2023-2024学年北师大版九年级数学上册 4.6 利用相似三角形测高 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
第四章 图形的相似
4.6 利用相似三角形测高
1.测量物体高度的方法和原理（一）:如图1,利用阳光下的影子.因为光
线 ___ ，所以易证 ___ .所以 .
//

2.测量物体高度的方法和原理（二）:如图2，利用标杆.因为 ___ ,
所以易证 ___ .所以 .
//

知识点预习
3.测量物体高度的方法和原理（三）:如图3，利用镜面反射.由物理知识
易知 ,从而 ___ .又 ，
所以 ___ .所以 .


知识点一 利用阳光下的影子测量物体的高度
1.小芳和爸爸正在散步，爸爸身高 ，他在地面上的影长为
．若小芳的身高只有 ,则她的影长为( )
B
A. B. C. D.
（第2题图）
2.如图，在某一时刻测得 长的竹竿竖直放置
时影长为 ，在同一时刻旗杆 的影子不
全落在水平地面上，有一部分落在了楼房的墙
上.测得落在地面上的影长 ，留在
墙上的影长 ，则旗杆 的高度是
( )
C
A. B. C. D.
知识点二 利用标杆测量物体的高度
（第3题图）
3.如图，某校数学兴趣小组利用标杆 测量
建筑物的高度.已知标杆 高 ,测得
, ,则建筑物 的
高度是( )
B
A. B.
C. D.
知识点三 利用镜子的反射测量物体的高度
4.某数学兴趣小组设计的用手电筒来测
量某古城墙高度的示意图如图所示，在
点 处放一水平的平面镜，光线从点
出发经平面镜反射后刚好射到古城墙
A
A. B. C. D.
的顶端 处.已知 ， ，且测得 ,
, ,那么该古城墙 的高度是( )
知识点四 利用其他方法测量
5.为了估计一条河的宽度，在河的对岸选定一
个目标记为点 ，再在河的这一边选定点 和
点 ，使 ，然后再选定点 ，使
，用视线确定 与 交于点 ．此
时，测得 , ,
,则两岸间的距离 是( )
C
A. B. C. D.
6.下图是用杠杆撬石头的示意图， 是支点.当用
力压杠杆的 端时，杠杆绕点 转动，另一端
向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使
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其滚动，杠杆的 端必须向上翘起 ,已知杠杆的 段与 段的
长之比为 ，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的 端向下压____
.
7.《九章算术》中记载了一种测量古井水面
以上部分深度的方法.如图所示，在井口
处立一根垂直于井口的木杆 ，从木杆的
顶端 观察井水水岸 ．视线 与井口的
直径 交于点 ，如果测得 ．
B
A. B. C. D.
， ，那么 为( )
8.阳光通过窗口 照射到室内，在地面上
留下 宽的亮区 （如图所示）.已知
亮区到窗口下的墙角的距离 ，
窗口高 ，则窗口底边离地面的
高度 为( )
D
A. B. C. D.
9.学完了“图形的相似”这一章后，某中
学数学实践小组决定利用所学知识去测
量一古建筑 （如图1）的高度．如图
2，在地面 上取 ， 两点，并分别
竖立两根高 的标杆 和 ，两标杆的间隔 为 ,并且古建
筑 ，标杆 和 在同一竖直平面内.从标杆 处后退 到
处，从 处观察 点， ， ， 三点成一线；从标杆 处后退
到 处，从 处观察 点， ， ， 三点也成一线．请根据以上测量
数据，帮助实践小组求出该古建筑的高度．
解：设 ,由题意可知，
， .
， .
，
.
.
解得 .
则 ，即 .
解得 .
答：该古建筑的高度为 ．
10.某小队在探险途中发现一个深坑，小队人员为了测出坑的深度，采
取如下方案：如图所示，在深坑左侧用观测仪 从观测出发点 观测
深坑底部 ，且观测视线刚好经过深坑边缘点 ，在深坑右侧用观测
仪 从观测出发点 观测深坑底部 ，且观测视线恰好经过深坑边缘
点 （点 ， ， ， ， ， 在同一水平线上）.
已知： ， ，观测仪 高 ,观测仪 高 ,
, ,深坑宽度 ,请根据以上数据计
算深坑的深度.
解：过点 作 ，垂足为 .如图.
， ， ，
， .
， .
， .
， .
.
, , , , ,
设 ,则 ,
.
.
.
深坑的深度是 ．
谢 谢