16.2.1分式的乘除
【教学目标】：
让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算。
使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算。
3、引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力。
【重点难点】：
重点：分式的乘除法、乘方运算
难点：分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。
【教学过程】：
一、复习提问：
（1）什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？
（2）下列各式是否正确？为什么？
探索分式的乘除法的法则
1．回忆：
计算：； .
2．例1计算：
（1）； （2）.
由学生先试着做，教师巡视。
3．概括：分式的乘除法用式子表示即是：
4． 例2计算：.
分析：①本题是几个分式在进行什么运算？
②每个分式的分子和分母都是什么代数式？
③在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？
④怎样应用分式乘法法则得到积的分式？
解 原式＝＝.
5．练习：
①课本第8页练习1。
②计算：
探索分式的乘方的法则
1．思考
我们都学过了有理数的乘方，那么分式的乘方该是怎样运算的呢？
先做下面的乘法：
（1）；
（2）.
2．仔细观察这两题的结果，你能发现什么规律？与同伴交流一下，然后完成下面的填空：
（）（k） =___________（k是正整数）
3．
4．练习：（1）判断下列各式正确与否：
（2）计算下列各题：
【学生小结】：
怎样进行分式的乘除法？
怎样进行分式的乘方？
16.2.2 分式的加减
——同分母分式加减
教学目标
1、使学生理解和掌握同分母分式的加减法法则，并能熟练地进行同分母分式的加减运算.
2、渗透类比数学思想方法.
重点难点
重点：同分母分式的加减法法则和运算.
难点：分式的分子或分母是多项式的分式加减时的变形和去括号法则正确应用.
教学过程
一、同分母分式的加减法
1、回忆：同分母的分数的加减法
2、类似地，同分母的分式的加减法法则如下：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.
式子表示：
要注意分数线的括号作用：在处理符号变化问题时，需考虑分子或分母的整体性.
二、应用举例
【例1】计算：（1）＋－；
（2）－；
（3）－－.
分析：（1）按同分母分式的加减法直接进行计算；（2）由于2x－3y与3y－2x是互为相反数，故可用分式的符号变化法则将分母3y－2x化为2x－3y，转化为同分母分式的加减法；（3）分母情况与（2）类似.
解：（1）原式=
==.
（2）原式=＋=
==0.
（3）原式=－＋
=
===3.
说明：在做减法时，为了避免出错误，最好添上一个括号，去括号时注意变号.
【例2】计算：＋＋.
分析：分母中字母的排列顺序不同，首先统一字母的排列顺序，这样分母就相同了.
解：原式=－＋
=
==
==.
注意：运算结果应该是最简分式，必须约去分子、分母中的公因式.
练习：
计算：1、（1）；（2）.
解：（1）＝
＝＝＝2；
（2）－＝
＝＝＝4；
（3）
2、计算：（1）－； （2）
三、知识小结：
1、运用同分母分式加减法则时要及时添括号和去括号，并注意符号；
2、同分母的分式相加减，计算时把分子看成一个整体，注意添加括号；
3、观察题目中的隐含条件，有些题的表面不是同分母，但稍加变形即可；
4、结果要化成最简分式或整式.
四、知识检测
1、填空题：
（1）同分母分式相加减， 不变， 相加减.
（2）计算：－= .
（3）计算：－= .
（（1）分母、分子；（2）；（3））
2、选择：
（1）计算：－的结果是（ ）
A、 B、
C、 D、－1
（2）计算＋－的结果是（ ）
A、 B、
C、－ D、－
3、计算：（1）＋－；
（2）－；
（3）－－.
（（1）0 ；（2）；（3））
五、布置作业
16.2.2 分式的加减
——异分母分式加减
教学目标：
1.理解掌握异分母分式加减法法则.
2.能正确熟练地进行异分母分式的加减运算.
3.在课堂活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯；渗透类比、化归数学思想方法，提高运算能力.
重点难点：
重点：异分母分式的加减法法则及其运用.
难点：正确确定最简公分母和灵活运用法则.
教学过程
一、情境引入：
从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路，2km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h ,在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么
当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？
她走哪条路花费时间少？少用多长时间？
二、解读探究
1、想一想，异分母分数如何加减？（学生举例）
你认为异分母的分式应该如何加减？比如应该怎样计算？
议一议，小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同.
小明：
小亮：
你对这两种做法有何评论？与同伴交流.
小结：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.与异分母分数的加减法类似，异分母分式相加减，需要先通分，变为同分母的分式，然后再加减.为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母.
2、异分母分式的加减法法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减.用式子表示为：±=.
3、分式通分时，要注意几点：
（1）最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；
（2）最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积；
（3）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面；
（4）分母是多项式时一般需先因式分解.
三、应用举例
【例1】计算：（1）＋＋；（2）－x－1.
分析：（1）把分母的各多项式按x的降幂排列，能先分解因式的将其分解因式，找最简公分母，转化为同分母的分式加减法.（2）一个整式与一个分式相加减，应把这个整式看作一个分母是1的式子来进行通分，注意－x－1=，要注意符号问题.
解：（1）原式=－＋
=－＋
==
==；
（2）原式==
==
==.
【例2】计算：＋＋＋.
分析：此题若将4个分式同时通分，分子将是很复杂的，计算也是比较复杂的.各式的分母适用于平方差公式，所以采取分步通分的方法进行加减.
解：原式=＋＋
=＋＋=＋
=＋==.
【练习】
1、计算：
（1）；（2）
2、计算：
（1）＋；（2）.
3、计算
解：原式=.
四、知识小结
异分母分式的加减法步骤：
1. 正确地找出各分式的最简公分母；
2. 用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算.
3. 公分母保持积的形式，将各分子展开.
4. 将得到的结果化成最简分式.
五、基础知识检测
1．填空题：
（1）异分母分式相加减 ， 的分式，然后再加减.
（2）计算：－的结果是 .
*（3）计算：－a2－a－1= .
（4）计算：－= .
*（5）已知+=，则m= .
2．选择题：
（1）使代数式÷有意义的值是 （ ）
A．x≠－4且x≠2 B．x≠5且x≠3
C．x≠－5且x≠3 D．x≠－5且x≠3且x≠2
*（2）计算：x+1－的结果是 （ ）
A． B． C． D．
（3）若x－y=xy≠0，那么－等于 （ ）
A． B． C．0 D．－1
（4）已知－=3，则的值是 （ ）
A．－ B． C．0 D．2
（5）化简－得 （ ）
A． B． C．a2 D．a－2b
3．计算：
（1）＋＋；
（2）x＋＋；
（3）＋＋1.
4．先化简，再求值：＋·，其中x=，y=－3.
六、创新能力运用
计算：（1）＋－－；
（2）－＋2
参考答案
【基础知识检测】
1．（1）先通分，化为同分母 ；（2）；（3） ；（4）；（5）.
2．（1）D；（2）C；（3）D；（4）B；（5）A.
3．（1） ；（2）；（3）.
4．，－.
【创新能力运用】
（1） ；
（2）.
七、布置作业
