中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第一课时《15.2.1分式的乘除》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 “分式的乘除”是新人教版义务教育教科书八年级上册第十五章第15.2节中的第一小节，本小节首先通过问题1、问题2说明讨论分式乘除的必要性；然后类比分数乘除法，给出分式乘除法法则，通过例1巩固分式乘除法法则，根据例2积累更多分式乘除运算的经验，通过例3应用分式的乘除法解决实际问题。本节课内容和学生前面所学的因式分解、分式的约分，以及今后学习的分式的混合运算、分式的实际问题等问题密切相关，起着承上启下的作用。
学习者分析 学生在前面学习了分式基本性质、分式的约分以及因式分解，本节课所学的乘除法是分式基本性质的应用，在此基础上类比小学学过的分数的乘除法运算法则来学习分式的乘除运算，学生不难接受。但同时我们也应当了解数与式的差别制约着学生的学习，授课时应适当点拨，特别注意的是分式乘除运算的结果要化为最简分式。
教学目标 1.掌握分式的乘除运算法则 2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算
教学重点 掌握分式的乘除运算法则
教学难点 能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 【问题1】一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的时,长方体容器的高为：____；水高为：_______. 【问题2】大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是___公顷/天,小拖拉机的工作效率是__ 公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的______倍 学生活动1： 生自主完成,小组交流分享,汇报答案,师幻灯片出示订正步骤活动意图说明：问题1和2旨在揭示章课题；帮助学生认识数学与生活的密切关系，激发其求知欲。环节二：新知探究教师活动2： 为讨论数量关系，需要进行分式的乘除运算。 思考：你还记得分数的乘除法法则吗？类比分数，你能说出分式的乘除法法则吗？ 类似于分数，分式有： 乘法法则： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 除法法则： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 上述法则用式子表示为： 学生活动2： 让学生观察思考，并与小学学过的分数对比，学生先回答，教师后归纳总结. 活动意图说明：通过观察、思考、类比联想、尝试解答等数学活动，发展学生类比发现学习习惯及能力，引导其感受数学知识之间的内在联系，从而找到新知识的生长点，便于将新知识纳入已有的认知结构。环节三：新知讲解教师活动3： 例1 计算： (1) (2) 解：（1）= (2) = 方法总结 分子和分母都是单项式的分式的乘法 ， 直接按 “ 分子乘分子 ， 分母乘分母 ” 进行运算 ， 其运算步骤为 ： (1)符号运算 ； (2)按分式的乘法法则运算 ． (3)运算结果如不是最简分式时,一定要进行约分,使运算结果化为最简分式. 例2.计算： (1) (2) 解：原式= = (2)解：原式= = = =- 分式乘除法的解题步骤 分子或分母是多项式的形式 ： 1.把各分式中分子或分母里的多项式分解因式 ； 2.如果除式是整式,则把它的分母看做”1”. 3.约分 ； 4.结果化为最简分式或整式 . 例3: “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米（a＞1）的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)米的正方形,两块试验田的小麦都收获了500千克. (1)哪种小麦的单位面积产量高 (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍 解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是（a 2-1）m2，单位面积产量是kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是（a－1）2m2，单位面积产量是kg/m2. ∵a>1, 0＜（a－1）2, a 2-1>0， 由图可得（a－1）2＜ a 2-1. ∴ ∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高. （2） 所以 “丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍.学生活动3： 学生先独立思考并完成解答，教师适当给予指导，最后进行统一讲解.活动意图说明：通过例题，不仅使学生结合具体问题感知分式乘除运算法则的具体运用，而且可提高学生的注意力，规范解题格式。边阅读做模仿练习可更好巩固知识，加深对知识的理解与掌握
板书设计 乘法法则： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 除法法则： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.计算等于（ ） A. B. C. D. 2.化简的结果是（ ） A. B.a C.a-1 D. 选做题： 3.某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．对于三个人的接力过程判断正确的是（ ） A．三个人都正确 B．甲有错误 C．乙有错误 D．丙有错误 【综合拓展类作业】 4.阅读下面的解题过程，然后回答问题： 计算 解：=…………① =………………………② =1 …………………………………………………③ 解题过程中，第 步出现错误，写出正确的解答
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 计算（x2-xy）÷的结果是 . 2.如果检测员在n分钟内可检查个产品,那么他在2小时内可检查产品 个 选做题 3.先化简，再求值： ，其中x=，y= 4.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和b米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为2a米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？ 【综合拓展类作业】 5．阅读下列解题过程，然后回答问题． 计算：÷·(9－x2)． 解：原式＝÷·(3－x)(3＋x)(第一步) ＝··(3－x)(3＋x)(第二步) ＝1.(第三步) (1)上述计算过程中，第一步使用的公式用字母表示为____________； (2)第二步使用的运算法则用字母表示为________________； (3)由第二步到第三步进行了分式的________； (4)以上三步中，第________步出现错误，正确的化简结果是________．
教学反思 对于这堂课，我打破了传统教学的教师讲、学生练的教学模式，取而代之的是学生自学、主动探究的教学方式。自学检测明确了法则，达到了预计的目标，分层课堂练习完全超出了我的预计,效果非常好。学生在探究过程中，易错点都找得挺准。整个教学过程从多角度对分式的乘除法进行了训练，避免了教师一种讲法部分学生不理解的尴尬，既调动了学生探究的积极性，又有利于学生对知识的理解和吸收。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 人教版 册、章 上册第十五章
课标要求 1.了解分式和最简分式的概念；2.能利用分式的基本性质进行约分和通分；3.能对简单的分式进行加、减、乘、除运算；4.能解可以化为一元一次方程的分式方程.
内容分析 掌握数与式的运算，能够解释运算结果的意义；会用代数式、方程描述现实问题中的数量关系和变化规律，形成合适的运算思路解决问题；形成抽象能力、模型观念，进一步发展运算能力；探索在不同的情境中从数学的角度发现和提出问题综合运用数学和其他学科的知识从不同的角度寻求分析问题和解决问题的方法，能运用几何直观、逻辑推理等方法解决问题，形成模型观念和数据观念.
学情分析 在七年级上册中，学生已经学习了整式，分式与整式一样也是代数式，因此研究与学习的方法与整式相类似;另一方面，“分式”是“分数”的“代数化”，学生可以通过类比进行分式的学习。另外，在学习本章之前，学生已经分两次学习过整式方程(一元一次方程、二元一次方程组)，他们对于整式方程特别是一元一次方程的解法及其基本思路已经比较熟悉。分式方程的未知数在分母中，它的解法比以前学过的方程复杂，随着问题复杂性的增加,人们需要不断地提高认识问题的水平，这里包括提高对新事物与已熟悉的事物之间的联系的认识。
单元目标 教学目标1.以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，了解分式的概念，认识分式是一类应用广泛的重要代数式.2.类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，能利用分式的基本性质进行约分和通分，了解最简分式的概念.3.类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算法则，能进行简单的分式加、减、乘、除运算.4.结合分式的运算，将指数的范围从正整数扩大到全体整数，了解整数指数幂的运算性质能用科学记数法表示小于1的正数.5.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，体会解分式方程过程中的化归思想.6.结合利用分式方程解决实际问题的实例，进一步体会方程是刻画实际问题数量关系的一种重要数学模型.(二)教学重点、难点教学重点：分式基本性质、分式运算、分式方程教学难点:分式的四则混合运算；分式方程的增根问题；列分式方程解决实际问题
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数15.1分式215.2分式的运算615.3分式方程2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务15.1分式1.了解分式的概念， 2.类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，能利用分式的基本性质进行约分和通分，了解最简分式的概念.会对分式进行判断，能利用分式的基本性质进行解题任务1.认识分式任务2.探究分式的基本性质 任务3.出示例题15.2分式的运算掌握分式的乘除，乘方，加减运算法则，并进行混合运算能熟练运用法则进行分式的混合运算任务1：分式的乘除运算法则任务2.分式的乘除法则任务3.分式的乘方法则15.3分式方程1.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，体会解分式方程过程中的化归思想.2.结合利用分式方程解决实际问题的实例，进一步体会方程是刻画实际问题数量关系的一种重要数学模型.学生会解分式方程并理解分式方程增根问题；会利用分式方程解决实际问题。任务1.认识分式方程并探究解分式的步骤任务2.探究分式方程的增根问题任务3.出示实际问题体会分式方程的运用。
活动1：回顾旧知
活动2：通过填空的形式引出分式的概念
活动2：归纳分式乘除法则
活动3：例题
活动2：类比分数的混合运算进行分式的混合运算
活动1：复习引入本节课
15.2.2分式的加减（第2课时）
活动3：例题
活动2：通过类比分数的加减归纳出分式的加减法则
活动1：通过实际问题引入课题
15.2.2分式的加减（第1课时）
15.2.1分式的乘除（第2课时）
活动3：例题
活动2：根据乘方的意义归纳分式的乘方法则
活动3：例题
活动1：通过探究问题引入新课
活动4：例题
15.2.1分式的乘除(第1课时)
活动3：探究分式的约分和通分
活动2：类比分数的基本性质归纳分式的基本性质
15.1.2分式的基本性质
分式
活动1：引入课题
活动1：引入课题
15.1.1从分数到分式
活动4：例题
活动3：探究分式有意义以及分式为0的条件
活动1：复习幂的运算引入新课
活动2：通过探究归纳整数负指数幂的运算
15.2.3整数指数幂（第1课时）
活动3：探究负指数幂的运算法则
活动4：例题
活动2：通过探究较小数的科学记数法
活动1：复习引入新课
15.2.3整数指数幂（第2课时）
分式
活动3：例题
活动3：思考分式方程的增根问题
活动2：探究解分式方程的方法
活动1：通过引言问题引入新课
15.3分式方程（第1课时）
活动4：例题
活动1：引入新课
活动3：例题
活动2：探究分式方程的应用问题
15.3分式方程（第2课时）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共28张PPT)
15.2.1.1分式的乘除
人教版八年级上册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教学目标
1.掌握分式的乘除运算法则
2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算
新知导入
【问题1】一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的时,长方体容器的高为：____；水高为：_______.
新知导入
【问题2】大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是___公顷/天,小拖拉机的工作效率是__ 公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的______倍
新知讲解
为讨论数量关系，需要进行分式的乘除运算。
思考：你还记得分数的乘除法法则吗？类比分数，你能说出分式的乘除法法则吗？
归纳总结
类似于分数，分式有：
乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
上述法则用式子表示为：
典例精析
例1 计算：
(1) (2)
解：（1）=
(2) =
先把除法转化为乘法
新知讲解
分数有意义的条件是分母不为0.
方法总结
分子和分母都是单项式的分式的乘法 ， 直接按 “ 分子乘分子 ， 分母乘分母 ” 进行运算 ， 其运算步骤为 ：
(1)符号运算 ；
(2)按分式的乘法法则运算 ．
(3)运算结果如不是最简分式时,一定要进行约分,使运算结果化为最简分式.
典例精析
例2.计算：
(1) (2)
解：原式=
=
分子、分母是多项式时，先分解因式
约分
典例精析
整式与分式 运算时，可以把整式看成分母是1的分式．
(2)解：原式=
=
=
=-
先把除法转化为乘法.
负号怎么得来的？
归纳总结
分式乘除法的解题步骤
分子或分母是多项式的形式 ：
1.把各分式中分子或分母里的多项式分解因式 ；
3.约分 ；
4.结果化为最简分式或整式 .
2.如果除式是整式,则把它的分母看做”1”.
典例精析
例3: “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米（a＞1）的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)米的正方形,两块试验田的小麦都收获了500千克.
(1)哪种小麦的单位面积产量高
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍
丰收1号
丰收2号
典例精析
am
1m
（a-1）m
解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是（a 2-1）m2，单位面积产量是 kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是
（a－1）2m2，单位面积产量是kg/m2.
∵a>1, 0＜（a－1）2, a 2-1>0，
由图可得（a－1）2＜ a 2-1.
∴
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高.
典例精析
（2）
所以 “丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍.
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.计算等于（ ）
A. B. C. D.
C
2.化简的结果是（ ）
A. B.a C.a-1 D.
B
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3.某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．对于三个人的接力过程判断正确的是（ ）
A．三个人都正确 B．甲有错误 C．乙有错误 D．丙有错误
C
课堂练习
【综合拓展类作业】
4.阅读下面的解题过程，然后回答问题：
计算
解：=…………①
=………………………②
=1 …………………………………………………③
解题过程中，第 步出现错误，写出正确的解答
②
课堂练习
【综合拓展类作业】
解：，= ，
=－，
=－1．
课堂总结
分式乘除运算
乘除法运算
点拨
(1)分子分母是单项式的，先按法则进行，再约分化成最简分式或整式
除法先转化成乘法，再按照乘法法则进行运算
(2)分子分母是多项式的，通常要先分解因式再按法则进行
(3)运用法则时要注意符号的变化
板书设计
乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2.如果检测员在n分钟内可检查个产品,那么他在2小时内可检查产品 个
1.计算（x2-xy）÷的结果是 .
x2
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.先化简，再求值：
，其中x=，y=
解：(1)原式==
当x=，y=
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和b米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为2a米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？
解：设花生的总产量是1，则
作业布置
【综合拓展类作业】
作业布置
【综合拓展类作业】
a2－2ab＋b2＝(a－b)2，a2－b2＝(a＋b)(a－b)
约分
三
－1
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
