人教版数学九年级上册 21.3 实际问题与一元二次方程 学案（无答案）

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学前准备
)实际问题与一元二次方程
班级： 姓名： 组号：
【课时安排】
4课时
第一课时
一、旧知回顾
1。解一元二次方程的方法有：① ；② ；
③ ；④ ；
请选择一个对于你来说最简单又准确的方法解下面的这个方程。
解方程：
【新知探究】
2.探究1分析：
设每轮传染中平均一个人传染x了个人.这里的一轮指一个传染周期.
第一轮的传染源有 个人？第一轮后有 个人被传染了流感？包括传染源在内，共有 个人患着流感？
第二轮的传染源有 个人？第二轮后有 个人被传染了流感？包括第二轮的传染源在内，共有 个人患着流感？
(
注意包括传染源！
)本题用来列方程的相等关系是什么？请列出方程.
试一试
3. 有一种计算机病毒，当有一台被这种病毒感染，经过两轮传染后共有169台电脑被感染这种病毒，问每轮感染中平均一台电脑能感染多少台电脑？
4. 某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，则每轮繁殖中平均一个细菌繁
殖多少个细菌？
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课堂探究
)★通过预习你还有什么困惑
课堂活动、记录
1.在分析传染问题时，注意每一轮传染结束后的共患病的数量都将作为下轮传染的传染源，如何确定传染源、被传染、共患病三者有怎样的数量关系？ 。
2.解应用题时的步骤和格式分别是什么？
【精练反馈】
A组：1. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支。主干、支干和小分支的总数是91.每个支干长出多少小分支？
B组：2.参加篮球联赛的每两队之间都进行了两次比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队参加了比赛？
【学习小结】
1.列一元二次方程解决实际问题的一般步骤是哪些？
2.列一元二次方程解决实际问题中，最关键的是哪一步？检验应该要注意什么？
【拓展延伸】
1.某公司举办产品鉴定会，参加会议的是该公司的林经理和邀请的专家.
在专家到会时，林经理和每位专家握一次手表示欢迎；在专家离会时，林经理又和他
们每人握一次手表示道别.且参加会议的每两位专家都握了一次手.
（1）若参加会议的专家有a人，求所有参加会议的人共握手的次数（用含a的代数式表示）；
（2）所有参加会议的人共握手10次的情况是否会发生，请说明理由.
第二课时
一、旧知回顾
1。某村种的水稻2012年平均每公顷的产7200，如果这个村种的水稻平均每公顷年增长率为20%，那么2013年每公顷产 ，2014年年平均每公顷产 ；
2.某商场中一件上衣标价200元。由于库存原因，商场决定降价10%销售，则此时这件上衣的售价是 元，后又由于换季，商场为了进季节商品做了第二次降价，其降价的百分率与第一次相同，则第二次降价后该商品的售价是 。
思考并解释以上的结论是如何计算得到的。
【新知探究】
3. 回顾小学所学的百分率问题探究增长（降低）率中的数量关系增长（降低）率中的数量关系
第一年：产量为
年增长率为10%
一年后：产量为
年增长率为10%
二年后：产量为
归纳:第一年的产量为，年增长率为。第二年的产量为 第三年的产量为
分析课本探究2：设甲种药品的成本年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本是 ；两年后甲种药品成本是 ；相关的等量关系是 。类似的乙甲种药品成本的年平均下降率是 ；相关的等量关系是 ；方程的解都是该问题的解吗？如果不是，如何选择？为什么？
如果连续两次增长（减少），且增长率（降低率）相同，则：原数×=新数
用式子可表示为：
试一试
4.某林场原有森林木材存量为，木材每年以25%的增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量为，则经过一年木材存量达到________，经过两个木材存量达到__________。
5.某商场2014年的经营中，一月份的营业额为200万元，三月的营业额共288万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求平均每月营业额的增长率。
★通过预习你还有什么困惑
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课堂探究
)课堂活动、记录
1.共同分析理解什么是平均增长率？
2.在增长率问题中一般解方程方法用的是哪一种？
3.验根时是注意什么？
【精练反馈】
A组：1.2009年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是（ ）。
A。100（1+x）2=250 B。100（1+x）+100（1+x）2=250 C。100（1-x）2=250 D。100（1+x）2
2.制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本
B组：3.上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利率为121万元，乙商场七月份利率为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的月平均上升率较大
【学习小结】
1.什么是平均增长率？2.如何比较哪一个增长率（减少率）大小？
【拓展延伸】
1.将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元，其销量就要减少10个，为了赚8000元利润，则应进货(　　)
A。400个 B。200个 C。400个或200个 D。600个
2.恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193。6万元，求这两个月的平均增长率。
第三课时
一、旧知回顾
1。三角形一边的长是该边上高的2倍，且面积是32，则该边的长是（ ）
A。8 B。4 C。4 D。8
2。如图所示，李萍要在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围，镶上一条宽度相同
的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积占整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽为xcm，根据题意可列方程（ ）
A。（90+x）（40+x）×54%=90×40; B。（90+2x）（40+2x）×54%=90×40;
C。（90+x）（40+2x）×54%=90×40; D。（90+2x）（40+x）×54%=90×40
【新知探究】
3.分析探究3：正中央的长方形与整个封面的长宽比例相同，是什么含义？
上下边衬与左右边衬的宽度相等吗？ 如果不相等，应该有什么关系？
若设正中央的长方形的长和宽分别为9a㎝，7a㎝，尝试表示边衬的长度，并探究上下边衬与左右边衬的宽度的数量关系？
“应如何设计四周边衬的宽度？”试列出方程.
试一试
4. 将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖
的盒子，盒子的容积是400cm3，原铁皮的边长为 。
5. 我校原有一块正方形空地，后来在这块空地上划出部分区域栽种花草（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，使剩余的空地面积为12 m2，求原正方形的边长。
★通过预习你还有什么困惑
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课堂探究
)课堂活动、记录
1.有关面积问题可用平移对图形进行分析。
2. 图形问题分析的选择如何设未知数比较容易解决问题？
【精练反馈】
A组：1.用13 m的铁丝网围成一个长边靠墙面积为20 m2的长方形，求这个长方形的长和宽，设平行于墙的一边为x m，可得方程(　　)
A。x(13－x)＝20 B。x·＝20 C。x(13－x)＝20 D。x·＝20
2.根据题意列出方程：有一面积为54 的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？设正方形的边长为xm，请列出你求解的方程：
B组：3. 某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为。在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道。当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是？
【学习小结】
1.列方程解决实际问题的关键是审题。2.找出题目中的数量关系，考虑数量关系能否转化，选择合适的数量关系建立方程。3.几何图形可以适当变换，使所列方程更简单。4.方程的解注意检验，舍去不符合实际意义的解。
【拓展延伸】
1. 一块矩形耕地大小尺寸如图（1）所示，要在这块地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条小区，如果小区的宽相等，而且要保证余下的耕地面积为9600平方米，那么水渠应挖多宽？
2.探索实践：给你一根22cm长的细铁丝，能不能折成一个面积为32的矩形？说说你的道理。
第四课时
一、巩固训练
1.解下列方程：
（1） （2） （3）
2.列方程解应用题
（1）一个矩形的长和宽相差，面积是。求这个矩形的长和宽。
（2）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛。
（3）利用一面墙（墙的长度不限），用长的篱笆，怎样围成一个面积为的矩形场地？
二、错题再现
1.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支。主干、支干和小分支的总数是91.每个支干长出多少小分支？
2.上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利率为121万元，乙商场七月份利率为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的年平均上升率较大
三、能力提升
1.小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件，如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元，按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元，请问她购买了多少件这种服装？
2. 如图，有一块等腰梯形的草坪，草坪上底长48米，下底长108米，上下底相距40米，现要在草坪中修建一条横、纵向的“H”型甬道，甬道宽度相等．甬道面积是整个梯形面积的 三分之二，设甬道的宽为x米．（1）求梯形ABCD的周长；
（2）用含x的式子表示甬道的总长；
（3）求甬道的宽是多少米？
四、精练反馈
1. 列方程解应用题：十八大会议歇会期间，代表们在某休息室两两互相握手，共握手190次，求此时共有多少名代表在此休息室？

2.要在一块长16cm，宽12cm的矩形地上建造一个花园，要求花园占地面积为荒地的面积的一半，图（1）图（2）分别是小明和小红的设计方案．
小明：我设计的方案如图（1），花园四周小路宽度一致．
小红：我设计的方案如图（2），花园每个角上的扇形相同．
你能分别求出小明设计图中的道路宽及小红设计的扇形半径长吗？（π取3）