人教版数学九年级上册 21.3 实际问题与一元二次方程 学案（含答案）

实际问题与一元二次方程
班级：_____________姓名：__________________组号：_________
第三课时
一、旧知回顾
1．三角形一边的长是该边上高的2倍，且面积是32，则该边的长是（ ）
A．8 B．4 C．4 D．8
2．如图所示，李萍要在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积占整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽为xcm，根据题意可列方程（ ）
A．（90+x）（40+x）×54%=90×40；
B．（90+2x）（40+2x）×54%=90×40；
C．（90+x）（40+2x）×54%=90×40；
D．（90+2x）（40+x）×54%=90×40。
二、新知梳理
3．分析探究3：
（1）正中央的长方形与整个封面的长宽比例相同，是什么含义？______________________________________________；
（2）上下边衬与左右边衬的宽度相等吗？_______________如果不相等，应该有什么关系？
（3）若设正中央的长方形的长和宽分别为9a㎝，7a㎝，尝试表示边衬的长度，并探究上下边衬与左右边衬的宽度的数量关系？
（4）“应如何设计四周边衬的宽度？”试列出方程。
三、试一试
4．将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，盒子的容积是400cm3，原铁皮的边长为_________。
5．我校原有一块正方形空地，后来在这块空地上划出部分区域栽种花草（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m。若剩余的空地面积为12m2，求原正方形的边长。
★通过预习你还有什么困惑
一、课堂活动、记录
1．有关面积问题可用平移对图形进行分析。
2．图形问题分析的选择如何设未知数比较容易解决问题？
二、精练反馈
A组：
1．用13m的铁丝网围成一个长边靠墙面积为20m2的长方形，求这个长方形的长和宽，设平行于墙的一边为xm，可得方程( )
A．x(13－x)＝20 B．x·＝20
C．x(13－x)＝20 D．x·＝20
2．根据题意列出方程：有一面积为54的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？设正方形的边长为xm，请列出你求解的方程__________________
B组：
3．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1。在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道。当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是？
三、课堂小结
1．列方程解决实际问题的关键是审题。
2．找出题目中的数量关系，考虑数量关系能否转化，选择合适的数量关系建立方程。
3．几何图形可以适当变换，使所列方程更简单。
4．方程的解注意检验，舍去不符合实际意义的解。
四、拓展延伸（选做题）
1．一块矩形耕地大小尺寸如图（1）所示，要在这块地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条小区，如果小区的宽相等，而且要保证余下的耕地面积为9600平方米，那么水渠应挖多宽？
2．探索实践：给你一根22cm长的细铁丝，能不能折成一个面积为32的矩形？说说你的道理。
【答案】
【学前准备】
一、旧知回顾
1．D
2．B
二、新知梳理
3．（1）封面的长：宽=长方形的长：宽
（2）不相等；应为9：7
（3）
（4）解设：上下边衬为9xcm，左右边衬为7xcm
三、试一试
4．18cm
5．解：设原正方形的边长xm
(x-1)(x-2)=12
x-2x-10=0
x1=5，x2=-2（不合题意舍去）
答：原正方形的边长为5m
【课堂探究】
一、课堂活动、记录
略
二、精炼反馈
1．B
2．
3．解：设矩形温室的宽为xm，则长为2xm。
根据题意，得（x-2）·（2x-4）=288
解这个方程，得x1=-10（不合题意，舍去），x2=14
所以x=14，2x=2×14=28
答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2。
三、课堂小结
略
四、拓展延伸（选做题）
1．解：设水渠应挖xm
（64-4x）（162-2x）=9600
x1=1，x2=96（不合题意舍去）
答：水渠应挖1m宽
2．答：不能，理由如下：
∵长+宽=22÷2=11㎝
∴设长为X㎝，则宽为（11-X)㎝，
由题意的方程为x(11-X)=32
∵判别式△=11 -4x32=-7<0
即不能折成一个面积为32的矩形
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