21.3 实际问题与一元二次方程 学案（含答案）人教版数学九年级上册

实际问题与一元二次方程
班级：_____________姓名：__________________组号：_________
第一课时
一、旧知回顾
1．解一元二次方程的方法有：①______________________；②_____________________；③_____________________；④_____________________。
请选择一个你认为最简捷的方法解方程：。
二、新知梳理
2．探究1分析：
（1）设每轮传染中平均一个人传染了个人（这里的一轮是指一个传染周期）。
（2）第一轮的传染源有_____________个人？第一轮有_____________个人被传染了流感？至此，包括传染源在内，共有_____________个人患了流感？
（3）第二轮的传染源有_____________个人？第二轮有_____________个人被传染了流感？至此，包括第二轮的传染源在内，共有__________________________个人患了流感？
（4）本题用来列方程的相等关系是什么？请列出方程。
三、试一试
3．有一种计算机病毒，当有一台被这种病毒感染，经过两轮传染后共有169台电脑被感染这种病毒，问每轮感染中平均一台电脑能感染多少台电脑？
★通过预习你还有什么困惑
一、课堂活动、记录
1．求解“传染”问题时，如何确定传染源、被传染、共患病三者有怎样的数量关系？（提醒：每一轮传染结束后的共患病的数量都必须作为下轮传染的传染源）
2．建立一元二次方程解应用题的一般步骤和书写格式分别是什么？
二、精练反馈
A组：
1．某种植物的主干会长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支。现已知主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出的小分支数目。
B组：
2．某篮球联赛规定，参赛的每两队之间都必须进行两次比赛（双循环比赛）。现已知该联赛共进行了90场比赛，求参赛的球队数量。
三、课堂小结
1．列一元二次方程解决实际问题的一般步骤是哪些？
2．列一元二次方程解决实际问题时，如何检验“考虑所得结果是否符合实际意义”？
四、拓展延伸（选做题）
1．某公司举办产品鉴定会，参加会议的是该公司的林经理和邀请的专家。在专家到会时，林经理和每位专家握一次手表示欢迎；在专家离会时，林经理又和他们每人握一次手表示感谢。参加会议的每两位专家之间也都握了一次手。
（1）若参加会议的专家有a人，求所有参加会议的人共握手的次数（用含a的代数式表示）；
（2）所有参加会议的人共握手10次的情况是否会发生，请说明理由。
【答案】
【学前准备】
一、旧知回顾
1．配方法;公式法;直接开方法;因式分解法
二、新知梳理
2．（2）1;x;x+1
（3）x+1;x(x+1);1+x+x(x+1)
（4）答：第一轮感染的人数+第二轮感染的人数=两轮总共感染的人数
三、试一试
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，根据题意列方程得
（x+1）2=169
解得x1=12，x2=-14（不符合题意，舍去），
即每轮感染中平均一台电脑会感染12台电脑。
【课堂探究】
一、课堂活动、记录略
二、精炼反馈
1．解：设每个支干长出x个小分支
则1+x+x =91
x +x-90=(x+10)(x-9)=0
显然x>0
所以x=9
答：每个支干长出9个分支
2．解：设有x队参加比赛。
x(x-1)=90，
(x-10)(x+9)=0，
解得x=10，x=-9(不合题意，舍去)。
答：共有10支球队参加比赛。
三、课堂小结
略
四、拓展延伸（选做题）
1．（1）解：2a＋
（2）解法一：不会发生。
设参加会议的专家有x人。
若参加会议的人共握手10次，由题意
2x＋＝10．
∴ x2＋3x－20＝0.
∴ x1＝，x2＝。
∵ x1．x2都不是正整数，
∴ 所有参加会议的人共握手10次的情况不会发生。
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