华东师大版八年级下册数学第16章《分式》复习教案

第16章 分式
教学目标：
1、巩固分式的基本性质，能熟练地进行分式的约分、通分.
2、能熟练地进行分式的运算.
3、能熟练地解可化为一元一次方程的分式方程.
4、通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识.
教学过程：
一、复习、注意事项
分式的基本性质及分式的运算与分数的情形类似，因而在学习过程中，
要注意不断地与分数情形进行类比，以加深对新知识的理解.
解分式方程的思想是把含有未知数的分母去掉，从而将分式方程转化为
整式方程来解，这时可能会出现增根，必须进行检验.学习时，要理解增根产生的原因，认识到检验的必要性，并会进行检验.
由于引进了零指数幂与负整指数幂，绝对值较小的数也可以用科学记数
法来表示.
二、
下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）； （2）； （3）； （4）.
解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）.
注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式中，a≠0；在分式中，m≠n.
当取什么值时，下列分式有意义
（1）； （2）.
分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.
解 （1）分母≠0，即≠1.
所以，当≠1时，分式有意义.
（2）分母2≠0，即≠-.
所以，当≠-时，分式有意义.
例3　约分
（1）；　　　（2）
分析 分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式.
解（1）＝－＝－. （2）＝＝.
约分后，分子与分母不再有公因式. 分子与分母没有公因式称为最简分式.
例4　通分
（1），；　（2），； （3），
解　（1）与的最简公分母为a2b2，所以
＝＝， ＝＝.
（2）与的最简公分母为（x-y）（x+y），即x2－y2，所以
＝＝， ＝＝.
例5 计算：.
分析 这里两个加项的分母不同，要先通分.为此，先找出它们的最简公分母.
注意到=,所以最简公分母是
解　
＝＝＝
＝＝＝
例6 购一年期债券，到期后本利只获2700元，如果债券年利率12.5%，&127;那么利息是多少元?
解：（1）设利息为x元，则本金为（2700-x）元，依题意列分式方程为：
?
解此方程得 x=300?
经检验x=300为原方程的根?
答：利息为300元. 合作交流解法，学以致用.
[练习]
1、一组学生乘汽车去春游，预计共需车费120元，后来人数增加了，费用仍不变，这样每人少摊3元，原来这组学生的人数是多少个？
本题是策略问题，应让学生合作交流解法.注意分类讨论思想.合作交流解法.
2、某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元, 乙工程队工程款1.1万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；
（3）若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？
3、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款.小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元.
这个八年级的学生总数在什么范围内？
若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？
三、作业：