20.1平均数
教学目标
1、知识与技能
（1）在实际情境中理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数.
（2）能利用计算器计算一组数据的平均数和加权平均数.
（3）在具体情境中理解加权平均数的概念，体会“权”的意义，知道算术平均数与加权平均数的联系与区别.
2、过程与方法
初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用平均数、加权平均数解决一些实际问题，发展学生的数学应用能力.
3、情感、态度与价值观
培养学生互相合作与交流的能力，增强学生的数学应用意识.
重点与难点
1、重点：加权平均数的计算方法.
2、难点：加权平均的原理.
教学方法
本节课通过计算每月平均使用的电话费引入平均数的概念，并介绍用计算器计算一组数据的平均数的方法.
1、由于学生在小学已经学过算术平均数的概念，所以关于“算术平均数的意义”一小节的教学，主要是要引导学生观察各种统计图.建议首先让学生独立思考，再分组交流，然后共同归纳出怎样通过统计图计算出平均值.
2、让学生验证一组数据中每个数与这组数据的平均数的差的和为0，认识到平均数是将各数据之间的差异互相抵消（抹平）的结果，由此进一步理解平均数的意义.
3、计算器的统计功能键的使用应在教师指导下进行，应使学生熟练掌握计算过程，并将计算结果互相交流.
教具准备
教学用三角板、圆规、画好图的小黑板.
加权平均数的应用
教学过程
一、复习引入
教师讲解：上节课我们介绍了加权平均的概念，初步会计算一个量在不同取值时的加权平均.这节课我们将应用加权平均概念解决实际问题.
首先我们来思考下列问题来加深我们对权重的认识：商店里有两种苹果，一种单价是3.50元/千克，另一种单价为4元/千克.如妈妈各买了2千克，那么妈妈所买苹果的平均价格为（元/千克），这种算法对吗？为什么？
如果妈妈买了单价为3.50元/千克的苹果1千克，单价为4元/千克的苹果3千克，那么这种算法对吗？为什么？
学生回答后教师提出：如果不同价格的苹果买的数量一样，也就是权重一样，那么采用上述方法取平均数是合理的.如果按加权计算，每种苹果价格的权重都为50%，其价格的平均数为
3.50×50%＋4×50%＝(3.50＋4)÷2＝3.75元/千克
上面的计算结果与问题中所采用的计算结果是一样的.
如果不同价格的苹果买的斤数不一样，就不能用上述计算方法.因为这时单价为3.50元/千克的苹果的权重为25%，单价为4元/千克的苹果的权重为75%，加权平均的计算方法是
3.50×25%＋4×75%＝3.85元/千克
通过本题复习旧课，加深学生对加权平均的认识.
二、探究新知
（一）课本例4讲解
教师提出问题：一架电梯的最大载重是1000千克，现有13位“重量级”的乘客要搭乘电梯，已知其中11位先生的平均体重是80千克，2位女士的平均体重是70千克，请问他们能否一起安全地搭乘这架电梯？他们的平均体重是多少千克？
教师要求学生自己解答上述问题.学生做完后教师给出正确解答：（见课本第134页）
教师强调：这是一个已知两个平均数再求总平均数的问题，解这类问题一般不能采取“相加除以2”的平均化策略.因为两个方面的权重不相等.
（二）例题讲解
教师提出问题：为推选一名同学参加学校演讲比赛，班里组织了一次选拔赛，由教师组成评委，对甲、乙、丙三名候选人分别从演讲内容、语言表达能力和感染力三方面打分，评委打分的结果如下表：
测试项目
演讲内容
语言表达能力
感染力
甲的成绩/分
9.0
8.6
8.0
乙的成绩/分
8.0
9.2
8.2
丙的成绩/分
9.4
8.8
7.5
1、如果按三项得分的算术平均数确定优胜者，谁是优胜者？
2、如果三项得分分别按25%，35%，40%的比例计算总成绩，谁是优胜者？
3、哪一种计算方法比较合理，你认为要选哪一个学生去参加比赛？
学生解答后，教师给出解题步骤：
（1）甲、乙、丙按三项得分的算术平均数分别是8.53（分），8.47（分），8.57（分）.比较算术平均数，丙是优胜者.
（2）甲、乙、丙按三项得分的加权平均数分别是8.46（分），8.5（分），8.43（分）.比较加权平均数，乙是优胜者.
（3）第（2）种算法比较合理，应选乙参加比赛.
三、随堂练习
四、课时总结
要求学生在实际应用中懂得加权平均的应用场合.
五、布置作业
作业优化设计
1、下表中，若平均数为2，则x等于（ ）
分数
0
1
2
3
4
学生人数
x
5
6
3
2
A、0 B、1 C、2 D、3
2、某校把学生的笔试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀，甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（ ）
纸笔测试
实践能力
成长记录
甲
90
83
95
乙
88
90
95
丙
90
88
90
A、甲 B、乙、丙 C、甲、乙 D、甲、丙
3、一段山路400m，一人上山每分钟走50m，下山时每分钟走80m，则他在这段时间内平均速度为每分钟走______________m.
4、某小组5名同学一次测验的平均成绩是80分，已知其中4名同学的成绩分别是82分，78分，90分，75分，则另一名同学的成绩是___________分.
5、（2006·山东德州）某单位欲从内部招聘管理人员，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩/分
甲
乙
笔试
75
80
90
面试
93
70
68
根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1人.
（1）请算出三人的民主评议得分；
（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？（精确到0.01）
（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？
20.1 平均数
教学目标
1、知识与技能
（1）在实际情境中理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数.
（2）能利用计算器计算一组数据的平均数和加权平均数.
（3）在具体情境中理解加权平均数的概念，体会“权”的意义，知道算术平均数与加权平均数的联系与区别.
2、过程与方法
初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用平均数、加权平均数解决一些实际问题，发展学生的数学应用能力.
3、情感、态度与价值观
培养学生互相合作与交流的能力，增强学生的数学应用意识.
重点与难点
1、重点：加权平均数的计算方法.
2、难点：加权平均的原理.
教学方法
本节课通过计算每月平均使用的电话费引入平均数的概念，并介绍用计算器计算一组数据的平均数的方法.
1、由于学生在小学已经学过算术平均数的概念，所以关于“算术平均数的意义”一小节的教学，主要是要引导学生观察各种统计图.建议首先让学生独立思考，再分组交流，然后共同归纳出怎样通过统计图计算出平均值.
2、让学生验证一组数据中每个数与这组数据的平均数的差的和为0，认识到平均数是将各数据之间的差异互相抵消（抹平）的结果，由此进一步理解平均数的意义.
3、计算器的统计功能键的使用应在教师指导下进行，应使学生熟练掌握计算过程，并将计算结果互相交流.
教具准备
教学用三角板、圆规、画好图的小黑板.
平均数的意义
教学过程
一、复习引入
教师讲解：在解决一些与不确定现象有关的问题时，常常离不开收集和分析数据，数据是我们思考问题的基础.那么，有了一组数据以后，怎样表达的概括这一组数据呢？能否找到某些指标作为这组数据的代表呢？本章我们就是要解决这些问题.
这节课，我们要学习一些与平均数有关的问题.我们在小学已经学过了算术平均数，它就经常被用来作为一组数据的代表.
教师提出问题：我们先来考虑一个用小学知识就能解决的平均数问题.
下表是某户居民2010年全年的水费缴纳情况（每两个月计费一次），请你帮这户居民算一算：平均每月缴纳多少水费？
某户居民2010年缴纳水费统计表
月 份
2
4
6
8
10
12
水费（元）
50.60
34.60
41.40
46.00
39.20
27.60
教师要求学生计算出平均值，学生计算完后，教师给出答案.
教师强调：在这一道题目中使用了统计表，统计表可以清楚地表示一组数据，同学们在日常生活中如有必要，要学会使用统计表.
二、探究新知
（一）课本例1讲解
教师提出问题：植树节到了，某单位组织职工开展植树竞赛，图中反映的是植树量与人数之间的关系.请根据图中的信息计算：
（1）总共有多少人参加了本次活动？
（2）总共植树多少棵？
（3）平均每人植树多少棵？
教师讲解观察图表的方法：
第1，要看清坐标表示的意义：这里横坐标表示每人种了几棵树，纵坐标表示人数.
第2，要理解每个矩形的意义：左起第1个矩形表示有1个人，每人种了0棵树；最后一个矩形表示有1个人种了8棵树.
教师提问，有几个人种的树最多，每个人种了多少棵树？
教师要求学生自己计算本题的问题.学生计算完后教师给出计算方法：
（1）参加本次活动的总人数是1+8+1+10+8+3+1=32（人）
（2）总共植树3×8+4×1+5×10+6×8+7×3+8×1=155（棵）
（3）平均每人植树
所以，平均每人植树4.8棵.
教师要求学生思考：植树总量、植树量的平均数和人数这三者之间的数量关系.
学生回答后，教师提问：这里求平均数为什么不能这样计算：每个人的种树数量0、3、4、5、6、7、8棵的都有，所以平均的种树量为：
（棵）
学生回答后教师提醒：因为种3棵树与种6棵树的人数不一样，所以不能这么算.
（二）课本例2讲解
1、教师提出问题：丁丁所在的八年级（1）班共有40人，如图是该校八年级各班学生人数分布情况.
（1）请计算该校八年级每班平均学生人数；
（2）请计算各班学生人数，并绘制条形统计图.
教师先教学生看懂分布图，然后分析解题思路：先通过已知的（1）班人数（40人）及图中所反映出的百分比算出全年级的人数.然后再按每班人数在年级中所占的位次比算出每班的人数.
2、教师给出计算过程并板书：（见课本第131页）
可以绘制如图20.1.3（a）所示的条形统计图来表示该校八年级各个班级的人数情况：
解完上题后教师提出以下问题让学生思考：如图20.1.3（b），在你所绘制的条形统计图中画出一条代表平均人数40的水平线，图中代表各班人数的五个条形，有的位于这条线的上方，有的位于它的下方.想一想，水平线上方超出部分之和与下方不足部分之和在数量上有什么关系？
学生回答后教师总结：因为平均数是40，如果把超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，那么它们之和应该为零.
三、随堂练习
课本第133页练习第1、2题.
四、课时总结
本节课学生要掌握：
1、怎样看各种图与表；
2、初步理解“权”在平均数中的意义.
五、布置作业
六、板书设计
黑板分为左、中、右三部分，中间与右边用于教师板书课本例题等，写满后擦去更新，左边用于板书以下内容：
算术平均数从某一个方面用来作为一组数据的代表.
要学会从条形统计图与扇形统计图中求出平均数.
作业优化设计
1、已知下面的一组数据：1，7，10，8，x，6，0，3，它们的平均数是5，那么x等于（ ）
A、6 B、5 C、4 D、3
2、如果一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是，则x1，x2＋1，x3＋2，x4＋3，x5＋4的平均数是（ ）
A、 B、＋2 C、＋ D、＋10
3、已知a1、a2、a3、a4、1、2、3、4八个数的平均数是4，则a1、a2、a3、a4的平均数是_______________.
4、小亮家上个月支出伙食费用800元，教育费用200元，其他费用500元，本月小亮家这三项费用分别增长了10%，30%和20%，小亮家本月的总费用比上个月增长的百分比是多少？
5、某校举行黑板报评比，由参加评比的10个班各派一名同学担任评委，每个班的黑板报得分取各个评委所给分值的平均数，下面是各评委给八年级（6）班黑板报的分数：
评委编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
评分
8.2
8.5
8.4
8.6
6.2
10
8.4
8.6
8.5
8.2
（1）该班的黑板报的得分是多少？此得分能否反映其设计水平？
（2）在这10个评委中，你认为哪几号评委给出了异常分？
