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第四章 图形的相似
4.8 图形的位似
第2课时 直角坐标系中的位似图形
在平面直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘同
一个数 ,所对应的图形与原图形位似,位似中心是__________,
它们的相似比为_ ___.
坐标原点
知识点预习
知识点一 位似图形的坐标变化规律
(第1题图)
1.如图, 与 是以点 为位似中
心的位似图形,且相似比为 .若点 ,
则点 的坐标为( )
D
A. B. C. D.
(第2题图)
2.如图,点 在 的边 上,以原
点 为位似中心,在第一象限内将 缩小
到原来的 ,得到 ,点 在 上的
对应点 的坐标为( )
A
A. B. C. D.
知识点二 在平面直角坐标系中画位似图形
3.如图,已知 是坐标原点, ,
两点的坐标分别为 , .
(1) 以点 为位似中心,在 轴的
左侧将 放大到原来的2倍;
(2) 分别写出 , 两点的对应点
, 的坐标.
(1) 以点 为位似中心,在 轴的左侧将 放大到原来的2倍;
解:如图所示, 即为所求;
(2) 分别写出 , 两点的对应点 , 的坐标.
[答案] 点 的坐标是 ,点 的坐标是 .
易错点 忽视位似图形的位置有两个
4.如图,直线 与 轴交于点 ,与
轴交于点 , 与 是以点 为
位似中心的位似图形,且相似比为 ,则点
的对应点 的坐标为_ ________________.
或
(第5题图)
5.如图,在平面直角坐标系中,点 的坐标
为 ,点 的坐标为 .若 与
是位似图形,则 的值是( )
B
A. B. C. D.
(第6题图)
6.如图,在 中, , 两个顶点在 轴的
上方,点 的坐标是 ,以点 为位似中心,
在 轴的下方作 的位似图形得 ,
且相似比为 .设点 的横坐标是 ,则点 的对
应点 的横坐标是( )
C
A. B.
C. D.
7.如图, 的顶点都在小正方形的顶点上,每
个小正方形的边长均为1.
(1) 以点 为位似中心,把 按 放大,
在 轴的左侧,画出放大后的 ;
(2) 点 的对应点 的坐标是________;
(3) 求 的值.
(1) 以点 为位似中心,把 按 放大,在 轴的左侧,画
出放大后的 ;
解:如图所示, 即为所求;
(2) 点 的对应点 的坐标是_ _______;
[解析] 点 的对应点 的坐标是 ,故答案为 .
(3) 求 的值.
[答案] 由题意可得 ,
.
又 相似比为 ,
.
.
8.如图,在平面直角坐标系中,等边
与等边 是以原点 为位似中心的位似
图形,且相似比为 ,点 , , 在 轴上.若
等边 的边长为6,求点 的坐标.
解:作 于点 .
等边 与等边 是以原点为位似
中心的位似图形,
.
.
与 的相似比为 ,等边 的边长为6,
,解得 , .
.
, ,
.
由勾股定理得 .
点 的坐标为 .
谢谢大家(共18张PPT)
第四章 图形的相似
4.8 图形的位似
第1课时 图形的放大(缩小)与位似作图
1.如果两个______多边形任意一组对应顶点 , 所在的直线都经过同
一个点 ,且有 ,那么这样的两个多边形叫做______
______,点 叫做__________.实际上, 就是这两个相似多边形的
_________.
2.画位似图形的一般步骤:①确定位似中心;②分别连接位似中心和原图的关键点,并延长;③根据相似比,确定所作的位似图形的关键点;④顺次连接上述各点,便可得到放大或缩小后的图形.
相似
位似多边形
位似中心
相似比
知识点预习
知识点一 位似多边形的认识及性质
1.将两个正方形按如图所示位置摆放,则这两
个正方形( )
B
A.位似 B.相似
C.不相似 D.既不相似,也不位似
2.如图所示的四组相似图形中,位似图形有( )
C
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
3.如图,图甲与图乙是位似图形,
是位似中心,相似比为 ,点 ,
的对应点分别为点 , .若
,则 的长为( )
B
A.8 B.9 C.10 D.15
4.如图, 与 位似,点 是它
们的位似中心,其中 ,则
与 的周长之比是( )
A
A. B. C. D.
知识点二 位似多边形的画法
5.下图所示是 的位似图形的几种画法,其中正确画法的个数是
( )
C
A.1 B.2 C.3 D.4
6.如图, 与 是关于点 的位似图形,且相似比是 .
若 ,则 ___ ,请在图中画出 .
4
[答案] &1&
7.下图中的两个四边形是位似图形,则它
们的位似中心是( )
D
A.点 B.点 C.点 D.点
8.如图,五边形 是由五边形 经
过位似变换得到的,点 是位似中心,点 ,
, , , 分别是 , , ,
, 的中点,则五边形 与五边形
的面积比是( )
C
A. B. C. D.
9.如图, 与 是位似图形,点
是位似中心.若 , ,求
.
解: 与 是位似图形,
.
,
.
.
.
10.如图,在 的正方形网格中,
每个小正方形的边长均为1,且每
个小正方形的顶点称为格点,
的顶点均在格点上.请按要
求完成下列画图.(要求仅用无刻度的直尺,且保留必要的画图痕迹)
(1) 在图1中,以 为边,画出 ,使 , 为
格点.
(2) 在图2中,以点 为位似中心,在网格内画出 ,使
与 位似,且相似比 ,点 , 为格点.
(3) 在图3中,在 边上找一个点 ,使得 .
(1) 在图1中,以 为边,画出 ,使 , 为
格点.
解:如图1所示, 即为所求;
(2) 在图2中,以点 为位似中心,在网格内画出 ,使
与 位似,且相似比 ,点 , 为格点.
[答案] 如图2所示, 即为所求;
(3) 在图3中,在 边上找一个点 ,使得 .
[答案] 如图3所示,点 即为所求.
谢 谢