18.1 平行四边形的性质(1)
知识技能目标
1．通过平行四边形的概念和实验操作，理解并掌握平行四边形的特征：平行四边形的对边平行且相等，对角相等；
2．会利用平行四边形的特征进行有关角和边的计算；
3．了解两平行线之间距离的概念；
4．能列方程解图形计算问题．
过程性目标
通过对图形变换的操作和观察，经历探索平行四边形特征的过程，体会研究几何图形性质的方法．
课前准备
1．通过观察，寻找现实生活中平行四边形的实例；
2．准备一些方格纸、剪刀，几只图钉.
教学过程
一、创设情境
师 平行四边形是我们现实生活中常见的一种图形，小学里我们已经有所了解，请同学们说出观察后发现的现实生活中平行四边形的例子．
生 竹篱笆格子、工厂的伸缩大门、教室内铺的平行四边形地砖图案…….
师 很好！再请同学们想想小学里是怎样识别一个四边形是平行四边形的？
生? 有两组对边分别平行的四边形就是平行四边形．
师? 对！你们的记忆力真棒！有两组对边分别平行的四边形就叫做平行四边形（parallelogram）,平行四边形ABCD可记作“ABCD?”．下面请同学们找找下列哪些图形是平行四边形？我们来比一比，看谁找得又快又正确．
在学生找出平行四边形的基础上，师生共同归纳：
平行四边形的一个主要特征：两组对边分别平行．
师? 那么平行四边形还有什么其他特征呢？
二、探究归纳
师? 请同学们思考：如何画一个ABCD ？
（分组讨论，老师边看边指导）．
生 步骤 1.任意画一条直线m；
2.在直线m上任意取点A，在直线m外任意取点B，连结AB；
3.过点B作直线m的平行线n，在直线n上任取点C；
4.过点C作直线AB的平行线,交直线m于点D，就得到□ABCD．
师? 我们刚才画平行四边形的过程就是利用了平行四边形的特征，请同学们试一试，用什么方法可以再画一个和ABCD一样大小的EFGH？（学生边讨论边操作，然后介绍方法，教师作适当的点评，并加以表扬．）并比较这两个平行四边形的对应边、对应角的关系？
生 这两个平行四边形的对应边、对应角相等．
师 在??ABCD中 连结AC、BD，它们的交点记为O．将两个平行四边形完全重合地叠在一起，用一枚图钉在O 穿过，将?ABCD绕点O旋转180°，请同学们观察旋转后的ABCD和纸上所画的EFGH是否重合？ABCD是一个什么图形？
生 是一个中心对称图形．
师? ABCD既然是一个中心对称图形，那么它的对边，对角还有什么关系？（请同学们继续讨论，并把你们讨论的结果告诉大家）．
生?∵ABCD是一个中心对称图形，
且 O是对称中心，
∴AD = BC，AB = CD，
????? ∠A = ∠B，?∠C =∠D．
师生共同归纳：平行四边形的对边相等，对角相等．
三、实践应用
例1 如图,在ABCD中，已知∠A=40°，求其它各个内角的度数．
解? ∵四边形ABCD是平行四边形
∴????∠C =∠A = 40°??
∵?????? AD∥BC，?
∴ ∠B = 180°－∠A?= 180° － 40°??= 140°
??? ∴???????∠D = ∠B = 140°?
如上图，在□ABCD 中，AB=8，周长等于24.求其余三条边的长.
解:在□ABCD 中，
AB=CD, AD=BC.
∵ AB=8，∴ CD=8.
又∵AB+BC+CD+AD=24，
∴ AD=BC= = 4.
试一试
师? 请同学们拿出方格纸,在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线（老师边看边指导同学画）．
师 请同学用刻度尺量一下方格纸上两平行线间的距离，你发现了什么现象？
生 平行线间的距离相等．
师 这种现象说明了平行线的又一个特征：
平行线之间的距离处处相等．
∵l1 ∥l2， AB⊥l2 ，CD⊥l1
∴AB = CD（平行线之间的距离处处相等）．
师 如果AB，CD是夹在两平行线l1 、l2之间的两条平行线段，那么AB和CD仍相等吗？（请同学们课后画图思考，并想想为什么？）
师 两条平行线，其中一条直线上任一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离．
师 如上图，两平行线l1 、l2之间的距离是指什么？
生 指在一条直线l1上任取一点A，过A 作AB⊥l2于点B，线段AB的长度叫做两平行线l1 、l2间的距离．
师 思考：两平行线之间的距离、点与直线的距离、点与点之间的距离有怎样的区别与联系？
两平行线间的距离 点到直线的距离 点到点的距离
（l1 、l2间的距离） 转化 （点A到l2间的距离）转化（点A到点B的距离）
四、交流反思
师 本堂课我们探索了平行四边形的两个特征，请同学谈谈你的收获．
生 平行四边形的对边分别平行且相等；
平行四边形的对角相等．
平行线之间的距离处处相等．
师 通过学习，我们又多了说明两条线段平行、相等和两个角相等的方法，请同学们一定要掌握，仔细领会．
下面请同学用几何语言叙述这两个特征 ．
生 1．平行四边形的对边平行且相等；
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行）；
AB = CD，AD = BC （平行四边形的对边相等）．
2. 平行四边形的对角相等．
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A = ∠C，∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）.
五、检测反馈
1．已知在ABCD中, ∠A + ∠C = 80°,求四个角的度数．
2．已知在ABCD中,周长为40cm,且AB比BC长2cm,求它的各边的长．
3．如图，?ABCD中，∠BAD = 130°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，求∠EAF的度数．
4．如图，ABCD中，AB比AD大2cm, ∠DAB的平分线AE交CD于E，∠ABC的平分线BF交CD于F，如果ABCD的周长为24cm,求CE，EF，FD的长．
3 4
5．思考题 已知平行四边形一个内角的平分线与平行四边形的一边相交，把此边分成两线段的比是2∶3，此平行四边形的周长为32cm,求此平行四边形相邻两边的长．（提示：应分AE∶ED = 2∶3或AE∶ED =3∶2两种情况解）
§18.1 平行四边形的性质教案（1）
一、教学目标
1知识目标：
1、通过经历运用图形的变换探索图形性质的过程，体验数学研究和发现的过程，并得出正确的结论.
2、在对平行四边形的原有认识的基础上，探索并掌握平行四边形的性质.
2能力目标：
培养学生的观察猜想、实践操作、团队合作、数学说理能力和数学语言规范表达的能力.
3情感目标：
渗透化未知为已知的数学方法；渗透从特殊到一般、从具体到抽象、从感性到理性的辩证思想；渗透严谨求实的科学态度的理念；营造“民主、和谐”的课堂氛围让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验.
二、教学重点、难点
教学重点：让学生亲历平行四边形性质的“观察——猜想——验证”过程，理解性质内容，并学会用它们进行有关的说理和计算
教学难点： 通过性质的推导，培养学生独立思考、自主探索的精神，提高分析问题和解决问题的能力.
三、教学过程
（一）、创设情境、导入新课
①多媒体课件展示图片，通过观察图案，指出平行四边形是我们生活中常见的一种图形.
②问题情境导入：如图是某区部分街道示意图，其中BC∥AD∥EG，AB//FH∥DC从学校站乘车到书店站只有两条路线有直接到达的公交车，
喜羊羊走路线1：学校—E—A—F—书店；
美羊羊走路线2：学校—H—O—G—书店.
谁先到书店？
（二）、概念引入
1、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
记作: ABCD 读作：平行四边形ABCD
∵AB∥CD AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形.或 ∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD AD∥BC
教师提示：平行四边形的对边平行
2、下面的图形中 是平行四边形.
（三）探索发现
画一画
1、如何画一个ABCD ？
2、我们刚才画平行四边形的过程就是利用了平行四边形的特征，请同学们试一试，用什么方法可以再画一个和ABCD一样大小的EFGH？
量一量
1、以同桌为单位，用直尺,量角器等工具度量你的平行四边形的边和角，并记录下数据，猜想平行四边形的对边对角之间的关系.
教师请部分同学公布测量结果.
2、用几何画板动画展示运动中的平行四边形的对边、对角之间的关系.让学生加深对平行四边形的对边，对角的认识.
转一转
在平行四边形ABCD中连结AC、BD，它们的交点记为O.
用一枚图钉在O点穿过，观察旋转后的 ABCD与 EFGH是否重合
用几何画板动态展示平行四边形绕对角线交点旋转180度的情况，引导学生推出平行四边形的性质.
引导学生得出结论
平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、对角相等
几何语言描述：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
∠D= ∠B， ∠C= ∠B ．（平行四边形的对角相等）
（四）例题讲解
例1 如图,在ABCD中，已知∠A=40°，求其它各个内角的度数．
解? ∵四边形ABCD是平行四边形
∴????∠C =∠A = 40°??
∵?????? AD∥BC，?
∴ ∠B = 180°－∠A?= 180° － 40°??= 140°
∴???∠D = ∠B = 140°?
变式1．已知： ABCD中， 若∠A＋∠C=80°，你能求出各角的度数吗？说说你的理由．
变式2．已知 ABCD中， 若∠B＝2 ∠A ，你能求出各角的度数吗？说说你的理由．
例2如图，在□ABCD 中，AB=8，周长等于24.求其余三条边的长.
解:在□ABCD 中，
AB=CD, AD=BC.
∵ AB=8，∴ CD=8.
又∵AB+BC+CD+AD=24，
∴ AD=BC= = 4.
变式1.如图：已知平行四边形ABCD周长等于16，AB：BC=3：5, 求平行四边形的各边长．
变式2.如图：已知平行四边形 ABCD，CD=3cm,BC=5cm,AC=4cm, 求 ABCD的面积．
试一试
如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间这些垂线段的长度.
经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等.由此，我们得到平行线的又一个性质：平行线之间的距离处处相等．
（五）巩固提高
1、（基础题）如图所示，四边形ABCD是平行四边形
①若∠A＝120° ，则∠B＝ .∠C＝ ；∠D＝ ．
②若AB＝5，BC＝3，求它的周长（请写出推理过程）．
解决问题
引导学生利用平行四边形的性质解决刚才喜羊羊与美羊羊碰到的问题，
2、（提高题）如图所示，在平行四边形ABCD中BC=9，若BE平分∠ABC，且把AD分成两段的长度差为1cm,求CD的长．
（六）小结回顾
1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2、平行四边形的性质：
对边
对边平行且相等
角
对角相等 邻角互补
（七）作业布置
基础题
课本习题18.1第1、2题
中等题
如右图，AB=AC，且AB=5，从等腰三角形底边上任一点，分别作两腰的平行线，求所成的平行四边形AEDF的周长？
提高题
（深圳中考题）如图所示，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将ΔABC向上翻折，点A正好落在CD上的点F处，若ΔFDE的周长为8， ΔFCB的周长为22，则FC的长为
18.1 平行四边形的性质(3)
教学目标
1．理解和掌握发现平行四边形的对角线互相平分的特征；
2．会利用平行四边形的特征进行相关的计算和说理．
教学过程
一、创设情境
师 请同学们画一个ABCD，对角线AC和BD相交于O，用刻度尺测量OA，OB，OC，OD的大小关系．再画一个试一试.
生 OA = OC， OB = OD．
二、探究归纳
师 很好！说明平行四边形的对角线互相平分．
在上节课平行四边形的旋转过程中，我们也观察到
了OA与OB，OC与OD能够互相重合，请同学们用
学过的知识来说明这一现象
生 ABCD是一个中心对称图形，O是它的对称中心，
OA = OC， OB = OD．
师? 回答得非常正确，由此我们得出了平行四边形的又一个重要特征：
师生 平行四边形的对角线互相平分
四边形ABCD是平行四边形，
OA = OC，OB = OD（平行四边形的对角线互相平分）．
师 你能证明这个定理吗？
生 证明：如图，∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD，AB＝CD
∴ ∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴ △AOB≌△COD （ASA）
∴ OA＝OC，OB＝OD
三、实践应用
例5 如图,在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△?AOB的周长为15，AB = 6，那么对角线AC与BD的和是多少？
解? ∵AO + BO + AB = 15，又AB = 6，
∴AO + BO = 15－6 = 9．
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO = CO，BO = DO（平行四边形的对角线互相平分）.
即AC + BD = 2AO + 2 BO = 2（AO + BO）
=2×9 = 18．
例6 如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O。
EF过点O且与边AB、CD分别交于点E、F．求证：OE＝OF．
证明： ∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴OB=OD
又∵AB∥CD，
∴∠EBO=∠FDO.
又∵∠BOE=∠DOF，
∴ΔBEO≌ ΔDFO.
∴OE=OF
例（补充）已知ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，说明S△ABC= S△DBC.
???????
解? 过点A作AE⊥BC于点E、过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F．
∵AD∥BC， AE⊥BC，DF⊥BC，
∴AE = DF（平行线之间的距离处处相等），
∴，
即S△ABC= S△DBC．
四、交流反思
?师? 通过这几节课的讨论与学习，我们的收获真不小，已掌握了平行四边形的哪些特征，你能回想出来吗？
1．平行四边形的对边平行且相等；
2．平行四边形的对角相等；
3．平行四边形的对角线互相平分；
4．平行线之间的距离处处相等．
五、检测反馈
1．已知在ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，指出图形中相等的线段．
2．如图，如果直线 l1 ∥l2，那么△ABC的面积和△DBC的面积是相等的，你能说出理由吗？你还能在这两条平行线l1 、l2之间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗？
3．ABCD中, 对角线AC，BD相交于点O，已知AO比AB短2cm,BO比AB长2cm,BO是AO的2倍，求AC，BD的长．
4．如图，ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，试说明AC、EF互相平分．
