16.4.2 科学记数法
教学目标
1、能够用科学计数法表示绝对值小于1的数；
2、运用科学计数法解决实际问题.
教学重点难点
重点：用科学计数法表示绝对值小于1的数；
难点：有精度要求的科学计数法.
教学过程
（一）探索：科学记数法
1、回忆：在§2.12中，我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成?a×10n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.例如，864000可以写成8.64×105.
2、 类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.
3、探索：
10-1=0.1
10-2=
10-3=
10-4=
10-5=
归纳：10-n=
例如 0.000021可以表示成2.1×10-5.
[例]一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示.
分析 我们知道：1纳米＝米.由＝10-9可知，1纳米＝10-9米.
所以35纳米＝35×10-9米.
而35×10-9＝（3.5×10）×10-9
＝35×101＋（－9）＝3.5×10-8，
所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米.
（二）练习
①用科学记数法表示：
（1）0.000 03；（2）-0.000 0064；（3）0.000 0314；（4）2013 000.
②用科学记数法填空：
（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝_________秒；
（2）1毫克＝_________千克；
（3）1微米＝_________米； （4）1纳米＝_________微米；
（5）1平方厘米＝_________平方米； （6）1毫升＝_________立方米.
（三）小结与作业
引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立。科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于10的数，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用中，要注意a必须满足，1≤∣a∣＜10. 其中n是正整数
习题16.4 3
（四）板书设计
16.4.1 零指数幂与负整数指数幂
教学目标:
1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义.
2、使学生掌握（a≠0，n是正整数）并会运用它进行计算.
3、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法.
教学重点难点
不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点.
（一）复习并问题导入
问题1 在§12.1中介绍同底数幂的除法公式am÷an=am-n时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m＜n时，情况怎样呢？设置矛盾冲突，激发探究热情.
（二）探索1：
不等于零的零次幂的意义 先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式：
52÷52，103÷103，a5÷a5（a≠0）.
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷52＝52-2＝50，
103÷103＝103-3＝100，
a5÷a5＝a5-5＝a0（a≠0）.
另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.
[概 括]
我们规定：
50=1，100=1，a0=1（a≠0）.
这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.
自主探究，合作交流思想：任何不等于零的数的零次幂都等于1.
（三）探索2：
负指数幂:
我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，
例如考察下列算式：
52÷55， 103÷107，
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷55＝52-5＝5-3， 103÷107＝103-7＝10-4.
另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为
52÷55＝＝＝
自主探究，合作交流思想：任何不等于零的数的－n （n为正整数）次幂，等于这个数的n?次幂的倒数.
103÷107＝＝＝
概 括：由此启发，我们规定： 5-3＝， 10-4＝.
一般地，我们规定： （a≠0，n是正整数）
这就是说，任何不等于零的数的－n （n为正整数）次幂，等于这个数的n?次幂的倒数.
（四）典例探究与练习巩固
例1计算：
（1）3-2； （2）
练习：计算：
（1）（-0.1）0；（2）；（3）2-2；（4）.
例2计算：
1.；
2.
练习：计算
（1）
（2）
（3）计算：16÷（—2）3—（）-1+（-1）0
例3用小数表示下列各数：
（1）10-4； （2）2.1×10-5.
练习：用小数表示下列各数：
（1）-10-3×（-2） （2）（8×105）÷（-2×104）3
（五）小结与作业
同底数幂的除法公式am÷an=am-n （a≠0,m>n）当m=n时，am÷an = 当m < n 时，am÷an =
任何数的零次幂都等于1吗？
规定其中a、n有没有限制，如何限制.
习题16.4 1、2
（六）板书设计
零次幂
同底数幂的除法
负整指数幂
（七）教学后记
