定周长的圆，先利用圆的周长公式求出半径，解题的关键是掌握画圆的方法。
12．90.24m【分析】根据图形周长的定义，观察图形可知是求组合图形的周长，它的周长等于直径为16米的圆的周长加2条长20米的直边，通过圆形的周长公式：C＝πd，代入数据计算即可。
【详解】16×3.14＋20×2
＝50.24＋40
＝90.24m
13．12.56厘米【分析】通过观察图形可知，它的周长等于直径是2厘米的圆的周长加上直径是（2×2）厘米的圆周长的一半，也就是相当于直径是（2×2）厘米的一个圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（2×2）
＝3.14×4
＝12.56（厘米）
14．40厘米【分析】因为这根绳子绕一棵树的树干绕了10圈，还剩0.5米，可以理解为10圈树干的周长比25.62米少0.5米，先把周长、剩余的米数化为以厘米作单位的数，两者相减再除以10，求出树干1圈的周长；然后根据圆的周长公式，求得这棵树干的横截面的半径大约是多少厘米。
【详解】25.62米＝2562厘米
0.5米＝50厘米
（2562－50）÷10÷3.14÷2
＝2512÷10÷3.14÷2
＝251.2÷3.14÷2
＝40（厘米）
答：这棵树树干的横截面的半径大约是40厘米。
【点睛】充分理解题意，尤其是“还余0.5米”的含义，考查了学生能否熟练运用圆的周长公式。
15．25棵【分析】由于一个圆形花坛的四周栽种月季花，即相当于封闭图形植树，即间距数＝棵数，根据圆的周长公式：C＝πd，把数代入求出花坛的周长，再除以3即可求出可以栽种的棵树，最后用去尾法保留结果。
【详解】3.14×24÷3
＝75.36÷3
≈25（棵）
答：大约可以栽种25棵。
【点睛】本题主要考查植树问题以及圆的周长公式，要注意封闭图形相当于一端植树一端不植树。
16．① 图形见详解；25.12
② 图形见详解；（15，4）【分析】① 观察图形可知，这个长方形的长为17cm，宽为8cm，则画的最大的圆的直径是8cm，以点O为圆心，8÷2＝4cm为半径作圆即可；然后根据圆的周长公式：C＝πd，据此解答即可。
② 连接点A和点C，然后把点B与它们的连线连接，它们交点即为点D，然后根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答即可。
【详解】①② 如图：
3.14×8＝25.12（cm）
② 点D的坐标是（15，4）。
【点睛】本题考查圆的周长，熟记公式是解题的关键。
17．（1）49.5米；（2）能；理由见详解。【分析】（1）长与宽的比是4∶3，可把长看作4份，宽看作3份，长方形的长约66米，66除以6求出1份所占的长度，再乘宽所占的份数，即可求出这个场地的宽度。
（2）同学们两臂展开的平均距离是1.5米，乘100得到圆的周长，用圆的周长公式可求出圆的直径，与这个场地的宽比较，即可得出结论。
【详解】（1）长与宽的比是4∶3，
66÷4×3
＝16.5×3
＝49.5（米）
答：这个场地的宽大约是49.5米。
（2）100×1.5＝150（米）
150÷3.14≈47.77（米）
47.77＜49.5
答：这个场地能容纳下这个圆，因为这个场地的宽都比圆的直径大。
【点睛】此题主要根据比的应用，转化成份数求解，然后利用圆的周长公式，解决实际问题。
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人教版六上5.2圆的周长
知识梳理
1、圆的周长的意义和测量方法。
（1）围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
（2）测量圆的周长的方法:滚动法、绕绳法、直接测量法。
2、圆的周长计算公式的推导。
（1）圆的周长随着直径的变化而变化，它们的比值是个固定的数，这个固定的数叫做圆周率,用π表示,计算时一般取它的近似值，即3.14。
（2）要求某一个圆的周长，只要知道直径或半径，就可运用C=πd或C=2πr来计算。
3、解决与圆的周长有关的实际问题。
已知圆的直径或半径,求周长时，可以根据C=πd或C=2πr来计算。
真题练习
一、选择题
1．一个挂钟的时针长5厘米，分针长8厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（ ）厘米。
A．10π B．32π C．16π D．20π
2．地球赤道长约4万千米，假设地球赤道上围一根腰带，这根腰带比赤道长20米，那么这根腰带离地面的平均高度大约是（ ）。
A．3毫米多 B．3厘米多 C．3分米多 D．3米多
3．下图是一个半圆，求它的周长的正确算式是（ ）。
A．B．C．D．
4．大圆的圆周率和小圆的圆周率相比，（ ）。
A．大圆的圆周率大 B．小圆的圆周率大 C．同样大
5．一个边长是4cm的正方形画一个最大的圆，周长是（ ）cm。
A．12.56 B．16 C．25.12
二、填空题
6．一辆自行车的车轮直径是0.5m，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进( )m。
7．一个时钟的分针长12厘米，它走1小时，分针的针尖所经过的路线的总长为( )厘米。
8．圆无论大小，它的周长总是直径的( )倍多一些，这个固定的倍数用字母( )表示
9．维维想在一张长是3厘米，宽是2厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，圆规两脚之间的距离应取( )厘米，这个圆的周长是( )厘米。
10．用圆规画一个周长是15.42cm的半圆，圆规两脚之间的距离是( )cm。
三、作图题
11．画周长是6.28cm的圆，并用字母O、r标出它的圆心和半径。
四、计算题
12．计算下面图形的周长。
13．求图中图形的周长。
五、解答题
14．用一根25.62米的绳子正好可以绕一棵树的树干10圈，还余0.5米。这棵树树干的横截面的半径大约是多少厘米？
15．一个圆形花坛的直径是24米，沿着它的边线大约每隔3米栽种一棵月季花，大约可以栽种多少棵？
16．动手实践，操作应用。
上图的每个方格是边长1cm的正方形。
①请你用圆规在长方形里画一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）cm。
②请你在下图中找到D点，使点D到A、B、C三点的距离都相等，把你找点D的过程在图中画出来。并标出点D，点D的坐标是（ ， ）
17．实验小学六年级在一个长方形的场地开展集体舞活动演练，并在场地中进行队列变换。
（1）如果长方形长约66米，长方形场地长与宽的比是4∶3。那么这个场地的宽大约是多少米？
（2）如果从中选出100名同学，在场地中两臂展开围成一个尽可能大的请判断这个场地能否容纳下这个圆，并说明理由。（同学们两臂展开的平均距离是1.5米）
参考答案
1．D【分析】根据题意，一昼夜时针走了两圈，也就是这个钟面的2个周长，时针的长度5厘米就是这个圆的半径，利用圆的周长公式即可计算。
【详解】
故答案为：D
【点睛】本题主要考查的是圆周长公式在实际问题中的灵活应用，关键是掌握圆周长的计算公式。
2．D【分析】根据圆的周长公式为：，即可求得赤道的半径与假设这根“腰带”长出20米后的半径，作差即可求得这根腰带离地面的平均高度。
【详解】由题可知，赤道周长近似等于40000km
则赤道的半径为：
20米＝0.02千米
如果这根“腰带”长出0.02千米
则其半径为变为：，
－≈0.00318（km）＝3.2（m）
故答案为：D
【点睛】解题的关键是掌握圆的周长公式，注意求解的关键是：应用公式可得－。
3．C【分析】半圆的周长等于圆周长的一半加上直径的长度，利用圆的周长公式：C＝，由此求得半圆的周长后选择正确答案即可。
【详解】根据分析得，半圆的周长＝
半径＝15厘米，代入得：
＝
＝
＝（厘米）
所以半圆的周长为：。
故答案为：C
【点睛】此题考查了半圆周长的求法，要注意半圆的周长不是圆周长的一半。
4．C【分析】圆周率是圆的周长和它的直径的比值，它不随着圆的大小的改变而改变，圆周率是定值；据此解答。
【详解】根据分析可知，大圆的圆周率和小圆的圆周率相比同样大。
故答案为：C
【点睛】根据圆周率的意义进行解答。
5．A【分析】正方形内画一个最大的圆，圆的直径＝正方形边长，根据圆的周长＝πd，列式计算即可。
【详解】3.14×4＝12.56（cm）
故答案为：A
【点睛】关键是理解正方形和圆之间的关系，掌握圆的周长公式。
6．4.71【分析】因为前齿轮的齿数是后齿轮齿数的3倍，则脚蹬一圈，车轮要转3圈．因此，求出车轮的周长乘以3即可。
【详解】3.14×0.5×（48÷16）
＝1.57×3
＝4.71（m）
【点睛】本题考查圆的周长，明确脚蹬一圈，车轮要转3圈是解题的关键。
7．75.36【分析】分针走1小时，转动一圈，分针长度相当于圆的半径，根据圆的周长＝2πr，列式计算即可。
【详解】2×3.14×12＝75.36（厘米）
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长公式。
8． 3 π【分析】研究发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数，通常用字母π表示，实际应用中常常只取它的近似数，如π≈3.14，据此解答。
【详解】圆无论大小，它的周长总是直径的3倍多一些，这个固定的倍数用字母π表示。
【点睛】掌握圆的周长与直径的关系是解题的关键。
9．1 6.28【分析】在一张长是3厘米，宽是2厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，则该圆的直径是2厘米，根据直径与半径的关系，据此求出半径的长度即圆规两脚之间的距离；根据圆的周长公式：C＝πd，据此求出圆的周长即可。
【详解】2÷2＝1（厘米）
3.14×2＝6.28（厘米）
【点睛】本题考查圆的周长，明确长方形纸片上画一个最大的圆，该圆的直径就是长方形的宽是解题的关键。
10．3【分析】圆规两脚之间的距离即为圆的半径，半圆的周长等于圆周长的一半加上直径长，根据圆的周长公式可知，半圆的周长＝，代入半圆周长的数据，可求出圆的半径。
【详解】根据分析得：＝15.42
半径：15.42÷（2＋3.14）
＝15.42÷5.14
＝3（cm）
【点睛】此题考查了半圆的周长的认识，注意加上直径，还需理解圆规两脚之间的距离即为圆的半径。
11．见详解【分析】利用圆的周长公式：，计算出半径r的长度。把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径。把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心。把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出这个圆，并用字母O、r标出它的圆心和半径。
【详解】6.28÷2÷3.14＝1（cm）
作图如下：
【点睛】此题主要考查画指定周长的圆，先利用圆的周长公式求出半径，解题的关键是掌握画圆的方法。
12．90.24m【分析】根据图形周长的定义，观察图形可知是求组合图形的周长，它的周长等于直径为16米的圆的周长加2条长20米的直边，通过圆形的周长公式：C＝πd，代入数据计算即可。
【详解】16×3.14＋20×2
＝50.24＋40
＝90.24m
13．12.56厘米【分析】通过观察图形可知，它的周长等于直径是2厘米的圆的周长加上直径是（2×2）厘米的圆周长的一半，也就是相当于直径是（2×2）厘米的一个圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（2×2）
＝3.14×4
＝12.56（厘米）
14．40厘米【分析】因为这根绳子绕一棵树的树干绕了10圈，还剩0.5米，可以理解为10圈树干的周长比25.62米少0.5米，先把周长、剩余的米数化为以厘米作单位的数，两者相减再除以10，求出树干1圈的周长；然后根据圆的周长公式，求得这棵树干的横截面的半径大约是多少厘米。
【详解】25.62米＝2562厘米
0.5米＝50厘米
（2562－50）÷10÷3.14÷2
＝2512÷10÷3.14÷2
＝251.2÷3.14÷2
＝40（厘米）
答：这棵树树干的横截面的半径大约是40厘米。
【点睛】充分理解题意，尤其是“还余0.5米”的含义，考查了学生能否熟练运用圆的周长公式。
15．25棵【分析】由于一个圆形花坛的四周栽种月季花，即相当于封闭图形植树，即间距数＝棵数，根据圆的周长公式：C＝πd，把数代入求出花坛的周长，再除以3即可求出可以栽种的棵树，最后用去尾法保留结果。
【详解】3.14×24÷3
＝75.36÷3
≈25（棵）
答：大约可以栽种25棵。
【点睛】本题主要考查植树问题以及圆的周长公式，要注意封闭图形相当于一端植树一端不植树。
16．① 图形见详解；25.12
② 图形见详解；（15，4）【分析】① 观察图形可知，这个长方形的长为17cm，宽为8cm，则画的最大的圆的直径是8cm，以点O为圆心，8÷2＝4cm为半径作圆即可；然后根据圆的周长公式：C＝πd，据此解答即可。
② 连接点A和点C，然后把点B与它们的连线连接，它们交点即为点D，然后根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答即可。
【详解】①② 如图：
3.14×8＝25.12（cm）
② 点D的坐标是（15，4）。
【点睛】本题考查圆的周长，熟记公式是解题的关键。
17．（1）49.5米；（2）能；理由见详解。【分析】（1）长与宽的比是4∶3，可把长看作4份，宽看作3份，长方形的长约66米，66除以6求出1份所占的长度，再乘宽所占的份数，即可求出这个场地的宽度。
（2）同学们两臂展开的平均距离是1.5米，乘100得到圆的周长，用圆的周长公式可求出圆的直径，与这个场地的宽比较，即可得出结论。
【详解】（1）长与宽的比是4∶3，
66÷4×3
＝16.5×3
＝49.5（米）
答：这个场地的宽大约是49.5米。
（2）100×1.5＝150（米）
150÷3.14≈47.77（米）
47.77＜49.5
答：这个场地能容纳下这个圆，因为这个场地的宽都比圆的直径大。
【点睛】此题主要根据比的应用，转化成份数求解，然后利用圆的周长公式，解决实际问题。
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