20.2 数据的集中趋势
第一课时 中位数和众数
学习目标：
知识与技能：理解中位数、众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数。
过程与方法：通过数据的整理与分析、计算，体会统计的数学思想。
学习重点：理解中位数和众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数。
学习难点：求一组数据的中位数、众数。
研讨过程：
情境导入
我们知道，平均数是一组数据的代表，能帮我们做出决策，在实际生活中我们经常听到这样一些叙述：“小明是班上的中等成绩”，“我班穿37码鞋的占多数”等等。这些说法的含义是什么？是怎样做出判断的？下面我们看一个例子：
一家童鞋店最近销售了某种童鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：
鞋的尺码（厘米）
18
19
20
21
21.5
22
22.5
销售量（双）
1
2
5
11
7
3
1
如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？
这里，21（厘米）的鞋子卖得最多，在数学上我们把21厘米这个数据叫做 。这也是数据的一个代表，除此之外，还有中位数。
探索新知
问题1：P140据中央电视台2011年10月20日19时30分预报，我国大陆各直辖市和省会城市21日的最高气温（℃）如下表所示，请分别用平均数（此为算术平均数）、中位数和众数代表这31个城市当日最高气温这组数据．
各地当日最高气温（℃）
北京
17
天津
22
石家庄
21
太原
21
呼和浩特
18
沈阳
22
长春
20
哈尔滨
19
上海
23
南京
23
杭州
24
合肥
22
福州
27
南昌
26
济南
23
郑州
22
武汉
25
长沙
26
广州
30
海口
30
南宁
29
成都
21
重庆
20
贵阳
17
昆明
20
拉萨
20
西安
21
兰州
18
银川
20
西宁
16
乌鲁木齐
9
（1）求平均数： 。
（2）求中位数：
将一组数据按由低到高的顺序新排列，处在正中间位置的那个值叫 ．
（注意：如果是偶数个城市，那么用去掉两端逐步接近正中心的办法，最后也只剩下惟一一个没被划去的数据吗?如果是偶数个城市，那么最后就将剩下两个处在正中间的数，这时，为了公正起见，我们取这两个数的算术平均数作为中位数．）
（3）求众数：
在一组数据中出现的频数最多的那个数值叫这组数据的 ．
（注意：若有两个气温（如20℃和22℃）的频数并列最多，那么我们不是取20℃和22℃这两个数的平均数作为众数，而是说这两个气温值都是众数．）
小结：
1.平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小．
2.中位数是概括一组数据的另一种指标，如果将一组数据按由小到大的顺序排列（即使有相等的数据也要全部参加排列），那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据．
3.众数告诉我们，这个值出现的次数最多．一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数．
4.平均数、中位数和众数从不同的侧面概括了一组数据，正因为如此，这三个指标都可作为一组数据的代表．
知识应用
问题2：一名警察在高速公路上随机观察了6辆过往车辆，它们的车速分别为（单位：千米/时）： 66， 57， 71， 54， 69， 58．那么，这6辆车车速的中位数和众数是什么呢?
解：
①将6辆车的速度按从小到大的顺序重新排列，得到： ，
②位于正中间的数值不是一个而是两个，所以应取这两个数值的平均数作为中位数，即中位数是： （千米/时）．
③因为每辆车的速度都不一样，没有哪个车速出现的次数比别的多，所以这6辆车的速度的众数是 ．
练习：P143
回顾反思
谈谈你的收获
当堂检测
（一）作业：P146第1、2题
（二）备选题
1.数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数是___________,
2.数据15, 20, 20, 22,30,30的众数是_______________
3.在数据-1, 0, 4, 5, 8中插入一个数据x ,使得这组数据的中位数是3,则x=_________
4.数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是__________
5. 5个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是3,众数是7且唯一,则这5个正整数的和是（ ）
A.20 B.21 C.22 D.23
6.某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,即确定一个月的销售目标,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的目标,商场统计了30位营业员在某月的销售额,数据如下:（单位万元）
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32
30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
（1）如果想让一半左右的营业员都能达到目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由.
（2）如果想确定一个较高的销售目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由.
20.2 数据的集中趋势
第二课时 平均数、中位数和众数的选用
学习目标：
知识与技能：结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对数据做出判断。
过程与方法：通过数据的整理与分析、计算，体会平均数、中位数和众数在实际生活中的应用。
学习重点：理解中位数和众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数。
学习难点：求一组数据的中位数、众数。
研讨过程：
情境导入
1、平均数、中位数和众数的相关知识点复习
平均数：包含 和 ： 平均数的计算只需将总数除以数据个数即可； 平均数的计算需考虑各部分在总体中的 。
中位数：计算中位数应先将数据按照 或 的顺序排列（相等的数据也要全部参与排列），则 的那个数字就是这组数据的中位数。如果正中间的数字有两个，则把这两个数字的 作为这组数据的中位数。
众数：一组数据中出现次数最多的值。一组数据可能只有 众数也可能有 ，但是，如果这组数据中每个值出现的次数 ，那么这组数据没有众数
2、提出问题：从前面的学习内容我们知道，平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的，而且，它们互相之间可以相等也可以不相等，没有固定的大小关系。当它们不全相等的时候，就产生如何选用才恰当的问题了。
探索新知
问题3：八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的5次数学成绩分别是：
小华： 62， 94， 95， 98， 98；
小明： 62， 62， 98， 99， 100；
小丽： 40， 62， 85， 99， 99。
他们都认为自己的成绩比另两位同学好，你看呢?完成下表：
平均数
中位数
众数
小华
小明
小丽
【思考】
1、如果你是三个同学中的一个，那么你将从哪个方面说明你的数学成绩最好？为什么？
2、综合以上意见，你认为哪一个同学的成绩最好？
点评：通过表中数据，我们得到三个反映数据特征的数值，它们都反映了一组数据的集中趋势。其中，平均数反映了数据的“ 水平”；中位数反映了数据的“ 水平”；众数反映了数据的“ 水平”
对待成绩，我们应该从多个方面来进行分析并作出判断，应该以发展的眼光看待学习成绩的变化。
知识应用
【想一想】
高一级的学校录取新生主要是依据考生的总分，这与平均数、中位数和众数中的哪一个关系较大？（ ）
点评：以总分为依据录取学生，可以反映学生学习的平均水平，具有一定的公正性；但由于平均数容易受到最大（小）值的影响，所以这种录取方法无法直观地显示出学生的偏科现象，具有一定局限性；现行中考采取“等级优先，语数英总分、综合评定顺次参考”的录取制度，在一定程度上保证了中考录取的公正性，也对学生的综合能力提出了更高的要求。
【议一议】
随着汽车的日益普及，越来越多的城市发生了令人头痛的交通堵塞问题。你认为用过往车辆一天车速的平均数衡量某条交通主干道的路况合适吗？
点评：人们上、下班两个时段是一天中道路最繁忙的时候，其它时段车流量明显减少。因此，如果用一天车速的平均数来衡量道路的路况，那么上、下班交通堵塞的问题就给掩盖了。所以，应该按道路繁忙的不同程度，将一天分为几个时段分别计算车速较为合理。
【做一做】
根据具体情境选择适当的数据代表作出自己的评判
★ 草地上有6个人正在玩游戏，他们年龄的平均数是15岁。那么是怎样年龄的6个人在玩游戏？应选用 数。
★ 为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学喜欢吃的水果进行了调查，以确定买什么水果。那么应该统计调查数据 数。
★ 八年级有4个班级，如果已知在一次测验中这4个班级每班的平均分，也知道各班级的学生人数，那么我们可以计算出整个年级的平均分吗？
回顾反思
平均数、中位数和众数都是反映一组数据 的量。
想了解一组数据的平均水平，可计算其 ；当一组数据中不少数据多次重复出现时，往往关注其 ；当一组数据中个别数据变动较大时，可用来描述其集中趋势。
五、当堂检测
（一）作业：课本147页习题第2，3题。
（二）补充：三毛公司员工工资情况如下表：
员工
经理
副理
主管
职员A
职员B
职工1
职工2
职工3
月薪/元
6000
4000
1700
1200
1200
1100
1100
1100
（1）由表格可知：该公司员工工资的平均数为 元，中位数为
元，众数为 元。
（2）该公司在招聘员工的广告中表示：“我公司员工平均工资达2000元以上”。请问该公司的招聘广告是否存在欺骗行为？广告中的说法能够很好地代表该公司员工工资的真实水平吗？在这个问题中，作为应聘者，我们更应该关注的是什么？
20.2.2 平均数、中位数和众数的选用
学习目标：
1、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异.
2、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题.
一、衔接知识回顾：（学生独立完成后相互对正）
1、数据15，23，17，17，22的平均数是____，若4，x，5的平均数是7，则3，4，5，x，6五个数的平均数是_____.
2、数据1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的众数、中位数分别是____和_____.
二、新知自学：
1、八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的5次数学成绩分别是：
小华： 62， 94， 95， 98， 98；
小明： 62， 62， 98， 99， 100；
小丽： 40， 62， 85， 99， 99．
他们都认为自己的成绩比另两位同学好，你看呢?
表20.2.3
平均数
中位数
众数
小华
小明
小丽
从三人的测验分数对照图20.2.3来看，你认为哪一个同学的成绩最好呢?
_____________________________________________________________
三、探究、合作、展示
1、某家电商场出售A、B、C型三种型号的空调，其中A型价格为1520元/台，B型价格为1998元/台，C型价格为2549元/台，已知某一个月共售出530台，且销售情况如图所示.
（1）计算商场本月每天销售额的平均数；
___________________________
（2）计算本月销售空调的中位数、众数；
____________________________
（3）请你为商场的进货提出有用的建议.
_____________________________________________________________
2、如图是某学校调查了若干名同学所穿鞋号码的统计图，其中鞋号为22号的同学共18名，请你根据图中提供信息回答下列问题：
（1）学校共调查了多少名同学的鞋号？________________________________
（2）鞋号为20号的同学共多少名？___________________________________
（3）被调查同学鞋号的平均数、众数、中位数中，你认为哪个指标厂家最不感兴趣？_________________________________________
四、巩固训练
1、某装配班组为了提高工作效率，准备采取每天生产必须完成定额，超产有奖的措施，下面是该班组13名工人在一天内各自完成装配的产量情况（单位：台）6，7，7，8，8，8，9，9，10，12，14，14，15.则
（1）这组数据的众数是_____，中位数是_____，平均数是______.
（2）该班组以其中哪种特征作为定额更适宜？_____________________
五、拓展提高：
1、（20l0、甘肃）甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下表：（单位：秒）
甲
10.8
10.9
11.0
10.7
11.2
10.8
乙
10.9
10.9
10.8
10.8
10.5
10.9
请你比较这两组数据的众数、平均数、中位数，并利用这些数据对甲、乙两名运动员进行评价.
