人教版数学九年级上册 21.3 实际问题与一元二次方程 学案 （含答案）

实际问题与一元二次方程小结
班级：_____________姓名：__________________组号：_________
一、巩固训练
1．解下列方程：
（1）； （2）； （3）。
2．列方程解应用题：
（1）一个矩形的长和宽相差，面积是。求这个矩形的长和宽。
（2）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛。
（3）利用一面墙（墙的长度不限），用长的篱笆，怎样围成一个面积为的矩形场地？
二、错题再现
1．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支。主干、支干和小分支的总数是91．每个支干长出多少小分支？
2．上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利率为121万元，乙商场七月份利率为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的年平均上升率较大？
三、能力提升
1．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件，如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元，按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元，请问她购买了多少件这种服装？
2．如图，有一块等腰梯形的草坪，草坪上底长48米，下底长108米，上下底相距40米，现要在草坪中修建一条横、纵向的“H”型甬道，甬道宽度相等。甬道面积是整个梯形面积的三分之二，设甬道的宽为x米。
（1）求梯形ABCD的周长；
（2）用含x的式子表示甬道的总长；
（3）求甬道的宽是多少米？
四、精练反馈
1．某次会议歇会期间，代表们在某休息室两两互相握手，共握手190次，求此时共有多少名代表在此休息室？
2．要在一块长16cm，宽12cm的矩形地上建造一个花园，要求花园占地面积为荒地的面积的一半，图（1）图（2）分别是小明和小红的设计方案。
小明：我设计的方案如图（1），花园四周小路宽度一致。
小红：我设计的方案如图（2），花园每个角上的扇形相同。
你能分别求出小明设计图中的道路宽及小红设计的扇形半径长吗？（π取3，）
【答案】
【巩固训练】
1．
；；
2．（1）解：设宽为xcm，则长为（x+3）cm
x(x+3)=4
x +3x-4=0
(x+4)(x-1)=0
x=-4(舍去)或x=1
x+3=1+3=4
答：这个矩形的宽为1cm、长为4cm。
（2）解：设邀请x个球队参加比赛，
依题意得∴x2-x-30=0，
∴x=6或x=-5（不合题意，舍去）。
答：应邀请6个球队参加比赛。
（3）解：设利用墙的长度为X米，则长方形场地的相邻边长为（20-X）/2米
X（20-X）=50
X（20-X）=100
X -20X+100=0
（X-10） =0
X=10
（20-10）/2=10/2=5米
答：这个长方形场地长为10米，宽为5米。长为10米宽为5米就可围成一个面积为50平方米的长方形场地
【错题再现】
1．解：设每个支干长出x个小分支
则1+x+x =91
x +x-90=(x+10)(x-9)=0
显然x>0
所以x=9
答：每个支干长出9个分支
2．解：设甲商场的月平均上升率为x，乙商场的月平均上升率为y，
则依题意得：100（1+x）2=121
解得：x1=0.1，x2=-2.1（不合题意舍去）
∴x=0.1=10%
设乙商场的月平均上升率为y
则依题意得：
200（1+y）2=288
解得：y1=0.2，y2=-2．2（不合题意舍去）
∴y=0.2=20%
∵0.1<0.2，
∴乙商场的月平均上升率较大
答：乙商场的月平均上升率较大。
【能力提升】
1．解：设购买了x件这种服装且多于10件，根据题意得出：
[80-2（x-10）]x=1200，
解得：x1=20，x2=30，
当x=20时，80-2（20-10）=60元＞50元，符合题意；
当x=30时，80-2（30-10）=40元＜50元，不合题意，舍去；
答：她购买了20件这种服装。
2．解：（1）在等腰梯形ABCD中，AD=EF=48，AE⊥BC，DF⊥BC
∴
∴梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=50+108+50+48=256（米）。
（2）甬道的总长：40×2+48-2x=（128-2x）米；
（3）根据题意，得
整理得：解之得
因60＞48，不符合题意，舍去
答：甬道的宽为4米。
【精练反馈】
1．解：设小组有x人，由题意得：
x（x-1）=380；
解得：x=20或x=-19（舍去）
答：共有20名代表休息。
2．（1）设小路宽xm，则得方程（16-2x）（12-2x）=×16×12，
解得：x1=2；x2=12，
而矩形的宽为12m，若小路宽为12m，不符合实际情况，故x2=12m不合题意；
故小明设计图中的道路的宽为2米。
（2）由题意得：=×16×12，
解得：x1=-4（不合题意舍去），x2=4≈5.5，
答：小红的设计方案中扇形的半径约为5.5m。
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